Kuba ekvacio

Tiu ĉi artikolo temas pri kuba ekvacio en unu variablo. Por kuba ekvacio en du variabloj rigardu kuba plana kurbo

En matematiko, kuba funkcio estas funkcio de la formo

Diagramo de kuba funkcio kun 3 reelaj radikoj (kie la kurbo transiras la horizontalan akson - kie y = 0). Ĝi havas 2 kritikajn punktojn. Ĉi tie la funkcio estas ƒ(x) = (x³ + 3x² − 6x − 8) / 4.

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\,$

kie a estas nenula koeficiento; aŭ en aliaj vortoj, funkcio difinita per polinomo de grado tri. La derivaĵo de kuba funkcio estas kvadrata funkcio. La integralo de kuba funkcio estas kvaragrada funkcio.

Fari ƒ(x) = 0 donas kuban funkcion de la formo

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\,$

Kutime, la koeficientoj a, b,c, d estas reelaj nombroj. Tamen, la plimulto de la teorio estas ankaŭ valida se ili apartenas al iu ajn kampo de karakterizo malsama de 2 aŭ 3. Solvi kuban ekvacion signifas trovi la radikojn (nulojn) de kuba funkcio.

Ekzistas diversaj manieroj por solvi kuban ekvacion.

Per la teoremo de Abel-Ruffini, la radikoj de kuba ekvacio, kiel tiuj de kvadrata aŭ kvaragrada ekvacio (sed ne por ekvacioj de pli alta grado) povas ĉiam trovi algebre, tio estas kiel formulo engaĝante simplajn funkciojn kiel la kvadrata radiko kaj kuba radiko.

La radikoj povas ankaŭ troviĝi per trigonometrio.

Alternative, oni povas trovi nombran proksimuman kalkuladon de la radikoj en la kampo de la reelaj aŭ kompleksaj nombroj. Tio povas esti ricevita per iu radiko-trovanta algoritmo, kiel la Neŭtona metodo.

Solvado de kubaj ekvacioj estas necesa parto de solvado de la ĝenerala kvara ekvacio, ĉar solvi la lastan postulas solvado de ĝia helpa kuba ekvacio kiel intera ŝtupo.