Densa aro
subspaco de topologia spaco, kies fermaĵo estas la tuta spaco
En topologio kaj rilataj areoj de matematiko, subaro A de topologia spaco X estas nomata densa (en X) se, ĉiu punkto en X povas esti "bone-aproksimita" per punktoj en A. Formale, A estas densa en X se por ĉiu punkto x en X, ĉiu najbareco de x enhavas almenaŭ unu punkton de A.
Ekvivalente, A estas densa en X se la sola fermita subaro de X enhavanta A-on estas X mem. Ĉi tiu povas ankaŭ esti esprimita per tio ke la fermaĵo de A estas X, aŭ ke la malfermaĵo de la komplemento de A estas malplena.
Alternativa difino en la okazo de la metrikaj spacoj estas jena: aro A en metrika spaco X estas densa se ĉiu en estas limigo de vico de eroj en A.
Ekzemploj
redakti- Ĉiu topologia spaco estas densa en si
- La reelaj nombroj kun la kutima topologio enhavas racionalajn nombrojn kaj neracionalajn nombrojn kiel densaj subaroj
- Metrika spaco estas densa en ĝia plenigo
Vidu ankaŭ
redakti- Apartigebla spaco, spaco kun kalkulebla densa subaro
- Nenie densa aro, la kontraŭa nocio