Algoritmo

malambigua specifaĵo pri la solvo de iu problemaro

Algoritmo estas metodo aŭ programo solvi komputajn aŭ aliajn problemojn, kiu ĝuste difinas, kiel kaj en kia ordo ricevi rezulton, samsence determinitan de origindatumoj. Ekz. por la konataj reguloj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido la eblaj rezultatoj estas naturaj nombroj, prezentitaj ekzemple en dekuma sistemo, kaj eblaj originaj datumoj estas ordigitaj paroj de samspecaj nombroj. La vorto algoritmo estas ŝanĝita formo de la nomo de la persa matematikisto Al-Ĥorezmi.

Sovetia poŝtmarko okaze de la 1200-jariĝo de Al-Ĥorezmi.

Ĝenerale, oni ne supozas ke la rezulto nepre devas esti ricevita: la algoritma proceso povas interrompiĝi aŭ ne finiĝi iam. Algoritma proceso estas la agoj por sinsekvaj transformoj de konstruktaj objektoj, okazantaj per diskretaj paŝoj. Ĉiu paŝo konsideras la ŝanĝon de unu konstrukta objekto per la alia. Oni skribas ĉi tiujn paŝojn matematike per t. n. algoritma lingvo, kiu konsistas en komandoj, instrukcioj, operatoroj, plenumendaj sinsekve per elementaj operacioj.

Kun tiu ĉi difino ne konsentus multaj informadikistoj, kiuj insistas, ke taŭge formulita algoritmo devas garantii iaman finon. Iusenca escepto estas ekzemple mastrumaj programoj (operaciumoj), kiuj normale ne finiĝas; por ili Donald Knuth proponis la nomon "komputika metodo", por disringi ilin de algoritmoj.

Mem la vorto devenas de Algorithmi, algorismus, kiu originas de latina transliterado de la nomo de mezazia matematikisto Al-Ĥorezmi. En mezepoka Eŭropo algoritmo nomiĝis la dekuma pozicia sistemo kaj la arto kalkuli per ĝi, ĉar danke al latina traduko de la traktato de Al-Ĥorezmi (en la 12-a jarcento) la eŭropa matematiko konatiĝis kun pozicia sistemo.

Algoritmo estas unu el ĉefaj nocioj de matematiko kaj cibernetiko. Ĝin pristudas unu el la matematikaj branĉoj: Teorio de Algoritmoj. En komputada teknologio por priskribi algoritmojn, oni uzas programlingvojn.

La termino "algoritmo" kutime implicas relative abstraktan matematikan prezenton, kontraste al komputopreta, sed ofte komputildependa "programo".

EtimologioRedakti

 
Statuo de Al-Ĥorazmi en la Universitato Amir Kabir, Teherano.

La vorto 'algoritmo' havas sian devenon el latinigo de la prinoma "nisba", kiu indikas la geografian devenon, de la nomo de la persa matematikisto Muhammad ibn Musa al-Ĥorazmi al algorismus.[1][2] Al-Ĥorazmi (arabigite persa الخوارزمی ĉirkaŭ 780–850) estis matematikisto, astronomo, geografo, kaj saĝulo en la Hejmo de Saĝeco en Bagdado,[3] kies nomo signifas 'lokano de Ĥorezmo', regiono kiu estis parto de Granda Irano kaj estas nune en Uzbekio.[4][5] Ĉirkaŭ la jaro 825, Al-Ĥorazmi verkis arablingvan traktaĵon pri la Hind–araba nombrosistemo, kiu estis tradukita en Latinon dum la 12-a jarcento. La manuskripto startas per la frazo Dixit Algorizmi ('Tion diris Al-Ĥorazmi'), kie "Algorizmi" estis la latinigo de la nomo de Al-Ĥorazmi fare de la tradukisto.[6] Al-Ĥorazmi estis la plej amplekse legata matematikisto en Eŭropo fine de la Mezepoko, ĉefe tra alia el liaj libroj, nome Al-ĜabrAlgebro.[7] En malfrumezepoka Latino, algorismus, nome 'algorismo', korupto de lia nomo, simple signifis "dekuma nombrosistemo".[8] En la 15-a jarcento, sub la influo de la greka vorto ἀριθμός (arithmos), 'nombro' (cf. 'aritmetiko'), la latina vorto estis ŝanĝita al algorithmus, kaj la koresponda moderna termino 'algoritmo' estis por la unua fojo registrita en angla en la 17-a jarcento; la moderna senco estis enkondukita en la 19-a jarcento.[9]

