Kompleksa konjugito

En matematiko, la kompleksa konjugito de kompleksa nombro estas la kompleksa nombro ricevebla el la origina kompleksa nombro per ŝanĝo de la signumo de la imaginara parto. Alivorte, la konjugito de la kompleksa nombro $z=a+ib$ (kie a kaj b estas reelaj nombroj) estas difinita kiel $z^{*}=a-ib$.

La kompleksa ebeno. La kompleksa nombro z = x+iy kaj ĝia kompleksa konjugito ${\bar {z}}$=x-iy.

La notacio por la kompleksa konjugito de kompleksa nombro z kutime estas $z_{}^{*}$ aŭ ${\overline {z}}\,\!$.

Ekzemple, $(3-2i)^{*}=3+2i$, $i^{*}=-i$ kaj $7^{*}=7$.

La simbolo $A^{*}\,\!$ povas ankaŭ signifi la konjugitan transponon de matrico A do necesas atento por ne konfuzi la notacion. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1×1 vektoro, la notacio estas identa.

En reprezento de kompleksaj nombroj kiel punktoj en kompleksa ebeno kun karteziaj koordinatoj la x-akso havas la reelajn nombrojn, kaj la y-akso enhavas la imaginarajn kompleksajn nombrojn. El tiu vidpunkto, la kompleksa konjugado korespondas al reflekto kun la x-akso kiel la akso de reflekta simetrio.

En trigonometria prezento la konjugito de $re^{i\phi }$ estas $re^{-i\phi }$.

Ecoj

Estu z kaj w iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:

$(z+w)^{*}=z^{*}+w^{*}$

$(zw)^{*}=z^{*}w^{*}$

$\left({\frac {z}{w}}\right)^{*}={\frac {z^{*}}{w^{*}}}$ se w ne estas 0

$z^{*}=z$ se kaj nur se z estas reela

$\left|z^{*}\right|=\left|z\right|$

${\left|z\right|}^{2}=zz^{*}$

$z^{-1}={\frac {z^{*}}{{\left|z\right|}^{2}}}$ se z ne estas 0

Se p estas polinomo kun reelaj koeficientoj, kaj $p(z)=0$, tiam $p(z^{*})=0$. Tial ne-reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam aperas en kompleksaj konjugitaj paroj.

La funkcio $\phi (z)=z^{*}$ de C al C estas kontinua. Tamen, kvankam ĝi ŝajnas "bonkonduta" funkcio, ĝi ne estas holomorfa; alivorte, ĝi ne havas derivaĵon en la senco uzata en kompleksa analitiko.

Vidu ankaŭ

• Konjugito
• Matrica transpono
• Konjugita transpono