Ĉefideala integreca ringo: Malsamoj inter versioj
Kreis novan paĝon kun "Je ringa teorio, '''ĉefideala integreca ringo''' estas integreca ringo, ĉiu el kies idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj. ==..." |
(Neniu diferenco)
|
Kiel registrite je 20:38, 24 feb. 2020
Je ringa teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, ĉiu el kies idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj.
Difino
Komuta ringo estas ĉefideala ringo, se ĉiu ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Integreca ringo estas ĉefideala integreca ringo, se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Ekzemploj
Ĉiu komuta korpo estas ĉefideala integreca ringo. (La dunuraj idealoj estas (0) kaj (1).) La ringo de entjeroj estas ĉefideala integreca ringo.
Se estas komuta korpo, do (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en ) estas ĉefideala integreca ringo.
![{\displaystyle K[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a9e6c2ac2830d6a9abe078b47450777c41d69a9)
Neekzemploj
La integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj ne estas ĉefideala: estas idealo, kiu ne estas ĉefidealo.
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4da3ac703cc7721ebba91a53f6752de7157124)
Se estas komuta korpo, do (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en ) ne estas estas ĉefideala.
![{\displaystyle K[x,y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/816d029e1398bf1d034b13e68c4b66482e7c972a)