Kolose abunda nombro

Estas neniuj versioj de ĉi tiu paĝo, do ĝi eble ne estis kvalite kontrolita.
Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco
Formoj de faktorado:
Primo
Komponita nombro
Pova nombro
Kvadrato-libera entjero
Aĥila nombro
Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:
Perfekta nombro
Preskaŭ perfekta nombro
Kvazaŭperfekta nombro
Multiplika perfekta nombro
Hiperperfekta nombro
Unuargumenta perfekta nombro
Duonperfekta nombro
Primitiva duonperfekta nombro
Praktika nombro
Nombroj kun multaj divizoroj:
Abunda nombro
Alte abunda nombro
Superabunda nombro
Kolose abunda nombro
Altkomponita nombro
Supera altkomponita nombro
Aliaj:
Manka nombro
Bizara nombro
Amikaj nombroj
Kompleza nombro
Societema nombro
Nura nombro
Sublima nombro
Harmondivizora nombro
Malluksa nombro
Egalcifera nombro
Ekstravaganca nombro
Vidu ankaŭ:
Divizora funkcio
Divizoro
Prima faktoro
Faktorado

En matematiko, kolose abunda nombro (iam mallongigita kiel CA) estas certa speco de natura nombro. Nombro n estas kolose abunda se kaj nur se ekzistas ε>0 tia ke por ĉiu k>1

kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n).

La unuaj kelkaj kolose abundaj nombroj estas 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, ... .

Ĉiu kolose abunda nombro estas ankaŭ superabunda nombro, sed la malo ne estas vero.

Ĉiu kolose abunda nombro estas nombro de Harshad.

Rilato al la rimana hipotezo

redakti

Se la rimana hipotezo estas malvera, kolose abunda nombro estus kontraŭekzemplo. Aparte, la RH estas ekvivalento al la aserto ke jena neegalaĵo estas vera por n>5040:

 

kie   estas la konstanto de Eŭlero-Mascheroni.

Ĉi tiu rezulto estas de Robin[1].

Lagarias[2] kaj Smith[3] diskutas ĉi tiun kaj similajn formulaĵojn de la RH.

Referencoj

redakti
  1. G. Robin, "Grandes valeurs de la fonction somme des diviseurs et hypothèse de Riemann", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 63 (1984), pp. 187-213.
  2. J. C. Lagarias, [1] An elementary problem equivalent to the Riemann hypothesis - Rudimenta problema ekvivalenta al la rimana hipotezo, American Mathematical Monthly - Amerika Matematiko Monate 109 (2002), pp. 534-543.
  3. Warren D. Smith, [2] Arkivigite je 2008-05-27 per la retarkivo Wayback Machine A "good" problem equivalent to the Riemann hypothesis - "Bona" problemo ekvivalenta al la rimana hipotezo], 2005

Eksteraj ligiloj

redakti