Konveksa regula plurĉelo
En matematiko, konveksa regula plurĉelo estas 4-dimensia plurĉelo kiu estas samtempe regula kaj konveksa. Ĉi tiuj plurĉeloj estas la kvar-dimensiaj analogoj de la platonaj solidoj en tri dimensioj kaj la regulaj plurlateroj en du dimensioj.
Ĉi tiuj plurĉeloj estis unue priskribitaj de la svisa matematikisto Ludwig Schläfli en mezo de la 19-a jarcento. Schläfli esploris ke estas precize ses ĉi tiaj figuroj. Kvin el ili povas esti konsiderataj kiel pli alte dimensiaj analogoj de la platonaj solidoj. Estas unu aldona figuro (la 24-ĉelo) kiu ne havas tri-dimensian ekvivalenton.
Ĉiu konveksa regula plurĉelo estas barita per aro de 3-dimensiaj ĉeloj kiuj ĉiuj estas platonaj solidoj de la sama speco kaj amplekso. Ili estas kunigitaj laŭ iliaj edroj en regula vertico-uniforma maniero.
Propraĵoj
redaktiNomo | Familio | Simbolo de Schläfli | Verticoj | Lateroj | Edroj | Ĉeloj | Vertica figuro | Duala plurĉelo | Grupo | Ordo de la grupo |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
kvinĉelo | simplaĵo | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 trianguloj |
5 kvaredroj | kvaredro | mem-duala | A4 | 120 |
4-hiperkubo | hiperkubo | {4,3,3} | 16 | 32 | 24 kvadratoj | 8 kuboj |
kvaredro | 16-ĉelo | B4 | 384 |
16-ĉelo | kruco-hiperpluredro | {3,3,4} | 8 | 24 | 32 trianguloj | 16 kvaredroj | okedro | 4-hiperkubo | B4 | 384 |
24-ĉelo | {3,4,3} | 24 | 96 | 96 trianguloj | 24 okedroj | kubo | mem-duala | F4 | 1152 | |
120-ĉelo | {5,3,3} | 600 | 1200 | 720 kvinlateroj | 120 dekduedroj | kvaredro | 600-ĉelo | H4 | 14400 | |
600-ĉelo | {3,3,5} | 120 | 720 | 1200 trianguloj | 600 kvaredroj | dudekedroj | 120-ĉelo | H4 | 14400 |
Pro tio ke la randoj de ĉi tiuj plurĉeloj estas topologie ekvivalentaj al 3-sfero, kies eŭlera karakterizo estas 0, estas la 4-dimensia analogo de eŭlera pluredra formulo:
kie Nk signifas la kvanton de k-edroj en la hiperpluredro (vertico estas 0-edro, latero estas 1-edro, kaj tiel plu).
Videbligoj
redaktiEn la tabelo estas montritaj iuj 2 dimensiaj projekcioj de ĉi tiuj plurĉeloj. Diversaj aliaj videbligoj povas troviĝi en la eksteraj ligiloj pli sube.
{3,3,3} | {4,3,3} | {3,3,4} | {3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5} |
---|---|---|---|---|---|
Drataj ortaj projekcioj | |||||
Dosiero:Cell120-4dpolytope.gif | |||||
Solidaj ortaj projekcioj (ĉelo-centritaj) | |||||
kvaredra koverto |
kuba koverto |
okedra koverto |
kubokedra koverto |
senpintigita romba tridekedra koverto |
kvinpiramidigita dekduedra koverto |
Drataj figuroj de Schlegel (perspektiva projekcio) | |||||
(Ĉelo-centrita) |
(Ĉelo-centrita) |
(Ĉelo-centrita) |
(Ĉelo-centrita) |
(Ĉelo-centrita) |
(Vertico-centrita) |
Drataj hipersferaj projekcioj | |||||
Vidu ankaŭ
redakti- Konveksa koverto
- Uniforma plurĉelo
- Plurĉelo de Schläfli-Hess - 10 nekonveksaj regulaj plurĉeloj
- Regula hiperpluredro
- Listo de regulaj hiperpluredroj
- Platona solido
Referencoj
redakti- H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed. - Enkonduko al Geometrio, 2-a red., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.
- H. S. M. Coxeter, Regulaj Hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
Eksteraj ligiloj
redakti- Jonathan Bowers, 16 regulaj plurĉeloj
- [1] Arkivigite je 2011-07-17 per la retarkivo Wayback Machine
- Katalogo de hiperpluredraj bildoj kolekto de projekcioj de plurĉeloj.
- [2]