En angla, ĝi estis por la unua fojo uzata ĉirkaŭ 1230 kaj poste fare de Chaucer en 1391. Angla fakte adoptis la franclingvan terminon, sed nur fine de la 19-a jarcento "algoritmo" ekhavis la signifon kiun ĝi havas nuntempe.[10]

Alia frua uzo de la vorto estis el 1240, en manlibro titolita Carmen de Algorismo komponita de Alexandre de Villedieu. Ĝi estis tia:

 
 Haec algorismus ars praesens dicitur, in qua / Talibus Indorum fruimur bis quinque figuris. 

tradukeble al:

 
 Algorismo estas arto per kiu nune ni uzas tiujn hindiajn ciferojn, kiuj nombras du fojojn kvin. 

La poemo enhavas kelkajn centojn da liniojn kaj resumas la arton kalkuli per la novstila hindia sistemo (Tali Indorum), aŭ Hinduaj numeraloj.[11]

Historio: Disvolvigo de la nocio de "algoritmo"Redakti

 
Argila tabuleto, pri matematiko, geometrio kaj algebro, simila al la Pitagora teoremo. El Tell al-Dhabba, Irako. 2003-1595 a.n.e. Iraka Muzeo

Antikva Proksima OrientoRedakti

La plej fruaj pruvoj de algoritmoj estis trovitaj en la babilona matematiko de antikva Mezopotamio (nuntempa Irako). Argila tabuleto el Sumero trovita en Ŝuruppak apud Bagdado kaj datita de ĉirkaŭ 2500 a.n.e. priskribos la plej fruan dividan algoritmon.[12] Dum la Hamurabia dinastio ĉirkaŭ 1800-1600 a.n.e., la babilonaj argilaj tabuletoj priskribis algoritmojn por kalkulaj formuloj.[13] Algoritmoj estis uzataj ankaŭ en la babilona astronomio. Babilonaj argilaj tabuletoj priskribis kaj uzis algoritmajn procedurojn por kalkuli la tempon kaj lokon de gravaj astronomiaj eventoj.[14]

Algoritmoj por aritmetiko troveblas ankaŭ en matematiko de Antikva Egipto, date el la Papiruso de Rhind ĉirkaŭ 1550 a.n.e.[12] Algoritmoj estis uzitaj poste en matematiko de Helenisma Epoko. Du ekzemploj estas la Kribrilo de Eratosteno, kiu estis priskribita en Arithmetike eisagoge (Enkonduko al aritmetiko) de Nikomaĥo de Gerasa,[15][16]:Ch 9.2 kaj la Eŭklida algoritmo, kiu estis por la unua fojo priskribita en la Elementoj de Eŭklido (ĉirkaŭ 300 a.n.e.).[16]:Ch 9.1

Apartaj kaj distingeblaj simbolojRedakti

Kalkulmarkoj: Por kaluklregistri siajn brutarojn, siajn grensakojn kaj sian monon la antikvuloj uzis kalkulmarkojn: akumulado de ŝtonetoj aŭ markoj strekitaj sur bastonetoj aŭ farado de apartaj simboloj en argilo. Tra la babilona kaj la egipta uzado de markoj kaj simboloj, finfine la Romaj ciferoj kaj la abako evoluis. [17] Kalkulmarkoj aperis elstare en la aritmetiko de unuara nombrosistemo uzata en la Maŝino de Turing kaj en la komputado de Post–Maŝino de Turing.

