Kombinaĵo de 20 okedroj kun turna libereco
En geometrio, kombinaĵo de dudek okedroj kun turna libereco estas uniforma pluredra kombinaĵo, simetria ordigo de 20 okedroj, konsiderataj kiel triangulaj kontraŭprismoj. Ĝi povas esti konstruita per kunmeto de du kopioj de la kombinaĵo de 10 okedroj UC16, kaj por ĉiu rezultanta paro de okedroj, turno de ĉiu okedro en la paro per egala kaj kontraŭa angulo θ.
| Kombinaĵo de dudek okedroj kun turna libereco | |
| Plia nomo | UC13 |
| |
| Speco | Uniforma pluredra kombinaĵo |
| Verticoj | 120 |
| Lateroj | 240 |
| Edroj | 40+120 trianguloj |
| Komponantoj | 20 okedroj |
| Geometria simetria grupo | Dudekedra Ih |
| Geometria simetria grupo de komponanto | 6-obla nepropra turnado S6 |
Se θ estas 0 aŭ 60 gradoj, la okedroj koincidas en paroj kaj rezultiĝas (du koincidantaj kopioj de) la kombinaĵo de 10 okedroj UC16 kaj UC15 respektive. Je certa intera angulo la verticoj koincidas en paroj, kaj rezultiĝas la kombinaĵo de 20 okedroj (sen turna libereco).
Karteziaj koordinatoj redakti
Karteziaj koordinatoj de verticoj de ĉi tiu kombinaĵo estas ĉiuj ciklaj permutoj de
- (±2(√3)sinθ, ±(τ−1√2+2τcosθ), ±(τ√2−2τ−1cosθ))
- (±(√2−τ2cosθ+τ−1(√3)sinθ), ±(√2+(2τ−1)cosθ+(√3)sinθ), ±(√2+τ−2cosθ−τ(√3)sinθ))
- (±(τ−1√2−τcosθ−τ(√3)sinθ), ±(τ√2+τ−1cosθ+τ−1(√3)sinθ), ±(3cosθ−(√3)sinθ))
- (±(−τ−1√2+τcosθ−τ(√3)sinθ), ±(τ√2+τ−1cosθ−τ−1(√3)sinθ), ±(3cosθ+(√3)sinθ))
- (±(−√2+τ2cosθ+τ−1(√3)sinθ), ±(√2+(2τ−1)cosθ−(√3)sinθ), ±(√2+τ−2cosθ+τ(√3)sinθ))
kie τ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio (iam skribata kiel φ).
Vidu ankaŭ redakti
Referencoj redakti
- John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Uniformaj Kombinaĵoj de Uniformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo 79, pp. 447–457, 1976.