Kompleksa konjugito

En matematiko, la kompleksa konjugito de kompleksa nombro estas donita per ŝanĝanta la signumo de la imaginara parto. Tial, la konjugita de la kompleksa nombro $z=a+ib$ (kie a kaj b estas reelaj nombroj) estas difinita kiel $z^{*}=a-ib$. La kompleksa konjugito de nombro z povas esti signifita per:

La kompleksa ebeno. La kompleksa nombro z = x+iy kaj ĝia kompleksa konjugito ${\bar {z}}$=x-iy.

$z_{}^{*}$ aŭ ${\overline {z}}\,\!$

La simbolo $A^{*}\,\!$ povas ankaŭ signifi la konjugitan transponon de matrico A do atento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1×1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.

Ekzemple, $(3-2i)^{*}=3+2i$, $i^{*}=-i$ kaj $7^{*}=7$.

Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en kompleksa ebeno kun kartezia koordinato. La x-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la y-akso enhavas la obloj de i. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al reflekto kun la x-akso kiel la simetria akso.

En trigonometria prezento la konjugita de $re^{i\phi }$ estas donita kiel $re^{-i\phi }$.

Ecoj

Estu z kaj w iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:

$(z+w)^{*}=z^{*}+w^{*}$

$(zw)^{*}=z^{*}w^{*}$

$\left({\frac {z}{w}}\right)^{*}={\frac {z^{*}}{w^{*}}}$ se w ne estas 0

$z^{*}=z$ se kaj nur se z estas reela

$\left|z^{*}\right|=\left|z\right|$

${\left|z\right|}^{2}=zz^{*}$

$z^{-1}={\frac {z^{*}}{{\left|z\right|}^{2}}}$ se z ne estas 0

Se p estas polinomo kun reelaj koeficientoj, kaj $p(z)=0$, tiam $p(z^{*})=0$. Tial ne-reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam aperas en kompleksaj konjugitaj paroj.

La funkcio $\phi (z)=z^{*}$ de C al C estas kontinua. Tamen, kvankam ĝi ŝajnas "bonkonduta" funkcio, ĝi ne estas holomorfa; alivorte, ĝi ne havas derivaĵon en la senco uzata en kompleksa analitiko.

Vidu ankaŭ

• Konjugito
• Matrica transpono
• Konjugita transpono