Apartigebla spaco

topologia spaco havanta densan kalkuleblan subaron

En topologio, apartigebla spaco estas topologia spaco, kiu ne estas “tro granda”, en la senco ke la valoro de (ekz. reelvalora) kontinua funkcio sur tia spaco estas specifebla per la valoroj ĉe vico de punkcoj en la spaco.

DifinoRedakti

Topologia spaco   estas apartigebla, se kaj nur se ĝi enhavas kalkuleblan densan subaron. Alivorte,   estas apartigebla s.n.s. ekzistas vico   de punktoj tiaj ke ĉiu ajn nemalplena malfermita aro en   enhavas almenaŭ unu el la punktoj en la vico:

 .

EkzemplojRedakti

Ĉiu finidimensia Eŭklida spaco estas apartigebla; ekzemple, la subaro

 

de punktoj, kies koordinatoj estas racionalaj, estas kalkulebla densa subaro.

Ĉiu kompakta metrika spaco estas apartigebla.

Ĉiu maldiskreta spaco estas apartigebla. Diskreta spaco estas kalkulebla se kaj nur se ĝia aro de punktoj estas kalkulebla.

Hilberta spaco estas apartigebla se kaj nur se ĝi posedas kalkuleblan ortan ununorman bazon. Ekzistas nefinidimensia neapartigebla hilberta spaco.

Eksteraj ligilojRedakti