Fermaĵo

En topologio, la fermaĵo estas la plej malgranda fermita aro, kiu entenas iun subaron de topologia spaco.

Difino

Supozu ke $S\subseteq X$ estas subaro en topologia spaco $X$. Konsideru la kolekton ${\mathcal {F}}(X)$ de ĉiuj fermitaj aroj de $X$. El tiuj, konsideru la subkolekton

$\{F\in {\mathcal {F}}(X)\colon F\supseteq S\}$

de tiuj fermitaj aroj, kiuj estas superaroj de $S$. Ĉi tiu estas parte ordita aro laŭ la rilato de subareco. Ĝi havas unikan minimumon, ĉar la komunaĵo de arbitra familio de fermitaj aroj estas fermita; ĉi tiu minimumo estas la fermaĵo ${\bar {S}}$ de $S$. Pli konkrete, ĝi estas la komunaĵo de ĉiuj tiuj fermitaj aroj, kiuj estas superaroj de $S$:

${\bar {S}}=\bigcap \{F\in {\mathcal {F}}(X)\colon F\supseteq S\}$.

Ekzemploj

En topologia spaco $X$, la fermaĵo de fermita aro estas la originala aro mem:

$F\in {\mathcal {F}}(X)\implies {\bar {F}}=F$.

Specife, la fermaĵo de la malplena aro estas la malplena aro, kaj la fermaĵo de la tuta spaco $X$ estas la tuta spaco $X$.

${\bar {\varnothing }}=\varnothing$

${\bar {X}}=X$

Vidu ankaŭ

• Malfermaĵo, la mala koncepto

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Topological closure en MathWorld.