Intervalo estas la subaro de aro kun parta ordo entenanta ĉiujn elementojn inter ĝiaj komenco kaj fino, kiuj estas du (antaŭelektitaj) elementoj de la origina aro.
Formalaj difinoj
redakti
Estu
(
X
,
≼
)
{\displaystyle (X,\preccurlyeq )}
−
∞
,
∞
{\displaystyle -\infty ,\infty }
X
{\displaystyle X}
≼
{\displaystyle \preccurlyeq }
X
∪
{
−
∞
,
∞
}
{\displaystyle X\cup \{-\infty ,\infty \}}
∞
{\displaystyle \infty }
X
{\displaystyle X}
−
∞
{\displaystyle -\infty }
X
{\displaystyle X}
Por
x
,
y
∈
X
∪
{
−
∞
,
∞
}
{\displaystyle x,y\in X\cup \{-\infty ,\infty \}}
x
≺
y
{\displaystyle x\prec y}
intervalo , kiuj estas difinata per
x
,
y
{\displaystyle x,y}
(
x
,
y
)
=:
{
z
∈
X
:
x
≺
z
≺
y
}
{\displaystyle (x,y)=:\{z\in X:x\prec z\prec y\}}
malfermita intervalo (duflanke malfermita intervalo),
[
x
,
y
)
=:
{
z
∈
X
:
x
≼
z
≺
y
}
{\displaystyle [x,y)=:\{z\in X:x\preccurlyeq z\prec y\}}
maldekstre fermita intervalo (dekstre malfermita intervalo),
(
x
,
y
]
=:
{
z
∈
X
:
x
≺
z
≼
y
}
{\displaystyle (x,y]=:\{z\in X:x\prec z\preccurlyeq y\}}
dekstre fermita intervalo (maldekstre malfermita intervalo).
[
x
,
y
]
=:
{
z
∈
X
:
x
≼
z
≼
y
}
{\displaystyle [x,y]=:\{z\in X:x\preccurlyeq z\preccurlyeq y\}}
fermita intervalo (duflanke fermita intervalo),Kelkaj aŭtoroj uzas formon
(
x
,
y
)
X
{\displaystyle (x,y)_{X}}
[
x
,
y
]
X
{\displaystyle [x,y]_{X}}
[
x
,
y
]
{\displaystyle [x,y]}
⟨
x
,
y
⟩
{\displaystyle \langle x,y\rangle }
Rimarku , ke la nocio de intervalo
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
⟨
x
,
y
⟩
{\displaystyle \langle x,y\rangle }
orda duopo .
Internacia normo ISO31-11 difinas sekvajn signifojn:
x
,
y
{\displaystyle x,y}
]
x
,
y
[
=:
{
z
∈
X
:
x
≺
z
≺
y
}
{\displaystyle ]x,y[=:\{z\in X:x\prec z\prec y\}}
[
x
,
y
[
=:
{
z
∈
X
:
x
≼
z
≺
y
}
{\displaystyle [x,y[=:\{z\in X:x\preccurlyeq z\prec y\}}
[
x
,
y
]
=:
{
z
∈
X
:
x
≼
z
≼
y
}
{\displaystyle [x,y]=:\{z\in X:x\preccurlyeq z\preccurlyeq y\}}
]
x
,
y
]
=:
{
z
∈
X
:
x
≺
z
≼
y
}
{\displaystyle ]x,y]=:\{z\in X:x\prec z\preccurlyeq y\}}
Plej ofte en intervalo estas uzata lineara ordo ; en ĉi tia ordo intervaloj havas sekvajn ecojn:
![{\displaystyle (x,y]=:\{z\in X:x\prec z\preccurlyeq y\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4f412e9cf0eab6d15a0c5259f0e45ec5197fc02)
![{\displaystyle [x,y]=:\{z\in X:x\preccurlyeq z\preccurlyeq y\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b66bc2a663c8fcf2664a3652f219b4b568432b06)
![{\displaystyle [x,y]_{X}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c04ed19aa8f072fa0d91e9f1d2a86ae1f325d4f)
![{\displaystyle [x,y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b7bd6292c6023626c6358bfd3943a031b27d663)
![{\displaystyle ]x,y[=:\{z\in X:x\prec z\prec y\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6489728cb79f5a2ba6b9aae607913ceeb618e42)
![{\displaystyle ]x,y]=:\{z\in X:x\prec z\preccurlyeq y\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ae9e444ca1c6a9661886f8704675639681c3129)