Kompleksa sternaĵo

En geometrio kaj analitiko, kompleksa sternaĵo estas glata sternaĵo ekipita per kromstrukturo, kiu identigas ĉirkaŭaĵon de ajna punkto kun malfermita aro de kompleksa afina spaco.

Difino

Sur $2n$-dimensia sternaĵo $M$, kompleksa atlaso konsistas el la ĉi-suba dateno:

• malfermita kovraĵo $(U_{i})_{i\in I}$ de $M$
• kontinuaj bildigoj $\phi _{i}\colon U_{i}\to \mathbb {C} ^{n}$, kiuj estas homeomorfioj al la bildaroj

kiu plenumas la jenan aksiomon:

• pri ajna $i,j\in I$, la bildigo $\phi _{j}\circ \phi _{i}^{-1}\colon \phi _{i}^{-1}(U_{i}\cap U_{j})\to \phi _{j}(U_{i}\cap U_{j})$ estas holomorfa.

La aro de ĉiuj eblaj kompleksaj atlasoj sur donita sternaĵo $M$ estas parte ordita laŭ inkluzivo; kompleksa strukturo sur la sternaĵo $M$ estas kompleksa atlaso, kiu estas maksimuma laŭ inkluzivo.

Ekzemploj

Ĉiu algebra variaĵo super la korpo de kompleksaj nombroj, kiu ne havas neordinaraĵon, difinas kompleksan sternaĵon. Ekzemple, la kompleksa afina spaco $\mathbb {C} ^{n}$ kaj la kompleksa projekcia spaco $\mathbb {CP} ^{n}$ estas kompleksaj sternaĵoj.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Complex manifold en MathWorld.