Figuro de Schlegel

En geometrio, figuro de Schlegel estas speciala projekcio de hiperpluredro suben je unu dimensio. Ĝi projekcias pluredron al 2-ebeno kaj plurĉelon al 3-spaco. Ĝi estas uzata kiel vida helpo por rigardi la topologian konektecon de la hiperpluredraj lateroj.

Ekzemploj kolorigitaj laŭ kvanto de lateroj de ĉiu edro. Flavaj trianguloj, ruĝaj kvadratoj, verdaj kvinlateroj.

4-hiperkubo projekciita en 3-spacon kiel Figuro de Schlegel. Estas 8 kubaj ĉeloj videblaj, 1 en la centro, ĉiu el 6 - misformita inter edroj de la ena kaj la ekstera videblaj kuboj, kaj la lasta 1 estas ene-ekstere prezentante la spaco ekster la kuba rando.

120-ĉelo kun lateroj projekcitaj sur 3-sferon kun rektlinia sfera projekcio al 3-spaco

Ĝi povas esti konstruita per perspektiva projekcio vidita el punkto ekster la hiperpluredro, pli supre la centro de faceto. Ĉiuj verticoj kaj randoj de la hiperpluredro estas projekciitaj en hiperebenon de ĉi tiu faceto. Se la hiperpluredro estas konveksa ekzistas punkto sufiĉe proksima al la faceto tia ke la projekcio bildigas la faceton ekstere, kaj ĉiujn aliajn facetoj ene, tiel ke la lateroj ne interkruciĝas en la projekcio.

Unu el manieroj por garantii ke la lateroj ne interkruciĝas en la projekcio por ĝenerala konveksa hiperpluredro estas unue projekcii ĉiujn verticojn kaj laterojn en n-sferon, kaj tiam plenumi rektlinian sferan projekcion de taŭga punkto.

Malsama maniero por videbligo per malaltigo de dimensio de hiperpluredro estas konstrui retan hiperpluredron, malkonektante facetojn, kaj malfaldante ilin ĝis kiam la facetoj povas ekzisti en sola hiperebeno de dimensio je 1 malpligranda ol la fonta hiperpluredro. Ĉi tio konservas la skalon kaj la formon sed malfaras la topologiajn ligojn.

Referencoj

• Victor Schlegel (1843-1905), Theorie der homogen zusammengesetzten Raumgebilde, Nova Acta, Ksl. Leop.-Carol. Deutsche Akademie der Naturforscher, Band XLIV, Nr. 4, Druck von E. Blochmann & Sohn in Dresden, 1883. [1] Arkivigite je 2007-03-12 per la retarkivo Wayback Machine
• Victor Schlegel, Ueber Projectionsmodelle der regelmässigen vier-dimensionalen Körper, Waren, 1886.
• H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
• Grünbaum, Branko. (2003) Convex polytopes - Konveksaj hiperpluredroj. Novjorko: Springer. ISBN 0-387-00424-6.(Dua redakcio preparita de Volker Kaibel, Victor Klee, Günter M. Ziegler).

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Figuro de Schlegel en MathWorld.
• Eric W. Weisstein, Skeleto en MathWorld.
• Figuroj de Schlegel Arkivigite je 2007-09-28 per la retarkivo Wayback Machine
• 4D hiperpluredraj projekciaj modeloj
• Kvar dimensiaj hiperpluredroj
• [2]