Malfermi la ĉefan menuon

Ora proporcio

la konstanto (1+√5)/2

La ora proporcio (latine sectio aurea) estas rilato inter du nombroj, plej ofte distancoj, rigardata en la arto kaj arkitekturo kiel centra nocio pri estetiko kaj perfekta harmonio. Plue la ora proporcio aperadas ankaŭ en la naturo kaj havas interesajn matematikajn ecojn.

Ora sekco estas divido de difinita distanco je du partoj, per kiu la rilato de la malgranda parto al la granda estas la sama kiel la rilato de la granda al la tuto. Se la tuta longo estas a kaj la pli granda parto estas x, tiam la pli malgranda parto estas ax. La proporcio estas do (ax) : x = x : a.

La bazo de la ora proporcio estas la nombro fi (Φ, φ) :

KalkuladoRedakti

Listo de nombrojNeracionalaj nombroj
ζ(3)√2√3√5φαeπδ
En duuma sistemo 1.1001111000110111011...
En dekuma sistemo 1.6180339887498948482...
En deksesuma sistemo 1.9E3779B97F4A7C15F39...
kiel senfina frakcio  
kiel senfina radiko  
Algebra nombro  

Du kvantoj pozitivaj a kaj b estas en la ora proporcio  , se

 

Ĉi tiu ekvacio difinas senambigue la nombron  

La ekvacio dekstra montras, ke  , kion ni substituu en la maldekstra parto:

 

Oni povas elimini b-on, kio donas

 

Multiplikante ambaŭ flankojn per   kaj transŝovante terminojn, ni ricevas

 

La nura pozitiva solvo de ĉi tiu kvadrata ekvacio estas

 

Ora vicoRedakti

Ora vico pri a0 = 1
   
4 ≈ 6,854  
3 ≈ 4,236  
2 ≈ 2,618  
1 ≈ 1,618  
0 = 1,000  
−1 ≈ 0,618  
−2 ≈ 0,382  
−3 ≈ 0,236  
−4 ≈ 0,146  

Pri donita nombro a_0, konstruu sekvencon   por  . Ĉi tiu vico havas la proprecon, ke ĉiu tri sinsekvaj termoj   kongruas al oraj proprcioj, tio estas:

  kie   por ĉiuj  

Ĉi tiu vico grave rolas en la teorio de proporcioj en arto kaj arĥitekturo, ĉar por donita longo   aliaj harmoniaj aspektoj povas esti generitaj. Kiel rezulto, objektoj de tre malsamaj dimensioj, kiel fenestro kaj larĝa ĉambro, povas esti rilatigitaj per la ora proporcio kaj krei tutan serion de harmoniaj dimensioj.

Valoras noti sur la apuda tabelo, ke pri   pri la tri elementoj de la vico   kaj  , la diferenco inter ili estas entjero.

Vidu ankaŭRedakti