5-duonvertica hiperkubo

En geometrio, 5-duonvertica hiperkubo aŭ 5-duonkubo aŭ 1₂₁ hiperpluredro de Gosset aŭ 5-ic duonregula hiperpluredro aŭ E5 hiperpluredro estas duonregula kvin-dimensia 5-hiperpluredro.

5-duonvertica hiperkubo
Pliaj nomoj	121 hiperpluredro de Gosset E5 hiperpluredro
Orta projekcio en plurlatero de Petrie
Perspektiva projekcio
Speco	5-hiperpluredro, uniforma hiperpluredro, duonregula hiperpluredro, duonvertica hiperkubo (familio Bn), k21 hiperpluredro (familio En), 1k2 hiperpluredro
Vertica figuro	Rektigita 5-ĉelo
Simbolo de Schläfli	{31, 2, 1} h{4, 33} s{25}
Figuro de Coxeter-Dynkin
Verticoj	16
Lateroj	80
Edroj	160 trianguloj {3}
Ĉeloj	120: 40 kvaredroj {31, 0, 1} 80 kvaredroj {3, 3}
4-hiperĉeloj	26: 10 16-ĉeloj {31, 1, 1} 16 5-ĉeloj {3, 3, 3}
Geometria simetria grupo	D5, [32, 1, 1]
Plurlatero de Petrie	Oklatero
Propraĵoj	Konveksa

Ĝi povas esti konstruita surbaze de 5-hiperkubo per forigo de alternaj verticoj. Ĝi estas parto de diversdimensia familio de duonverticaj hiperkuboj kiuj estas ricevataj per alternado de la respektivaj hiperkuboj.

Ĝi estis la sola duonregula 5-hiperpluredro (konsistanta el pli ol unu speco de regulaj hiperĉeloj). Pro tio ke ĝi estas duonregula ĝi estas ankaŭ uniforma.

Ĝi estis esplorita de Thorold Gosset, li nomis ĝin kiel 5-ic duonregula.

Coxeter nomis ĉi tiun hiperpluredron kiel 1₂₁ de ĝia figuro de Coxeter-Dynkin, kiu havas branĉojn de longo 2, 1 kaj 1 kun ringita vertico sur unu el la mallongaj branĉoj. Ĝi ekzistas en la duonregula k 21 hiperpluredra familio kiel 1₂₁ kun la hiperpluredroj de Gosset : 2₂₁, 3₂₁, 4₂₁.

Estas 23 uniformaj 5-hiperpluredroj kiuj povas esti konstruitaj de la B₅ simetrio de la 5-duonvertica hiperkubo, 7 el ili estas unikaj al ĉi tiu familio, kaj 16 estas komunigita en la 5-hiperkuba familio.

Karteziaj koordinatoj

Karteziaj koordinatoj de verticoj de 5-duonvertica hiperkubo centrita je la fonto (0, 0, 0, 0, 0) kaj latera longo 2√2 estas:

(±1, ±1, ±1, ±1, ±1)

kun nepara kvanto de plusoj. Ĉi tiel 5-duonvertica hiperkubo havas duonon de vertico de la 5-hiperkubo, ĉar 5-hiperkubo havas verticojn laŭ la sama regulo sed sen postulo de nepareco de kvanto de plusoj.

Vidu ankaŭ

• 5-hiperpluredro
  • 5-simplaĵo (6-4-hiperĉelo) - {3, 3, 3, 3}
  • 5-hiperkubo - {4, 3, 3, 3}
  • 5-kruco-hiperpluredro (5-kruco-hiperpluredro) - {3, 3, 3, 4}
• Duonvertica hiperkubo
• Duonregula k₂₁ hiperpluredro
• Hiperkubo

Eksteraj ligiloj

• George Olshevsky, 5-duonvertica hiperkubo en Glossary for Hyperspace.
• Plurdimensia glosaro