Tanĝa fasko

En diferenciala geometrio, la tanĝa fasko estas natura vektora fasko sur ajna glata sternaĵo, kies rango estas la sama kiel la dimensio de la baza sternaĵo.

Difino

Se $M$ estas $k$-dimensia glata sternaĵo, do ĉe ĉiu punkto $x\in M$, oni povas difini la tanĝan spacon $\mathrm {T} _{x}M$, kiu estas $k$-dimensia reela vektora spaco.

La tanĝa fasko $\mathrm {T} M$ de $M$ estas la jena glata vektora fasko:

$\mathrm {T} M=\{(x,v)\colon x\in M,\;v\in \mathrm {T} _{x}M\}$.

Ĝi estas nature glata sternaĵo de dimensio $2k$, kaj jen la natura projekcio al la bazospaco:

$\pi \colon \mathrm {T} M\to M$

$\pi \colon (x,v)\mapsto x$.

La kotanĝa fasko $\mathrm {T} ^{*}M$ estas la dualo de la tanĝa fasko $\mathrm {T} M$, kies fibroj estas la kotanĝaj spacoj (la dualoj de la tanĝaj spacoj).

Ekzemploj

Se $M$ estas Eŭklida spaco $\mathbb {R} ^{k}$, do la tanĝa fasko estas simple $2k$-dimensia Eŭklida spaco.

Eksteraj ligiloj

• Tangent bundle (angle). Encyclopedia of Mathematics. Eŭropa Matematika Societo, Springer-Verlag.
• Eric W. Weisstein, Tangent bundle en MathWorld.