Konveksa regula plurĉelo

En matematiko, konveksa regula plurĉelo estas 4-dimensia plurĉelo kiu estas samtempe regula kaj konveksa. Ĉi tiuj plurĉeloj estas la kvar-dimensiaj analogoj de la platonaj solidoj en tri dimensioj kaj la regulaj plurlateroj en du dimensioj.

Ĉi tiuj plurĉeloj estis unue priskribitaj de la svisa matematikisto Ludwig Schläfli en mezo de la 19-a jarcento. Schläfli esploris ke estas precize ses ĉi tiaj figuroj. Kvin el ili povas esti konsiderataj kiel pli alte dimensiaj analogoj de la platonaj solidoj. Estas unu aldona figuro (la 24-ĉelo) kiu ne havas tri-dimensian ekvivalenton.

Ĉiu konveksa regula plurĉelo estas barita per aro de 3-dimensiaj ĉeloj kiuj ĉiuj estas platonaj solidoj de la sama speco kaj amplekso. Ili estas kunigitaj laŭ iliaj edroj en regula vertico-uniforma maniero.

PropraĵojRedakti

Nomo Familio Simbolo de Schläfli Verticoj Lateroj Edroj Ĉeloj Vertica figuro Duala plurĉelo Grupo Ordo de la grupo
kvinĉelo simplaĵo {3,3,3} 5 10 10
trianguloj
5 kvaredroj kvaredro mem-duala A4 120
4-hiperkubo hiperkubo {4,3,3} 16 32 24 kvadratoj 8
kuboj
kvaredro 16-ĉelo B4 384
16-ĉelo kruco-hiperpluredro {3,3,4} 8 24 32 trianguloj 16 kvaredroj okedro 4-hiperkubo B4 384
24-ĉelo {3,4,3} 24 96 96 trianguloj 24 okedroj kubo mem-duala F4 1152
120-ĉelo {5,3,3} 600 1200 720 kvinlateroj 120 dekduedroj kvaredro 600-ĉelo H4 14400
600-ĉelo {3,3,5} 120 720 1200 trianguloj 600 kvaredroj dudekedroj 120-ĉelo H4 14400

Pro tio ke la randoj de ĉi tiuj plurĉeloj estas topologie ekvivalentaj al 3-sfero, kies eŭlera karakterizo estas 0, estas la 4-dimensia analogo de eŭlera pluredra formulo:

 

kie Nk signifas la kvanton de k-edroj en la hiperpluredro (vertico estas 0-edro, latero estas 1-edro, kaj tiel plu).

VidebligojRedakti

En la tabelo estas montritaj iuj 2 dimensiaj projekcioj de ĉi tiuj plurĉeloj. Diversaj aliaj videbligoj povas troviĝi en la eksteraj ligiloj pli sube.

{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}
Drataj ortaj projekcioj
        105px  
Solidaj ortaj projekcioj (ĉelo-centritaj)
 
kvaredra koverto
 
kuba koverto
 
okedra koverto
 
kubokedra koverto
 
senpintigita romba tridekedra koverto
 
kvinpiramidigita dekduedra koverto
Drataj figuroj de Schlegel (perspektiva projekcio)
 
(Ĉelo-centrita)
 
(Ĉelo-centrita)
 
(Ĉelo-centrita)
 
(Ĉelo-centrita)
 
(Ĉelo-centrita)
 
(Vertico-centrita)
Drataj hipersferaj projekcioj
           

Vidu ankaŭRedakti

ReferencojRedakti

Eksteraj ligilojRedakti