Malfermi la ĉefan menuon

Suprenindikila notacio de Knuth estas matematika metodo por enskribi enorme grandajn nombrojn. Ĝi estas kreita far Donald Knuth en 1976. Ege parenca al funkcio de Ackermann, ĝi utiligas la principon de iteraciita potencigo, samkiel potencigo estas iteraciita multipliko kaj multipliko estas iteraciita adicio.

Enkonduko en la notacioRedakti

Multipliko je naturalo estas iteraciita adicio:

 

Ekzemple

 

Same, potencigo je naturalo estas iteraciita multipliko:

 

Ekzemple:

 

Notu, kiel suprenindikilo estas uzata por potencigo. Tiamaniere, Knuth difinis operatoro de duobla suprenindikilo:

 

Ekzemple:

 

Notu, ke tie ĉi kaj plu la nombroj estas kalkulitaj kaj transformitaj de dekstre liven. Laŭ tiu ĉi difino:

 
 
  (nur por skribi la numeralon en plena formo oni bezonus ĉ. 1.37 terabajtojn de diska spaco, t. e.   bitojn)
 
ktp.

Eĉ tiuj nombroj jam estas enormaj, sed Knuth plu disvolvigis la notacion, difininte operatoron de triobla suprenindikilo:

 

kaj poste kvarobla suprenindikilo:

 

kaj tiel plu.

La ĝenerala regulo estas ke operatoro de  -obla suprenindikilo transformas en serion de la ( )-oblaj. Simbolece,

 

Ekzemploj:

 

 

Forma difinoRedakti

Forme, la Suprenindikila Notacio de Knuth difinatas kiel:

 

por ĉiuj   se  .

La funkcio estas Dekstre-asocia, t.e. ĝi transformatas de dekstre liven, kaj en formulo kiu havas du aŭ pli da tiaj operatoroj, ankaŭ unue grupatas la plej dektrajn. Ekzemple,  , sed ne  ;

Se estus alie, la funkcio estus nenio pli nova ol unua iteracio de potencigo. Ekzemple,
  estas  , sed se oni grupus de live estus  .

Se oni skribas   por la b-a funkcia potenco de la funkcio  , tio signifu  .

ValorojRedakti

Kalkulo de   povas esti skribita en senfinan tabelon. Oni metu numerojn n en supran vicon, kaj metu valorojn de m en unuan kolumnon. Jenas la rezulta tabelo:

Valoroj de   = hyper(2, m + 2, n) = 2 → n → m
m\n 1 2 3 4 5 6 7 formula
0 2 4 6 8 10 12 14  
1 2 4 8 16 32 64 128  
2 2 4 16 65536        
3 2 4 65536          
4 2 4            

Sama tabelo por  :

Valoroj de   =   = hyper(3, m + 2, n) = 3 → n → m
m\n 1 2 3 4 5 formula
0 3 6 9 12 15  
1 3 9 27 81 243  
2 3 27 7,625,597,484,987      
3 3 7,625,597,484,987        
4 3          

Sama por  :

Valoroj de   = hyper(10, m + 2, n) = 10 → n → m
m\n 1 2 3 4 5 formula
0 10 20 30 40 50  
1 10 100 1,000 10,000 100,000  
2 10 10,000,000,000        
3 10          
4 10          

LimojRedakti

La nombroj kiujn oni povas skribi per la Notacio de Knuth jam estas enormaj, sed en matematiko ekzistas nombroj por kiuj eĉ ĝi ne sufiĉas. Por ili oni uzas operatoron de n-obla suprenindikilo, kiun skribas kiel  . Ankaŭ uzeblas hiper-operatoro. Sed ekzistas nombroj tiom nekredeble grandaj, ke eĉ tio ne sufiĉas. Ekzemple, por nombro de Graham oni bezonus turon de 64 tavoloj de potencaj simboloj, se oni volus skribi ĝin per la Notacio de Knuth. En tiuj okazoj oni uzu eĉ pli ĝeneralitajn sistemojn, kiel ĉena indikila skribmaniero de Conway. En la notacio de Conway ĉenoj de tri numeroj estas pli-malpli same potenca kiel  , sed ĉenoj de 4 aŭ pli numeroj estas ege pli potencaj:

 

Plej kutime matematikistoj uzas notacion de Knuth por relative "malgrandaj" nomoj, kaj por pli grandaj oni uzas notacion de Conway aŭ hiper-operatorojn.

Vidu ankaŭRedakti

LigojRedakti