Nuldivizoro

En abstrakta algebro, nuldivizoro estas speciala elemento de ringo, nome nenula elemento kies produto kun alia nenula elemento estas nulo.

Estu $R$ ringo kaj $a\in R\setminus \{0\}$. Tiam ni difinas: $a$ estas

• dekstra nuldivizoro, se ekzistas elemento $b\in R\setminus \{0\}$ tiel, ke $b\cdot a=0$.
• maldekstra nuldivizoro, se ekzistas elemento $b\in R\setminus \{0\}$ tiel, ke $a\cdot b=0$.
• (ambaŭflanka) nuldivizoro, se ĝi estas dekstra kaj maldekstra nuldivizoro.

Integreca ringo kaj domajno

Komuta ringo sen nuldivizoroj foje nomiĝas domajno. Sennuldivizora, komuta ringo kun neŭtrala elemento nomiĝas integreca ringo.

Ekzemploj

La ringo $\mathbb {Z}$ de la entjeroj estas sennuldivizora, dum la ringo $\mathbb {Z} ^{2}$ (kun laŭelementaj adicio kaj multipliko) posedas la nuldivizorojn $(0,1)$ kaj $(1,0)$, ĉar $(0,1)\cdot (1,0)=(0,0)$.

Krome la ringo de la reelaj 2×2-matricoj posedas la nuldivizorojn

${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}$ kaj ${\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}$

ĉar

${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}2&-1\\2&-1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}.$