Apartigebla spaco

En topologio, apartigebla spaco estas topologia spaco, kiu ne estas “tro granda”, en la senco ke la valoro de (ekz. reelvalora) kontinua funkcio sur tia spaco estas specifebla per la valoroj ĉe vico de punkcoj en la spaco.

Difino

Topologia spaco $X$ estas apartigebla, se kaj nur se ĝi enhavas kalkuleblan densan subaron. Alivorte, $X$ estas apartigebla s.n.s. ekzistas vico $x_{0},x_{1},\dotsc \in X$ de punktoj tiaj ke ĉiu ajn nemalplena malfermita aro en $X$ enhavas almenaŭ unu el la punktoj en la vico:

$\forall U\in {\mathcal {T}}\setminus \{\varnothing \}\exists i\in \mathbb {N} \colon x_{i}\in U$.

Ekzemploj

Ĉiu finidimensia Eŭklida spaco estas apartigebla; ekzemple, la subaro

$\mathbb {Q} ^{n}\subseteq \mathbb {R} ^{n}$

de punktoj, kies koordinatoj estas racionalaj, estas kalkulebla densa subaro.

Ĉiu kompakta metrika spaco estas apartigebla.

Ĉiu maldiskreta spaco estas apartigebla. Diskreta spaco estas kalkulebla se kaj nur se ĝia aro de punktoj estas kalkulebla.

Hilberta spaco estas apartigebla se kaj nur se ĝi posedas kalkuleblan ortan ununorman bazon. Ekzistas nefinidimensia neapartigebla hilberta spaco.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Separable space en MathWorld.