Maldiskreta spaco

Je topologio, maldiskreta spaco aŭ ĥaosa spaco estas topologia spaco, kiu estas speciale triviala — kies ĉiu subaro estas kaj malfermita aro kaj fermita aro, ĉiu funkcio sur kiu estas kontinua bildigo. Iasence, la punktoj en disrketa spaco estas "disaj" aŭ "izolitaj".

Difino

Sur aro $X$, la maldiskreta topologio aŭ ĥaosa topologio estas la unika topologio, kiu plenumas la jenajn (ekvivalentajn) kondiĉojn:

• Ĉiu malfermita aro estas aŭ la tuta spaco $X$ aŭ la malplena aro $\varnothing$.
• Ĉiu fermita aro estas aŭ la tuta spaco $X$ aŭ la malplena aro $\varnothing$.
• Ĉiu bildigo $f\colon Y\to X$ de ajna topologia spaco $Y$ estas kontinua bildigo.

Maldiskreta topologia spaco estas topologia spaco, kies topologio estas maldiskreta.

Propraĵoj

La maldiskreta topologia spaco estas Hausdorff-a spaco se kaj nur se ĝi enhavas nur nul aŭ unu elementon.

Ĉiu maldiskreta spaco estas kompakta spaco.

Bildigo

$f\colon X\to Y$,

kies argumentaro $X$ estas maldiskreta, estas kontinua se kaj nur se ĝi estas konstanta — t.e. pri ajnaj $x,x'\in X$, do $f(x)=f(x')$.