Mezuro (matematiko)

kalkuleble sumeca funkcio sur sigma-alĝebro
(Alidirektita el Mezura funkcio)

En analitiko, mezuro[1] estas bildigo, kiu asignas al ĉiu mezurebla aro (elemento de sigma-alĝebro) nenegativan reelon aŭ nefinion, laŭ ia koncepto de “grandeco” (longo, areo, volumeno ktp.) de tiuj aroj.

Mezuro asignas nenegativan reelon aŭ nefinion al ĉiu aro en sigma-alĝebro.

DifinoRedakti

Supozu ke   estas sigma-alĝebro super la aro  . Do, mezuro super   estas bildigo

 

kiu plenumas la ĉi-suban aksiomon (kalkuleblan sumecon):

  • Pri ajna kalkulebla kolekto   de elementoj de  , se ili estas senkomunaĵaj (t.e. pri ajna  , se  , do  ), do la mezuro de la kunaĵoj estas la sumo de la mezuroj:
     .

Specife, se  , do  .

EkzemplojRedakti

Sur ajna sigma-alĝebro   sur ajna aro, oni povas difini la kalkulan mezuron:

 

Sur ajna sigma-alĝebro   sur ajna aro, oni povas difini la trivialan mezuron:

 .

Sur la reela linio (aŭ, pli ĝenerale, ajnadimensia eŭklida spaco), oni povas difini la sigma-alĝebron de Lebesgue-mezureblaj aroj kaj sur tiuj la mezuron de Lebesgue.

ReferencojRedakti

  1. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: mezur/o 6 “Funkcio sur familio de aroj, kiu mezuras ilian amplekson”

Eksteraj ligilojRedakti