Malfermi la ĉefan menuon

Regula pluredro estas pluredro kies edroj estas kongruaj (egalaj) regulaj plurlateroj kaj estas muntitaj en la sama maniero ĉirkaŭ ĉiu vertico. Regula pluredro estas alte simetria, latero-transitiva, vertico-transitiva kaj edro-transitiva - kio estas ke ĝi estas transitiva je siaj flagoj. La lasta sola propozicio estas sufiĉa difino.

Regula pluredro estas 3-dimensia regula hiperpluredro. Ĝiaj analogoj estas regula plurlatero en 2 dimensioj kaj regula plurĉelo en 4 dimensioj.

Regula pluredro estas identigita per ĝia simbolo de Schläfli de la formo {n, m}, kie n estas kvanto de lateroj de ĉiu edro kaj m kvanto de edroj kuniĝantaj je ĉiu vertico.

La 9 regulaj pluredrojRedakti

Estas 5 konveksaj regulaj pluredroj, nomataj kiel platonaj solidoj:

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Platona solido.
         
Kvaredro {3, 3} Kubo {4, 3} Okedro {3, 4} Dekduedro {5, 3} Dudekedro {3, 5}

Estas 4 nekonveksaj regulaj pluredroj, nomataj kiel pluredroj de Keplero-Poinsot:

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo pluredroj de Keplero-Poinsot.
       
Malgranda steligita dekduedro {5/2, 5} Granda steligita dekduedro {5/2, 3} Granda dekduedro {5, 5/2} Granda dudekedro {3, 5/2}

KarakterizojRedakti

Ekvivalentaj propraĵojRedakti

La propraĵo de havo de la sama ordigo de edroj ĉirkaŭ ĉiu vertico povas esti anstataŭigita per ĉiu el jenaj ekvivalentaj kondiĉoj en la difino:

Samcentraj sferojRedakti

Regula pluredro havas ĉiujn de tri rilatantajn sferoj kun komuna centro:

Je ĉiu alia pluredro mankas almenaŭ unu speco de la sfero.

SimetrioRedakti

La regulaj pluredroj estas la plej simetria el ĉiuj pluredroj. Ĉiu el ili apartenas el unu el tri geometriaj simetriaj grupoj, kiuj estas nomita pro ili:

Eŭlera karakterizoRedakti

Ĉiu el la 5 konveksaj havas eŭleran karakterizon egalan al 2, ĉar havas randon topologie ekvivalentan al sfero. Iuj el la 4 nekonveksaj havas malsaman valoron, ĉar havas randon topologie ne ekvivalentan al sfero.

DualecoRedakti

La regulaj pluredroj estas en paroj de interdualaj pluredroj

Regulaj pluredroj en naturoRedakti

 
Circogonia icosahedra, dudekedro-simila specio de radiolaria.

Ĉiuj platonaj solidoj okazas en naturo kiel formo de io.

La kvaredro, kubo, kaj okedro ĉiuj okazas kiel kristaloj, kvankam estadas ankaŭ la aliaj formoj de kristaloj. La regula dudekedro kaj regula dekduedro ne estadas kiel formoj de kristaloj, kvankam unu formo de kristalo, piritopluredro, estas neregula dekduedro, ĝi havas dek du kvinlaterajn edrojn same ordigitajn kiel edroj de la regula dekduedro.

Regulaj pluredraj formoj aperas ankaŭ en biologiaj objektoj. Ekzistas specioj de radiolaria, skeletaj sistemoj de kiuj estas formitaj simile al diversaj regulaj pluredroj. Inter ili estas Circoporus octahedrus, Circogonia icosahedra, Circorrhegma dodecahedra, Lithocubus geometricus; la unuaj tri havas formojn similajn al okedro, dudekedro, dekduedro respektive. La eksteraj proteinaj ŝeloj de multaj virusoj havas formojn de regulaj pluredroj. Ekzemple, HIV estas enmetita en regulan dudekedron.

Specoj de karbonaj molekuloj, (fulerenoj) estas formitaj simile al diversaj regulaj pluredroj. C60, la plej facile produktita fulereno, aspektas pli-malpli sfera, ĝia formo estas proksimume senpintigita dudekedro (kiu estas neregula pluredro). Tamen la molekuloj kun pli multaj atomoj, ekzemple C240, C480, C960 estas hipotezite de formoj de malmulte rondigitaj dudekedroj, je kelkaj nanometroj de amplekso.

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ReferencojRedakti