Hipocikloido
En geometrio, hipocikloido estas ebena kurbo desegnita de fiksa punkto sur disko, kiu ruliĝas ĉirkaŭ kaj sur la interno de cirkla truo.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Astroid2.gif/220px-Astroid2.gif)
Difino
redaktiKonsideru eŭklidan ebenon kun karteziaj koordinatoj . Supozu ke disko de radiuso ruliĝas sur disko de radiuso . Do, la epicikloido estas la kurbo difinita de la jenaj parametraj ekvacioj:
Propraĵoj
redaktiSe (la proporcio inter la radiusoj de la du diskoj) estas racionala nombro , en kiu kaj estas nenulaj entjeroj primaj inter si, do la kurbo havas kuspojn.
Se estas neracionala, do la “kurbo” estas fakte densa subaro de la ringo de ekstera radiuso kaj interna radiuso .
Historio
redaktiEpicikloido estas fama kurbo, kiu estis studata de klasikaj geometroj, interalie Dürer (1525), Desargues (1640), Huygens (1679), Leibniz, Newton (1686), de L’Hôpital (1690), Jacob Bernoulli (1690), la Hire (1694), Johann Bernoulli (1695), Daniel Bernoulli (1725), kaj Euler (1745, 1781).
La nomo devenas de la helenaj morfemoj antikve-greke ῠ̔πό, hupó “sub”, antikve-greke κῠ́κλος, kúklos “ciklo”, kaj antikve-greke -ειδής, -eidḗs “adjektiviga sufikso”, kaj tiel signifas “subciklaĵo”, priskribante la manieron, kiel la kurbo estas difinita.
Vidu ankaŭ
redaktiEksteraj ligiloj
redakti- Eric W. Weisstein, Hypocycloid en MathWorld.
- Hypocycloid (angle). MacTutor History of Mathematics Archive. Universitato de St. Andrews.