Duprismo

Duprismo estas 4-dimensia figuro, aŭ plurĉelo, kiu estas kartezia produto de du 2-dimensiaj plurlateroj. Pli detale, ĝi estas la aro de punktoj:

Uniforma duprismo
Plia nomo	Aro de uniformaj p,q-duprismoj
Ekzemplo: 16,16-duprismo Figuro de Schlegel Projekcio de la centro de unu el 16-lateraj prismo, kaj ĉiuj krom unu el la kontraŭaj 16-lateraj prismoj estas montritaj.
Speco	Prisma uniforma plurĉelo
Vertica figuro	Dukojnosimilaĵa kvaredro (ekzemplo por 16-16 duprismo)
Bildo de vertico
Simbolo de Schläfli	{p}x{q}
Figuro de Coxeter-Dynkin
Verticoj	pq
Lateroj	2pq
Edroj	pq kvadratoj, p q-lateroj, q p-lateroj
Ĉeloj	p q-lateraj prismoj, q p-latera prismoj
Geometria simetria grupo	[p]x[q]

Reta hiperpluredro por 16-16-duprismo. La du aroj de 16-lateraj prismoj estas montrita. La supra kaj funda edroj de la vertikala cilindro estas koneksaj kiam estas falditaj kune en 4-d.

$P_{1}\times P_{2}=\{(x,y,z,w)|(x,y)\in P_{1},(z,w)\in P_{2}\}$

kie P₁ kaj P₂ estas la aroj de la punktoj de la respektivaj plurlateroj.

La duprismo estas konveksa se kaj nur se ambaŭ bazaj plurlateroj estas konveksaj. Ekzemplo de nekonveksa duprismo estas tiu je kiu almenaŭ unu baza plurlatero estas stela.

Nomoj

Duprismo el n-plurlateroj kaj m-plurlateroj estas nomata per nomoj de la bazaj plurlateroj kaj vorto "duprismo", ekzemple: la triangula-kvinlatera duprismo estas la kartezia produto de triangulo kaj kvinlatero.

Alternativo, alia maniero estas doni nombrojn - kvantojn de verticoj de la bazaj plurlateroj kaj vorton "duprismo", ekzemple: 3,5-duprismo por la triangula-kvinlatera duprismo.

Alia nomoj:

• q-latera-p-latera prismo
• q-latera-p-latera duopa prismo
• q-latera-p-latera hiperprismo

Geometrio

Proksime en la 23-29-duprismo projektita sur 3-sferon, kun perspektiva projekcio enl 3-spacon. Kiel m kaj n iĝi granda, duprismo (manieroj, proksimiĝoj) la geometrio de ducilindro (justa, ĵus, ĝuste) (ŝati, simile al) p-latera prismo (manieroj, proksimiĝoj) cilindro.

Uniforma duprismo estas tiu kreita kiel la produto de regula n-flankita plurlatero kaj regula m-flankita plurlatero kun la sama longo de latero. Ĝi estas barita per n m-lateraj prismoj kaj m n-lateraj prismoj. Ekzemple, la kartezia produto de triangulo kaj seslatero estas duprismo barita per 6 triangulaj prismoj kaj 3 seslateraj prismoj.

• Kiam m kaj n estas egalaj, la rezultanta duprismo estas barita per 2n identaj n-lateraj prismoj kaj havas aldonajn simetriojn. Ekzemple, la kartezia produto de du trianguloj estas duprismo barita per 6 triangulaj prismoj.
• Kiam m kaj n estas 4, la rezultanta duprismo estas barita per 8 kuboj, kaj estas la 4-hiperkubo.

La m-lateraj prismoj estas kunigitaj unu la alia tra iliaj m-lateraj edroj, kaj formas fermitan ciklon. Simile, la n-latera prismoj estas kunigitaj unu la alia tra iliaj n-lateraj edroj, kaj formas la duan ciklon perpendikularan al la unua. Ĉi tiuj du cikloj estas kunigitaj unu la alia per iliaj kvadrataj edroj.

Se m kaj n proksimiĝas al malfinio, la rezultanta duprismoj proksimiĝas al la ducilindro. Kiel tia, duprismo estas utila kiel ne-kvadrikaj proksimumaj kalkuladoj de la ducilindro.

Dukontraŭprismoj

Simile al la kontraŭprismoj kiuj estas alternitaj prismoj, estas aro de dukontraŭprismoj - plurĉeloj kiu povas kreiĝi per alternada operacio aplikita al duprismo. Tamen plejparto el ili estas ne uniformaj. La alternitaj verticoj kreas neregulaj kvaredrajn ĉeloj, krom la speciala okazo, la 4-4 duprismo (4-hiperkubo) kiu kreas la uniforman (kaj regulan) 16-ĉelon. La 16-ĉelo estas la sola konveksa uniforma dukontraŭprismo.

Ankaŭ ekzistas simila uniforma spacograndigita kontraŭprismo, sed fakte ĝi ne estas dukontraŭprismo. Ĝi havas kvinlaterajn bazojn. Malsimile al dukontraŭprismo, ĝiaj flankoj estas konstruitaj el pli multaj regulaj kvaredroj.

Bildoj

Ĉiuj de ĉi tiuj bildoj estas figuroj de Schlegel kun unu ĉelo montrita. La p-q duprismoj estas identa al la q-p duprismoj sed aspektas malsame ĉar ili estas projekciitaj en la centro de malsamaj ĉeloj.

3-3	3-4	3-5	3-6
4-3	4-4	4-5	4-6
5-3	5-4	5-5	5-6
6-3	6-4	6-5	6-6

Vidu ankaŭ

• Hiperpluredro kaj plurĉelo
• Konveksa regula plurĉelo
• Ducilindro
• 4-hiperkubo
• Granda kontraŭprismo

Referencoj

• Regulaj Hiperpluredroj, Harold Scott MacDonald Coxeter, Dover Publications, Inc., 1973, Novjorko, p. 124.
• The Fourth Dimension Simply Explained - La Kvara Dimensio Simple Eksplikita, Henry P. Manning, Munn & Company, 1910, Novjorko. Havebla de biblioteko de la Universitato de Virginia. Ankaŭ alirebla surlinie: La Kvara Dimensio Simple Eksplikis Arkivigite je 2003-01-21 per la retarkivo Wayback Machine; enhavas priskribon de duprismoj (duopaj prismoj) kaj (ducilindroj (duopaj cilindroj)).

Eksteraj ligiloj

• George Olshevsky, Duprismo en Glossary for Hyperspace.
• George Olshevsky, Kartezia produto en Glossary for Hyperspace.
• Katalogo de konveksaj plurĉeloj, sekcio 6
• Polygloss - glosaro de pli alta-dimensiaj terminoj
• Esplorante hiperspacon kun la geometria produto