Konjugita transpono

En lineara algebro, konjugita transpono, hermita transpono, aŭ adjunkta matrico de m-per-n matrico A kun kompleksaj elementoj estas la n-per-m matrico A^* ricevis de A per transpono kaj posta preno de kompleksa konjugito de ĉiu elemento:

(A^*)_ij = a_ji^*, por ĉiuj eblaj valoroj de i kaj j (1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m).

La konjugita transpono de matrico A povas esti signifita per ĉi tiuj simboloj:

• $A^{*}\,\!$ aŭ $A^{\mathrm {H} }$, kutime uzataj en lineara algebro
• $A^{\dagger }\,\!$, kutime uzata en kvantuma mekaniko
• $A^{+}\,\!$, kvankam ĉi tiu simbolo estas pli kutime uzita por la pseŭdoinverso de Moore-Penrose

Notu, ke en iuj ĉirkaŭtekstoj $A^{*}$ povas esti uzata por signifi laŭelementan kompleksan konjugiton de matrico kaj devas esti ne konfuzita konjugita transpono.

Propraĵoj

• (A+B)^* = A^* + B^* por ĉiuj du matricoj A kaj B de la samaj dimensioj.
• (rA)^* = r^*A^* por ĉiu kompleksa nombro r kaj ĉiu matrico A. Ĉi tie r^* estas al la kompleksa konjugito de r.
• (AB)^* = B^*A^* por ĉiu m-per-n matrico A kaj ĉiu n-per-p matrico B.
• (A^*)^* = A por ĉiu matrico A.
• det(A^*) = (det A)^* se A estas kvadrata matrico
• tr(A^*) = (tr A)^* se A estas kvadrata matrico
• A estas inversigebla se kaj nur se A^* estas inversigebla, kaj en ĉi tiu okazo (A^*)⁻¹ = (A⁻¹)^*.
• Ejgenoj de A^* estas la kompleksaj konjugitoj de ejgenoj de A.
• <Ax, y> = <x, A^*y> por ĉiu m-per-n matrico A, ĉiu vektoro x en Cⁿ kaj ĉiu vektoro y en C^m. Ĉi tie <·,·> signifas la norma kompleksa ena produto sur C^m kaj Cⁿ.

Vidu ankaŭ

• Hermita adjunkta (hermita konjugita)

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Konjugita transpono en MathWorld.
• Konjugita transpono en PlanetMath.