Pozicia nombrosistemo

Pozicia nombrosistemo estas maniero prezenti nombrojn, en kiu la valoro de cifero dependas de ĝia pozicio en la numeralo (ekz-e en la normala dekuma nombrosistemo: la cifero 2 en la nombro 2015 prezentas la valoron 2000 ĉar ĝi estas tri poziciojn maldekstre de la lasta).

En la moderna mondo, kaj ankaŭ en Esperantujo, la dekuma pozicia nombrosistemo estas la plej kutima kaj grava el la uzataj nombrosistemoj.

Nomoj de nombrosistemoj laŭ la bazoRedakti

Por ricevi la nomon de pozicia nombrosistemo en Esperanto oni aldonu al la numeralo, esprimanta ĝian bazon, la sufikson -um-: dekuma (10-uma), deksesuma (16-uma), sesdekuma (60-uma), duuma (2-uma), okuma (8-uma) nombrosistemoj. Tiun uzon de la sufikso -um- donas jam la Matematika Terminaro kaj Krestomatio de Raoul Bricard (1905).

Sinonimo de "dekuma" estas "decimala".

La principoRedakti

La n-uma pozicia nombrosistemo (kie n estas natura nombro, n≥2) uzas n ciferojn (skribsignojn), al kiuj estas atribuita po unu cifera valoro, natura nombro el la intervalo 0, ..., n–1. La nombron n oni nomas la bazon de la nombrosistemo.

La nombroprezentoj (numeraloj) de naturaj nombroj estas kutime skribataj de maldekstre dekstren. Al ĉiu ciferpozicio respondas ĝia pezo, potenco de la bazo n. La plej dekstra pozicio havas la pozician numeron 0 kaj la pezon n0 = 1. Ĉiu sekvanta pozicio en la direkto maldekstren havas pozician numeron je 1 pli grandan ol la antaŭa, kaj pezon egalan al la pezo de la antaŭa pozicio oble la nombrosistema bazo. La valoro de tia prezento de natura nombro estas la sumo de ties ciferoj, prenitaj kun ilia pezo (t.e. cifero oble la pezo).

Ekz-e, se la nombrosistema bazo n = 10, tiam temas pri la dekuma nombrosistemo (nia komuna nombrosistemo). La tradiciaj ciferoj estas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (dek ciferoj). Tiam (ekz-e) la numeralo 46532 signifas

 

FrakciojRedakti

Por esprimi ne-entjerajn nombrojn, oni daŭrigas la cifervicon dekstren, post apartiga interpunkcia signo, la decimala komoon-komo. La postkomaj ciferoj ("decimaloj") havas pezojn n-1, n-2, ktp. Ekzemple

 

Ne-dekumaj sistemojRedakti

La nombrosistema bazo povas esti alia natura nombro ol dek. Ekzemple grava en komputiloj estas sistemo kun nur du ciferoj 0 kaj 1, kiuj ambaŭ korespondas je unu elektra stato: la kurento okazas (1) aŭ ne okazas (0). Tiu estas la duuma sistemo, kun bazo 2. En tiu bazo, la pozicioj de la onkomo maldekstren havas la pezojn 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, ktp. Ekzemple la numeralo 1101 signifas

 

Dekstren de la onkomo (duuma komo), la postkomaj ciferoj havas pezojn 2-1 = dekume 0,5; 2-2 = dekume 0,25; ktp. Tiel duume 10,101 = dekume 2,625.

Alia nombrosistemo uzata en komputiko estas la deksesuma kun bazo 16. En tiu bazo, la pozicioj de la onkomo maldekstren havas la pezojn 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, 163 = 4096, ktp. Tie, oni bezonas dek ses ciferojn. Ĉar simboloj ne ekzistas por la ciferoj 10, 11, 12, 13, 14 kaj 15, oni uzas la literojn kiel ciferoj, tiel: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. La dek ses deksesumaj ciferoj estas do : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ekzemple la numeralo 15C (kodo de majuskla Ŝ en Unikodo) signifas

 

La kialo de la komputika uzo de tiu bazo estas ke kun nur unu deksesuma cifero, oni detalas kvar duumajn ciferojn.

Ankaŭ la okuma sistemo, kun bazo 8, estas uzata en komputiko.

Jen eta komparo:

duuma okuma dekuma deksesuma
0 0 0 0
1 1 1 1
10 2 2 2
11 3 3 3
100 4 4 4
101 5 5 5
110 6 6 6
111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 15 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14

Vidu ankaŭRedakti