Kompleksa konjugito

operacio sur kompleksa nombro, kiu renversas la signon de la imaginara parto

En matematiko, la kompleksa konjugito de kompleksa nombro estas donita per ŝanĝanta la signumo de la imaginara parto. Tial, la konjugita de la kompleksa nombro (kie a kaj b estas reelaj nombroj) estas difinita kiel . La kompleksa konjugito de nombro z povas esti signifita per:

La kompleksa ebeno. La kompleksa nombro z = x+iy kaj ĝia kompleksa konjugito =x-iy.

La simbolo povas ankaŭ signifi la konjugitan transponon de matrico A do atento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1×1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.

Ekzemple, , kaj .

Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en kompleksa ebeno kun kartezia koordinato. La x-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la y-akso enhavas la obloj de i. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al reflekto kun la x-akso kiel la simetria akso.

En trigonometria prezento la konjugita de estas donita kiel .

EcojRedakti

Estu z kaj w iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:

 
 
  se w ne estas 0
  se kaj nur se z estas reela
 
 
  se z ne estas 0

Se p estas polinomo kun reelaj koeficientoj, kaj  , tiam  . Tial ne-reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam aperas en kompleksaj konjugitaj paroj.

La funkcio   de C al C estas kontinua. Tamen, kvankam ĝi ŝajnas "bonkonduta" funkcio, ĝi ne estas holomorfa; alivorte, ĝi ne havas derivaĵon en la senco uzata en kompleksa analitiko.

Vidu ankaŭRedakti