Malfermaĵo

En topologio, la malfermaĵo aŭ interno estas la plej granda malfermita aro ene de iu subaro de topologia spaco.

Difino

Supozu ke $S\subseteq X$ estas subaro en topologia spaco $X$. Konsideru la kolekton ${\mathcal {T}}(X)$ de ĉiuj malfermitaj aroj de $X$. El tiuj, konsideru la subkolekton

$\{U\in {\mathcal {T}}(X)\colon U\subseteq S\}$

de tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de $S$. Ĉi tiu estas parte ordita aro laŭ la rilato de subareco. Ĝi havas unikan maksimumon, ĉar la kunaĵo de arbitra familio de malfermitaj aroj estas malfermita; ĉi tiu maksimumo estas la malfermaĵo $S^{\circ }$ de $S$. Pli konkrete, ĝi estas la kunaĵo de ĉiuj tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de $S$

$S^{\circ }=\bigcup \{U\in {\mathcal {T}}(X)\colon U\subseteq S\}$.

Interna punkto de $S$ estas elemento de la malfermaĵo de $S$.

Ekzemploj

En topologia spaco $X$, la malfermaĵo de malfermita aro estas la originala aro mem:

$U\in {\mathcal {T}}(X)\implies U^{\circ }=U$.

Specife, la malfermaĵo de la malplena aro estas la malplena aro, kaj la malfermaĵo de la tuta spaco $X$ estas la tuta spaco $X$.

$\varnothing ^{\circ }=\varnothing$

$X^{\circ }=X$

Vidu ankaŭ

• Fermaĵo, la mala koncepto

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Interior en MathWorld.