Malforte harmonia funkcio

Je analitiko, malforte harmonia funkcio estas malforta solvo de la Laplaca ekvacio. Tamen, la koncepto estas ekzakte ekvivalenta al tio de (ordinare) harmonia funkcio.

DifinoRedakti

Reelvalora funkcio

 

sur Rimana sternaĵo   estas malforte harmonia se, pri ĉiu ajn kompakta subaro   kaj ĉiu ajn dufoje kontinue derivebla funkcio  , la ĉi-suba ekvacio veras:

 .

Surprize, ĉi tiu difino estas ekvivalenta al la ŝajne pli forta difino. Tio estas, f estas malforte harmonia se kaj nur se ĝi estas harmonia funkcio.