Prefera nombro

En industria desegno, preferaj nombroj aŭ preferaj valoroj estas normaj gvidlinioj por elektado de ĝustaj dimensioj de produkto ene de donita aro de limoj. Ellaborantoj de produktoj devas elekti multenombrajn longojn, distancojn, diametroj, volumenojn kaj aliajn apartajn kvantojn. Kvankam ĉiuj el ĉi tiuj elektoj estas limigitaj de konsideroj de funkciado, afableco, kongrueco, sekureco aŭ kosto, kutime restas konsiderinda libero en la ĝusta elekto por multaj dimensioj.

Preferaj nombroj servas por du celoj:

Uzado de ili pligrandigas la probablecon ke la aliaj dizajnistoj faras ĝuste la saman elekton. Tio ĉi estas precipe utila se la elekto de dimensio donas efikon en okazo de kongrueco. Ekzemple, se la internaj diametroj de kuirantaj kruĉoj aŭ la distancoj inter ŝraŭboj en muraj fiksaĵoj estas elektitaj de serio de preferaj nombroj, tiam estas pli probable ke malnovaj kruĉaj klapoj kaj muro-ŝtopilaj truoj povas esti reuzataj kiam la originala produkto estas anstataŭigita.
Ili estas elektitaj tiel ke kiam produkto estas fabrikata en multaj malsamaj grandecoj, ĉi tiuj estos proksimume egale interspacigitaj sur logaritma skalo. Ili sekve helpas minimumigi la kvanton de malsamaj grandecoj kiuj devas esti fabrikataj aŭ daŭrige provizataj.

Nombroj de Renard

La franca armea inĝeniero kolonelo Charles Renard proponis en la 1870-aj jaroj aron de preferaj nombroj por uzo kun la metra sistemo. Lia sistemo estis adoptita en 1952 kiel internacia normo ISO 3. La sistemo de Renard de preferaj nombroj disigas la intertempon de 1 al 10 en 5, 10, 20 aŭ 40 paŝojn. La faktoro inter du sinsekvaj nombroj en serio de Renard estas konstanta (antaŭ la rondigo), konkrete ĝi estas la 5-a, 10-a, 20-a, aŭ 40-a radiko de 10 (1,58, 1,26, 1,12, kaj 1,06, respektive), kiu gvidas al geometria sinsekvo. En ĉi tiu maniero, la maksimuma relativa eraro estas minimumigita se arbitra nombro estas anstataŭigita per la plej proksima nombro de Renard multobligita per la konvena potenco de 10.

La plej baza R5 serio konsistas el ĉi tiuj kvin rondigitaj nombroj:

R5: 1,00 1,60 2,50 4,00 6,30

Ekzemplo: Se oniaj desegnaj limoj donas ke la du ŝraŭboj en onia aparato devus esti lokita je inter 32 mm kaj 55 mm dise, oni faru ilin je 40 mm, ĉar 4 estas en la R5 serio de preferaj nombroj.

Ekzemplo: Se oni deziras produkti aron de najloj kun longecoj inter proksimume 15 kaj 300 mm, tiam la apliko de la R5 serio gvidas al produktado de aro najloj de longoj 16 mm, 25 mm, 40 mm, 63 mm, 100 mm, 160 mm kaj 250 mm.

Se pli fajna rezolucio estas necesa, la aliaj kvin nombroj estas aldonataj al la serio, po unu post ĉiu el la originalaj R5 nombroj, kaj rezultas la R10 serio:

R10: 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00

Kie eĉ pli fajna gradigado estas necesa, la R20, R40 kaj R80 serioj povas esti uzataj:

R20:
1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00
1,12 1,40 1,80 2,24 2,80 3,55 4,50 5,60 7,10 9,00

R40:
1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00
1,06 1,32 1,70 2,12 2,65 3,35 4,25 5,30 6,70 8,50
1,12 1,40 1,80 2,24 2,80 3,55 4,50 5,60 7,10 9,00
1,18 1,50 1,90 2,36 3,00 3,75 4,75 6,00 7,50 9,50

R80:
1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00
1,03 1,28 1,65 2,06 2,58 3,25 4,12 5,15 6,50 8,25
1,06 1,32 1,70 2,12 2,65 3,35 4,25 5,30 6,70 8,50
1,09 1,36 1,75 2,18 2,72 3,45 4,37 5,45 6,90 8,75
1,12 1,40 1,80 2,24 2,80 3,55 4,50 5,60 7,10 9,00
1,15 1,45 1,85 2,30 2,90 3,65 4,62 5,80 7,30 9,25
1,18 1,50 1,90 2,36 3,00 3,75 4,75 6,00 7,50 9,50
1,22 1,55 1,95 2,43 3,07 3,87 4,87 6,15 7,75 9,75

En kelkaj aplikoj plua rondigo de la valoroj estas dezirinda, ĉar la nombroj de la normala serio implicus nereale altan precizecon aŭ ĉar entjera valoro estas necesa (ekzemple, kvanto de dentoj en ilaro). Por ĉi tiuj bezonoj, pli rondigitaj versioj de la serioj de Renard estas difinitaj en ISO 3:

R5": 1 1,5 2,5 4 6

R10': 1 1,25 1,6 2 2,5 3,2 4 5 6,3 8

R10": 1 1,2 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8

R20':
1   1,25 1,6 2   2,5 3,2 4   5   6,3 8
1,1 1,4  1,8 2,2 2,8 3,6 4,5 5,6 7,1 9

R20":
1   1,2 1,6 2   2,5 3   4   5   6 8
1,1 1,4 1,8 2,2 2,8 3,5 4,5 5,5 7 9

R40':
1    1,25 1,6 2   2,5 3,2 4   5   6,3 8
1,05 1,3  1,7 2,1 2,6 3,4 4,2 5,3 6,7 8,5
1,1  1,4  1,8 2,2 2,8 3,6 4,5 5,6 7,1 9
1,2  1,5  1,9 2,4 3   3,8 4,8 6   7,5 9,5

Pro tio ke la nombroj de Renard ripetiĝas post ĉiu 10-foja ŝanĝo de la skalo, ili estas precipe bone konvenaj por uzo kun SI-aj unuoj. Ne estas diferenco ĉu la nombroj de Renard estas uzataj kun metroj aŭ kilometroj. Sed rezultas du neakordigeblaj aroj de agrable interspacigitaj dimensioj se ili estis aplikitaj, ekzemple, kun ambaŭ jardoj kaj mejloj.

La nombroj de Renard estas rondigitaj rezultoj de uzo de la formulo

R(i,b)=10^{\frac {i}{b}}

kie b estas la elektita seria valoro (ekzemple b=40 por la R40 serio), kaj i estas por elekto de la i-a elemento de ĉi tiu serio (komencante kun i=0).

1-2-5 serio

En aplikoj por kiuj la R5 serio provizas tro fajnan serion, la 1-2-5 serioj estas iam uzataj kiel pli kruda alternativo:

... 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 ...

Ĉi tiu serio kovras dekumon (1:10 rilatumo) en tri paŝoj. Apudaj valoroj malsamas per faktoroj 2 aŭ 2.5. Malsimile al la serio de Renard, la 1-2-5 serio ne estas formale adoptita kiel internacia normo. Tamen, la serio de Renard R10 povas esti uzata por etendi la 1-2-5 serion al plia fajneco.

La moneroj de plejparto de modernaj valutoj sekvas 1-2-5 serion. Escepto estas kelkaj kvarono-valoraj moneroj, kiel kvarono (kanada monero) kaj la kvarono (usona monero) (la lasta estas nomata kiel "kvarono de dolaro" prefere ol "25 cendoj"). ¼-½-1 serio (... 0,1 0,25 0,5 1 2,5 5 10 ...) estas uzata de valutoj derivitaj de la eksa nederlanda guldeno (aruba guldeno , nederlanda antila guldeno, surinama dolaro), kelkaj mezaj orientaj valutoj (iraka kaj jordania dinaroj, libana funto, siria funto), kaj la sejŝela rupio. Tamen, pli novaj notoj enkondukitaj en Libano kaj Sirio pro inflacio sekvas la norman 1-2-5 serioj anstataŭe.

E serioj: kondensatoroj kaj rezistiloj

Du dekumoj de E12 valoroj, kiu donas rezistilajn valorojn ekde 1Ω ĝis 82Ω

Dekumo de la E12 valoroj montrita kun iliaj elektronikaj koloraj kodoj sur rezistiloj.

En elektroniko, internacia normo IEC 60063 difinas la aliajn seriojn preferaj nombroj por rezistiloj kaj kondensatoroj. Ĝi laboras simile al la serio de Renard, escepte de tio ke ĝi sudividas la intervalon de 1 al 10 en 6, 12, 24, ktp. paŝojn. Ĉi tiuj subdividoj certigas ke kiam iu hazarda valoro estas anstataŭigita kun la plej proksima prefera nombro, la maksimuma eraro estos de la ordo de 20%, 10%, 5%, ktp.

Uzo de la E serioj estas plejparte limigita al rezistiloj kaj kondensatoroj. Ofte produktataj dimensiojn por la aliaj tipoj de elektraj eroj estas aŭ elektitaj el la serioj de Renard anstataŭe (ekzemple por fandogardiloj) aŭ estas difinitaj en rilataj produktaj normoj (ekzemple IEC 60228 por dratoj).

La IEC 60063 nombroj estas:

E6 (20%): 10 15 22 33 47 68

E12 (10%): 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82

E24 (5%):
10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30
33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91

E48 (2%):
100 105 110 115 121 127 133 140
147 154 162 169 178 187 196 205
215 226 237 249 261 274 287 301
316 332 348 365 383 402 422 442
464 487 511 536 562 590 619 649
681 715 750 787 825 866 909 953

E96 (1%):
100 102 105 107 110 113 115 118
121 124 127 130 133 137 140 143
147 150 154 158 162 165 169 174
178 182 187 191 196 200 205 210
215 221 226 232 237 243 249 255
261 267 274 280 287 294 301 309
316 324 332 340 348 357 365 374
383 392 402 412 422 432 442 453
464 475 487 499 511 523 536 549
562 576 590 604 619 634 649 665
681 698 715 732 750 768 787 806
825 845 866 887 909 931 953 976

E192 (0,5%)
100 101 102 104 105 106 107 109
110 111 113 114 115 117 118 120
121 123 124 126 127 129 130 132
133 135 137 138 140 142 143 145
147 149 150 152 154 156 158 160
162 164 165 167 169 172 174 176
178 180 182 184 187 189 191 193
196 198 200 203 205 208 210 213
215 218 221 223 226 229 232 234
237 240 243 246 249 252 255 258
261 264 267 271 274 277 280 284
287 291 294 298 301 305 309 312
316 320 324 328 332 336 340 344
348 352 357 361 365 370 374 379
383 388 392 397 402 407 412 417
422 427 432 437 442 448 453 459
464 470 475 481 487 493 499 505
511 517 523 530 536 542 549 556
562 569 576 583 590 597 604 612
619 626 634 642 649 657 665 673
681 690 698 706 715 723 732 741
750 759 768 777 787 796 806 816
825 835 845 856 866 876 887 898
909 920 931 942 953 965 976 988

La E192 serio estas ankaŭ uzata por rezistiloj precizaj je 0,25% kaj 0,1%.

Konstruaĵoj

En la konstrua industrio, estis sentite ke tipaj dimensioj devas esti facile uzataj en mensa aritmetiko. Sekve, prefere ol uzado de elementoj de geometriaj serioj, malsama sistemo de preferaj dimensioj evoluis en ĉi tiu areo, sciata kiel "modula kunordigo".

Gravaj dimensioj (ekzemple, kradaj linioj sur desegnadoj, distancoj inter muraj centroj aŭ surfacoj, larĝoj de bretoj kaj kuirejaj eroj) estas obloj de 100 mm, kio estas unu decimetro. Ĉi tiu grandeco estas nomata kiel la "baza modulo" (kaj reprezentata en la normoj per la letero M). Prefero estas donita al la obloj de 300 mm (3 M) kaj 600 mm (6 M) de la baza modulo (vidu ankaŭ en "metra futo"). Por pli grandaj dimensioj, prefero estas donita al obloj de la moduloj 12 M (= 1,2 m), 15 M (= 1.5 m), 30 M (= 3 m), kaj 60 M (= 6 m). Por pli malgrandaj dimensioj, la submodulaj pliigoj 50 mm aŭ 25 mm estas uzataj. (ISO 2848, BS 6750)

Dimensioj elektitaj en ĉi tia maniero facile povas esti dividitaj per granda kvanto de faktoroj sen rezultado de milimetraj frakcioj. Ekzemple, oblo de 600 mm (6 M) ĉiam povas esti disigita en 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, ktp. partojn, ĉiu el kiu estas denove entjero da milimetroj.

Paperaj dokumentoj, kovertoj kaj desegnaj grifeloj

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Normaj dimensioj de folioj.

Normaj metraj paperaj grandecoj uzas la kvadratan radikon el du kaj rilatajn nombrojn (√√√2, √√2, √2, 2, aŭ 2√2) kiel faktoroj inter najbaraj dimensioj (serio de Lichtenberg, ISO 216). La √2 faktoro ankaŭ aperas en la normaj grifelaj dikecoj por teknikaj desegnadoj (0,13, 0,18, 0,25, 0,35, 0,50, 0,70, 1,00, 1,40 kaj 2,00 mm). Per ĉi tiu maniero, la ĝusta grifela grandeco estas havebla por fari desegnadon kiu estis pligrandigita al malsama norma papera grandeco.

Komputila inĝenieristiko

En dimensiado de komputilaj eroj, la potencoj de du estas ofte uzataj kiel preferaj nombroj:

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...

Kie pli fajna gradigado estas bezonata, aldonaj preferaj nombroj estas akiritaj de multiplikado de la potencoj de 2 per malgranda nepara entjero:

(×3) 6 12 24 48 96 192 384 768 1536 ...
(×5) 10 20 40 80 160 320 640 1280 2560 ...
(×7) 14 28 56 112 224 448 896 1792 3584 ...

Ĉi tiuj respektivas al duumaj nombroj kiuj konsistas plejparte el vostaj nulaj bitoj, kiujn estas aparte facile adicii kaj subtrahi en aparataro.

Ellaborantoj de programaroj devus memori, tamen, ke uzado de potencoj de du en programaro, precipe kun araj grandecoj, ankaŭ povas havi malavantaĝoj. Aparta, ĝi povas draste malpligrandigi efikecon de ĉefprocesora kaŝmemoro sur procesoroj kies kaŝmemoro ne estas plene asocieca. Kun direkto-mapita kaj aro-mapita kaŝmemoraj dizajnoj, memoraj lokoj, kies adresoj estas obloj de la konserveja grandeco (tipe potenco de du) dise, komunigas la samajn kaŝmemorajn liniojn. Algoritmoj kiuj atingas ĉi tiajn memorajn lokojn alterne povas esti malplirapidigitaj de oftaj kaŝmemoraj kolizioj (kaŝmemora sintrudo). ^[1] Cetere, se la datuma strukturo koncernata havas iujn ajn aliajn datumojn krom la aro mem, tiam la tuta strukturo estas malpli probabla al trafi solan kaŝmemoran linion, aŭ sur solan memoran paĝo, se la ara grandeco mem estas potenco de du.

Preferaj aspektaj rilatumoj
	16:	15:	12:
:8	2:1		3:2
:9	16:9	5:3	4:3
:10	8:5	3:2
:12	4:3	5:4	1:1

En komputila grafiko, larĝoj kaj altoj de rastrumaj bildoj estas preferataj al esti obloj de 16, ĉar multaj kunpremaj algoritmoj (JPEG, MPEG) disigas kolorajn bildoj en kvadratajn blokojn de ĉi tiu grandeco. Nigro-blankaj JPEG bildoj estas disigita en 8×8 blokojn. Ekranaj rezolucioj ofte sekvas la saman principon.

Preferaj aspektaj rilatumoj havas ankaŭ gravan influon ĉi tie, ekzemple 2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4, 8:5, 16:9.

Venda pakado

En kelkaj landoj, konsumanto-protektaj leĝoj restriktas la kvanton de malsamaj antaŭpakitaj grandecoj en kiu certaj produktoj povas esti vendataj, por plifaciligi por konsumantoj komparon de prezoj.

Ekzemplo de tia reguligo estas la instrukcio en Eŭropa Unio pri la volumenoj de certaj antaŭpakitaj likvaĵoj 75/106/EEC. Ĝi restriktas la liston de permesitaj grandecoj de vinaj boteloj al 0,1, 0,25 (2/8), 0,375 (3/8), 0,5 (4/8), 0,75 (6/8), 1, 1,5, 2, 3, 5 litroj. Similaj listoj ekzistas por pluraj aliaj tipoj de produktoj. Ili varias kaj ofte dekliniĝas grave de ajna geometria serio por akomodi tradiciajn grandecojn se eblas. Apudaj pakaj grandecoj en ĉi tiuj listoj malsamas tipe je faktoroj 2/3 aŭ 3/4, en kelkaj okazoj eĉ je 1/2, 4/5, aŭ iu alia frakcio de du malgrandaj entjeroj.

Muziko

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Agorda sistemo.

Dum kelkaj instrumentoj (trombono, teremino, ktp.) povas ludi tonon ĉe ajna arbitra frekvenco, aliaj instrumentoj (kiel piano) nur povas ludi limigitan aron de tonoj. La tre populara 12-tona egalŝtupa agordo elektas tonojn de la geometria vico

f(i)=k\times 2^{\frac {i}{12}}

kie k estas tipe ĉambrotono 440 Hz, tamen aliaj normoj estis uzataj en la pasinteco. Tamen, aliaj la malpli oftaj agordaj sistemoj ankaŭ estas historie gravaj kiel preferaj aŭdaj frekvencoj.

Pro tio ke 2¹⁰≈10³, 2^1/12≈10^3/120=10^1/40, kaj la rezulta ofteco interspacigo estas tre simila al la R40 serio.

Referencoj

ISO 3, Preferataj nombroj — serio de preferaj nombroj. Internacia Organizo por Normigado, 1973.
ISO 17, Gvidilo al la uzo de preferaj nombroj kaj de serioj de preferaj nombroj. 1973.
ISO 497, Gvidilo al la elekto de serioj de preferaj nombroj kaj de serioj enhavanta pli rondigitajn valorojn de preferaj nombroj. 1973.
ISO 2848, Konstruaĵa konstruado — modula kunordigo — principoj kaj reguloj. 1984.
ISO/TR 8389, Konstruaĵa konstruado — modula kunordigo — sistemo de preferaj nombroj difinanta multomodulajn grandecojn. Internacia Organizo por Normigado, 1984.
IEC 60063, Prefera nombra serio por rezistiloj kaj kondensatoroj. Internacia Elektroteknika Komisiono, 1963
75/106/EEC [1]^{[rompita ligilo]}, Eŭropa unia instrukcio pri volumenoj de likvaĵoj. 1975.
BS 2045, Preferitaj nombroj. Brita Norma Instituto, 1965.
BS 2488, Tabelo de preferaj nombroj por la rezistancoj de rezistiloj kaj la kapacitanco de kondensatoroj por telekomunikada aparataro. 1966.
ANSI Z17.1, Amerika nacia normo por preferaj nombroj. 1973

↑ The cache performance and optimizations of blocked algorithms - La kaŝmemoro rapideco kaj optimumigoj de blokaj algoritmoj. 080325 portal.acm.org

Kategorio Prefera nombro en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

[1] The cache performance and optimizations of blocked algorithms - La kaŝmemoro rapideco kaj optimumigoj de blokaj algoritmoj. 080325 portal.acm.org

[1]