Plurĉelo de Schläfli-Hess

En kvar-dimensia geometrio, la plurĉelo de Schläfli-Hess estas regula nekonveksa plurĉelo.

La plena aro konsistas el 10 plurĉeloj. Ĉiu el ili estas sin-sekcanta stela plurĉelo kaj en sia simbolo de Schläfli {p,q,r} havas stelokvinlateran (5/2) eron. Do la stelo aperas minimume unufoje inter la karakterizoj de la pluredro - edro, latera figuro kaj vertica figuro

Ĉiu el ili povas esti derivita kiel steligo de la regula 120-ĉelo {5,3,3} aŭ la regula 600-ĉelo {3,3,5}.

Plurĉeloj de Schläfli-Hess estas kvar-dimensiaj analogoj de nekonvekaj regulaj pluredroj - pluredroj de Keplero-Poinsot.

Ci tiuj 10 plurĉeloj kune kun la aro de ses konveksaj regulaj plurĉeloj formas la tutan aron de la regulaj plurĉeloj.

HistorioRedakti

Ili estas nomitaj laŭ honore al siaj trovintoj - Ludwig Schläfli kaj Edmund Hess.

Kvar el ili estis trovitaj de Ludwig Schläfli sed la alia ses estis nekonsideritaj ĉar li ne permesis formojn, en kiuj ne la eŭlera karakterizo de ĉeloj aŭ verticaj figuroj ne egalas al 2. (Eŭlera karakterizo 2 respektivas al pluredro topologie ekvivalenta al sfero). Tiel malinkluzivatis ĉeloj kaj verticaj figuroj {5,5/2} kaj {5/2,5}.

Edmund Hess (1843-1903) publikigis la plenan liston en lia libro Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder en 1883.

Iliaj nomoj estas donitaj de John Horton Conway surbaze de tiuj por pluredroj. Li operaciaj estas:

  • Steligo - anstataŭigas la laterojn per pli longaj lateroj en la samaj linioj. (ekzemplo: kvinlatera edro steligatas en stelokvinlateron)
  • Ebenograndigo - anstataŭigas la edrojn per grandaj aĵoj en samaj 2-ebenoj.
  • Spacograndigo - anstataŭigas la ĉelojn per grandaj aĵoj en samaj 3-spacoj.

ListoRedakti

La ĉelaj pluredroj, edraj plurlateroj ktp estas donitaj kun iliaj simboloj de Schläfli.

Nomo Dratoframa Solido Simbolo de Schläfli {p,q,r}
Figuro de Coxeter-Dynkin
Ĉeloj
{p,q}
Edroj
{p}
Lateroj
Lateraj figuroj {r}
Verticoj
Verticaj figuroj {q,r}
χ Geometria simetria grupo Duala
{r,q,p}
Dudekedra 120-ĉelo     {3,5,5/2}
       
120
dudekedroj {3,5}
 
1200
trianguloj {3}
 
720
stelokvinlateroj {5/2}
 
120
grandaj dekduedroj {5,5/2}
 
480 H4 Malgranda steligita 120-ĉelo
Ebenograndigita 120-ĉelo     {5,5/2,5}
       
120
grandaj dekduedroj {5,5/2}
 
720
kvinlateroj {5}
 
720
kvinlateroj {5}
 
120
malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}
 
0 H4 Mem-duala
Spacograndigita 120-ĉelo     {5,3,5/2}
       
120
dekduedroj {5,3}
 
720
kvinlateroj {5}
 
720
stelokvinlateroj {5/2}
 
120
grandaj dudekedroj {3,5/2}
 
0 H4 Ebenograndigita steligita 120-ĉelo
Malgranda steligita 120-ĉelo     {5/2,5,3}
       
120
malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}
 
720
stelokvinlateroj {5/2}
 
1200
trianguloj {3}
 
120
dekduedroj {5,3}
 
-480 H4 Dudekedra 120-ĉelo
Ebenograndigita spacograndigita 120-ĉelo     {5,5/2,3}
       
120
grandaj dekduedroj {5,5/2}
 
720
kvinlateroj {5}
 
1200
trianguloj {3}
 
120
grandaj steligitaj dekduedroj {5/2,3}
 
-480 H4 Ebenograndigita dudekedra 120-ĉelo
Ebenograndigita steligita 120-ĉelo     {5/2,3,5}
       
120
grandaj steligitaj dekduedroj {5/2,3}
 
720
stelokvinlateroj {5/2}
 
720
kvinlateroj {5}
 
120
dudekedroj {3,5}
 
0 H4 Spacograndigita 120-ĉelo
Spacograndigita steligita 120-ĉelo     {5/2,5,5/2}
       
120
malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}
 
720
stelokvinlateroj {5/2}
 
720
stelokvinlateroj {5/2}
 
120
grandaj dekduedroj {5,5/2}
 
0 H4 Mem-duala
Ebenograndigita dudekedra 120-ĉelo     {3,5/2,5}
       
120
grandaj dudekedroj {3,5/2}
 
1200
trianguloj {3}
 
720
kvinlateroj {5}
 
120
malgrandaj steligitaj dekduedroj {5/2,5}
 
480 H4 Ebenograndigita spacograndigita 120-ĉelo
Spacograndigita 600-ĉelo     {3,3,5/2}
       
600
kvaredroj {3,3}
 
1200
trianguloj {3}
 
720
stelokvinlateroj {5/2}
 
120
grandaj dudekedroj {3,5/2}
 
0 H4 Ebenograndigita spacograndigita steligita 120-ĉelo
Ebenograndigita spacograndigita steligita 120-ĉelo     {5/2,3,3}
       
120
grandaj steligitaj dekduedroj {5/2,3}
 
720
stelokvinlateroj {5/2}
 
1200
trianguloj {3}
 
600
kvaredroj {3,3}
 
0 H4 Spacograndigita 600-ĉelo

EkzistoRedakti

La ekzisto de regula plurĉelo   estas limigita per la ekzisto de la regulaj pluredroj   kaj per kondiĉo pri la duedra angulo:

  •  

La 10 stelaj hiperpluredroj pli supre listigitaj estas la nur solvaĵoj kiuj ekzistas.

Estas kvar nekonveksa simbolo de Schläflij {p,q,r} kiuj havas validajn ĉelojn {p,q} kaj verticajn figurojn {q,r}, kaj verigas la kondiĉon de la duedra angulo, sed ne produktas finiajn figurojn: {3,5/2,3}, {4,3,5/2}, {5/2,3,4}, {5/2,3,5/2}.

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti