Derivado

Derivado estas procedo, kio bezonas kelkajn regulojn por plifaciligi la kalkulon de la derivaĵo

Reguloj por derivi

Reguloj	Derivado
Sumo (Lineara bildigo)	$D[\alpha f(x)+\beta g(x)]=\alpha f'(x)+\beta g'(x)\,\qquad \alpha ,\beta \in \mathbb {R}$
Produto	$D[{f(x)g(x)}]=D[f(x)]\cdot g(x)+f(x)\cdot D[g(x)]$
Kvociento	$D\left[{f(x) \over g(x)}\right]={f'(x)g(x)-f(x)g'(x) \over g(x)^{2}}$
Reciproka funkcio	$D\left[{1 \over f(x)}\right]=-{f'(x) \over f(x)^{2}}$
Inversa funkcio	$D[f^{-1}(x)]={1 \over f'(f^{-1}(x))}$
Funkcia komponaĵo	$D\left[f\left(g(x)\right)\right]=f'\left(g(x)\right)\cdot g'(x)$

Bazaj derivaĵoj

Funkcio $f(x)=\,$	Derivaĵo $f'(x)=\,$	Kondiĉo
$a\,\!$	$0\,\!$	$x\,\in \mathbb {R}$
$ax\,\!$	$a\,\!$	$x\,\in \mathbb {R}$
$1 \over x\,\!$	$-{1 \over x^{2}}\,\!$	$x\,\in \mathbb {R} ^{*}$
${\sqrt {x}}\,\!$	${1 \over 2{\sqrt {x}}}\,\!$	$x\,\in \mathbb {R} _{+}^{*}$
$ax^{n}\,\!$	$anx^{n-1}\,\!$	$n\,\in \mathbb {N} ^{*}\quad x\,\in \mathbb {R}$
$ax^{n}\,\!$	$anx^{n-1}\,\!$	$n\,\in \mathbb {Z} \setminus \mathbb {N} \quad x\,\in \mathbb {R} ^{*}$
$ax^{c}\,\!$	$acx^{c-1}\,\!$	$c\,\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Z} \quad x\,\in \mathbb {R} ^{*+}$
$\cos(x)\,\!$	$-\sin(x)\,\!$	$x\,\in \mathbb {R}$
$\sin(x)\,\!$	$\cos(x)\,\!$	$x\,\in \mathbb {R}$
$\tan(x)\,\!$	$1 \over \cos ^{2}(x)$ aŭ $1+\tan ^{2}(x)\,\!$	$x\neq {\pi \over 2}+k\pi$, $k\in \mathbb {Z}$
$\arccos(x)\,\!$	$-{1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,\!$	$x\,\in \ ]-1;1[$
$\arcsin(x)\,\!$	${1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,\!$	$x\,\in \ ]-1;1[$
$\arctan(x)\,\!$	${1 \over 1+x^{2}}\,\!$	$x\,\in \mathbb {R}$
$a^{x}\,\!$	$a^{x}\ln a\,\!$	$a\,\in \mathbb {R} _{+}^{*}\quad x\,\in \mathbb {R}$
$\ln |x|\,\!$	$1 \over x\,\!$	$x\,\in \mathbb {R} ^{*}$
$\exp {x}\,\!$	$\exp {x}\,\!$	$x\,\in \mathbb {R}$

Vidu ankaŭ

• Malderivaĵo
• Integralado