Fermaĵo

pri subaro S de topologia spaco, la plej malgranda fermita subaro enhavanta S

En topologio, la fermaĵo[1] estas la plej malgranda fermita aro, kiu entenas iun subaron de topologia spaco.

DifinoRedakti

Supozu ke   estas subaro en topologia spaco  . Konsideru la kolekton   de ĉiuj fermitaj aroj de  . El tiuj, konsideru la subkolekton

 

de tiuj fermitaj aroj, kiuj estas superaroj de  . Ĉi tiu estas parte ordita aro laŭ la rilato de subareco. Ĝi havas unikan minimumon, ĉar la komunaĵo de arbitra familio de fermitaj aroj estas fermita; ĉi tiu minimumo estas la fermaĵo   de  . Pli konkrete, ĝi estas la komunaĵo de ĉiuj tiuj fermitaj aroj, kiuj estas superaroj de  :

 .

EkzemplojRedakti

En topologia spaco  , la fermaĵo de fermita aro estas la originala aro mem:

 .

Specife, la fermaĵo de la malplena aro estas la malplena aro, kaj la fermaĵo de la tuta spaco   estas la tuta spaco  .

 
 

ReferencojRedakti

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti