Hipocikloido

En geometrio, hipocikloido estas ebena kurbo desegnita de fiksa punkto sur disko, kiu ruliĝas ĉirkaŭ kaj sur la interno de cirkla truo.

Hipocikloido (ruĝa kurbo) kun (la rilatumo inter la radiusoj de la du diskoj) havas kvar kuspojn

DifinoRedakti

Konsideru eŭklidan ebenon   kun karteziaj koordinatoj  . Supozu ke disko de radiuso   ruliĝas sur disko de radiuso  . Do, la epicikloido estas la kurbo difinita de la jenaj parametraj ekvacioj:

 
 

PropraĵojRedakti

Se   (la proporcio inter la radiusoj de la du diskoj) estas racionala nombro  , en kiu   kaj   estas nenulaj entjeroj primaj inter si, do la kurbo havas   kuspojn.

Se   estas neracionala, do la “kurbo” estas fakte densa subaro de la ringo de ekstera radiuso   kaj interna radiuso  .

HistorioRedakti

Epicikloido estas fama kurbo, kiu estis studata de klasikaj geometroj, interalie Dürer (1525), Desargues (1640), Huygens (1679), Leibniz, Newton (1686), de L’Hôpital (1690), Jacob Bernoulli (1690), la Hire (1694), Johann Bernoulli (1695), Daniel Bernoulli (1725), kaj Euler (1745, 1781).

La nomo devenas de la helenaj morfemoj antikve-greke ῠ̔πό, hupó “sub”, antikve-greke κῠ́κλος, kúklos “ciklo”, kaj antikve-greke -ειδής, -eidḗs “adjektiviga sufikso”, kaj tiel signifas “subciklaĵo”, priskribante la manieron, kiel la kurbo estas difinita.

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti