Toro (geometrio)

produtospaco de cirkloj
Ĉi tiu artikolo temas pri tridimensia surfaco. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Toro.

Toro estas ringoforma surfaco formita de cirklo, kiu turniĝas ĉirkaŭ akso samebena. Se la akso sekcas la cirklon (estas ŝnuro de la cirklo), naskiĝas surfaco, kiu ne aspektas ringo sed pli similas al kuseno kun maldika mezo. En la tre speciala kazo kiam la akso trairas la centron de la cirklo (estas ties diametro), naskiĝas sfero. Normale oni nomas toro nur la surfacon kiu havas formon de ringo, sed eblas rigardi la kusenformaĵon kaj la sferon kiel specialajn kazojn de toro.

Toro
Toro

La geometria parametra ekvacio de toro estas:

Kie R estas distanco de cirkla centro ĝis akso de rotacio kaj r estas radiuso de la cirklo. Neparametra ekvacio de la samaj valoroj estas:

En topologio, toro estas la produto de pluraj cirkloj. La surfaco de ringa formo estas produto de du cirkloj S¹ × S¹.

La figuro formita el spaco limigita de toro nomiĝas plentorio

Topologia konstruado

redakti

Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Toro povas esti prezentita kiel kvocienta spaco, unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene:

(0, y) ~ (1, y) por 0 ≤ y ≤ 1
(x, 0) ~ (x, 1) por 0 ≤ x ≤ 1

Notu, ke ĉi tio estas abstrakta gluado en topologia senco.

Ĉi tiu kvadrato estas fundamenta plurlatero de toro.

 
Sfero
 
Cilindra surfaco
 
Rubando de Möbius
 
Toro
 
Botelo de Klein
 
Reela projekcia ebeno


Vidu ankaŭ

redakti