Manipulado de simboloj kiel "lokomarkoj" por nombroj: algebroRedakti

Muhammad ibn Musa Al-Ĥorazmi, nome persa matematikisto, verkis Al-ĝabr en la 9-a jarcento. La terminoj "algorismo" kaj "algoritmo" deriviĝis el la nomo de Al-Ĥorazmi, dum la termino "algebro" deriviĝis el la libro Al-ĝabr. En Eŭropo, la vorto "algoritmo" estis origine uzata por referenci al la serio de reguloj kaj teknikoj uzitaj de Al-Ĥorazmi por solvi algebrajn ekvaciojn, antaŭ posta ĝeneraligo por referenci al ajna serio de reguloj kaj teknikoj.[18] Tio finfine rezultis en la nocio de Leibniz pri calculus ratiocinator (ĉirkaŭ 1680):

 
 Unu jarcenton kaj duonon post lia epoko, Leibniz proponis algebron de logiko, algebron kiu specifu la regulojn por manipuladi logikajn konceptojn en la maniero kiel ordinara algebro specifas la regulojn por manipuladi nombrojn.[19] 

Kriptografiaj algoritmojRedakti

La unua kriptografia algoritmo por deĉifri ĉifritan kodon estis disvolvigita de Al-Kindi, arana matematikisto de la 9-a jarcento en Manuskripto por deĉifri kriptografiajn mesaĝojn. Li faris la unuan prikribon de ĉifranalizo pere de analizo de frekvenco, nome la plej frua deĉifra algoritmo.[20]

 
Flu-diagramo povas priskribi algoritmon

Kelkaj algoritmojRedakti

Vidu ankaŭRedakti

NotojRedakti

  1. Al-Khwarizmi biography. Arkivita el la originalo je 2a de Aŭgusto, 2019. Alirita 3a de Majo, 2017.
  2. Etymology of algorithm. Arkivita el la originalo je 31a de Marto, 2019. Alirita December 13, 2016.
  3. "Hellenistic Mathematics". The Story of Mathematics. Arkivita el la originalo la 11an de Septembro, 2019. Alirita la 14an de Novembro, 2019.
  4. (1998) “al-Khwarzimi”, Pythagoras 38 (2), p. 4–5. 
  5. . Was al-Khwarizmi an applied algebraist?. University of Indianapolis. Arkivita el la originalo je 18a de Julio, 2011. Alirita 30a de Majo, 2008.
  6. Brezina, Corona. (2006) Al-Khwarizmi: The Inventor Of Algebra. The Rosen Publishing Group. ISBN 978-1-4042-0513-0.
  7. Foremost mathematical texts in history (el Retarkivo {{{1}}}), laŭ Carl B. Boyer.
  8. "algorismic", The Free Dictionary, https://www.thefreedictionary.com/algorismic, retrieved 2019-11-14 
  9. Oxford English Dictionary, Tria Eldono, 2012 s.v.
  10. (2017) “From Al-Khwarizmi to Algorithm”, Olympiads in Informatics 11 (2), p. 71–74. doi:10.15388/ioi.2017.special.11. 
  11. Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. Arkivita el la originalo je 21a de Aŭgusto, 2019. Alirita 2019-11-14.
  12. 12,0 12,1 Chabert, Jean-Luc. (2012) A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip. Springer Science & Business Media, p. 7–8. ISBN 9783642181924.
  13. (1972) “Ancient Babylonian Algorithms”, Commun. ACM 15 (7), p. 671–677. doi:10.1145/361454.361514.  Arkivigite je 2016-12-20 per la retarkivo Wayback Machine
  14. Aaboe, Asger (2001), Episodes from the Early History of Astronomy, New York: Springer, pp. 40–62, (ISBN 978-0-387-95136-2) 
  15. . Eratosthenes. Wichita State University: Department of Mathematics and Statistics. Arkivita el la originalo je 27a de Februaro, 2015. Alirita 27a de Februaro, 2015.
  16. 16,0 16,1 Cooke, Roger L. (2005). The History of Mathematics: A Brief Course. John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-46029-0.
  17. (Dilson, p. 16–41).
  18. Chabert, Jean-Luc. (2012) A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip. Springer Science & Business Media. ISBN 9783642181924.
  19. Davis 2000:18
  20. Dooley, John F.. (2013) A Brief History of Cryptology and Cryptographic Algorithms. Springer Science & Business Media, p. 12–3. ISBN 9783319016283.

BibliografioRedakti

Eksteraj ligilojRedakti