Ekvilibra aro

En lineara algebro, ekvilibra aro estas subaro de vektora spaco, kiu estas fermita sub multipliko per tiuj skalaroj, kies absolutaj valoroj estas ne pli ol unu.

DifinoRedakti

Supozu ke   estas la korpo de aŭ la reeloj aŭ la kompleksaj nombroj. Supozu ke   estas vektora spaco super  .

Subaro   de   estas ekvilibra se kaj nur se

 .

Pli konkrete, jen la kriterio: pri ajna   kaj  , se  , do  .

La ekvilibraĵo de subaro   estas la plej malgranda ekvilibra aro enhavanta la subaron S, aŭ pli konkrete la subaro

 .

PropraĵojRedakti

EkzemplojRedakti

  • En ajna vektora spaco, la malplena aro kaj la tuta vektora spaco estas ĉiam ekvilibraj aroj. Pli ĝenerale, ĉiu lineara subspaco de reela aŭ kompleksa vektora spaco estas ekvilibra aro.
  • La unuoglobo en normigita vektora spaco estas ekvilibra aro.

Ekvilibraj aroj en la kompleksa ebenoRedakti

En la kompleksa ebeno  , rigardata kiel 1-dimensia vektora spaco super si, la ekvilibraj aroj estas unu el la ĉi-suba listo:

  • La tuta kompleksa ebeno  
  • Pri ajna nenegativa reelo  , la fermita disko de radiuso  :
     
    • Specife, se  , la origina unuopo  
  • Pri ajna nenegativa reelo  , la malfermita disko de radiuso  :
     
    • Specife, se  , la malplena aro  

Tamen, en la dudimensia eŭklida spaco   rigardata kiel dudimensia reela vektora spaco, ekzistas aliaj ekvilibraj aroj; ekzemple, pri ajna  , la subaro

 

estas ekvilibra.

Eksteraj ligilojRedakti