Diferenciala operatoro

Diferenciala operatoro estas lineara operatoro, kiu konsistas el (partaj) derivoj kun koeficientoj.

DifinoRedakti

Se   estas glata sternaĵo, kaj   kaj   estas glataj vektoraj faskoj sur ĝi, do diferenciala operatoro de grado   de sekcioj de   al sekcioj de   estas operatoro de la jena formo:

 
 

La koeficiencoj   estas sekcioj de la jenaj vektoraj faskoj:

 
 
 
 
 

Ĉi-supre,   estas la tanĝa fasko de la glata sternaĵo  . La tanĝaj indicoj de   estas simetriaj.

La ĉi-supra esprimo dependas de la koordinatsistemo uzata sur la sternaĵo. Tamen, ŝanĝo de la koordinatsistemo ne ŝanĝas la ĝeneralan formon de la ĉi-supra esprimo, nek la grado.

EkzemplojRedakti

Lineara konekto en vektora fasko difinas la kunvariantan derivon:

 
 

Ĝi estas diferenciala operatoro de grado 1.

La laplaca operatoro estas ekzemplo de diferenciala operatoro de grado 2. Sur rimana sternaĵo  , la laplaca operatoro sur funkcioj estas la jeno:

 
 

En plata spaco, la simbolo de Christoffel   estas nul.

Eksteraj ligilojRedakti