16-ĉelo
En geometrio, 16-ĉelo aŭ deksesĉelo aŭ 4-kruco-hiperpluredro estas regula konveksa plurĉelo, aŭ hiperpluredro ekzistanta en kvar dimensioj. Ĝi estas unu el la ses regulaj konveksaj plurĉeloj.
| 16-ĉelo | |
 Figuro de Schlegel | |
| 3-dimensia projekcio de 16-ĉelo kun duopa turnado ĉirkaŭ du perpendikularaj ebenoj. Klaku por rigardi turnantan bildon | |
| Speco | Konveksa regula plurĉelo Kruco-hiperpluredro Duonvertica hiperkubo |
| Vertica figuro | Okedro (3.3.3.3) |
| Bildo de vertico | 
|
| Simbolo de Schläfli | t0{3,3,4} t0{31,1,1} h{4,3,3} |
| Figuro de Coxeter-Dynkin |          
|
| Verticoj | 8 |
| Lateroj | 24 |
| Edroj | 32 trianguloj {3} |
| Ĉeloj | 16 kvaredroj (3.3.3) 
|
| Geometria simetria grupo | B4, [3,3,4] |
| Propraĵoj | konveksa |
| Duala | 4-hiperkubo |
Geometrio redakti
La 16-ĉelo estas membro de la familio de hiperpluredroj nomataj kiel la kruco-hiperpluredroj, kiu ekzistas en diversaj dimensioj. Kiel tia, ĝia duala plurĉelo estas la 4-hiperkubo (la 4-dimensia hiperkubo).
Ĝi estas barita per 16 ĉeloj kiuj ĉiuj estas regulaj kvaredroj. Ĝi havas 32 triangulaj edroj, 24 laterojn, kaj 8 verticoj. La 24 lateroj formas 6 kvadratojn kiuj kuŝas en la 6 koordinataj ebenoj.
Karteziaj koordinatoj de verticoj de la 16-ĉelo estas (±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1). Ĉiuj verticoj estas koneksaj per lateroj escepte de la kontraŭaj paro.
La simbolo de Schläfli de la 16-ĉelo estas {3,3,4}. Ĝia vertica figuro estas regula okedro. Estas 8 kvaredroj, 12 trianguloj kaj 6 lateroj kuniĝantaj je ĉiu vertico. Ĝia latera figuro estas kvadrato. Estas 4 kvaredraj kaj 4 trianguloj kuniĝantaj je ĉiu latero.
Estas malpli orda formo de simetrio de la 16-ĉelo respektiva al tio ke ĝi estas ankaŭ duonvertica 4-hiperkubo, membro de la duonvertica hiperkuba familio, kaj priskribatas per h{4,3,3}, kaj povas esti desegnita dukolore kun alternaj kvaredraj ĉeloj.
Bildoj redakti
|
|
|
| Rektlinia sfera projekcio | Kvar ortaj projekcioj | Grafeo de la 16-ĉelo |
Kahelaroj redakti
Oni povas kaheli 4-dimensian eŭklidan spacon per regulaj 16-ĉeloj. Ĉi tiu kahelaro estas nomata kiel la 16-ĉela 4-kahelaro kaj havas simbolon de Schläfli {3,3,4,3}. La duala kahelaro, 24-ĉela 4-kahelaro, {3,4,3,3}, estas farata el regulaj 24-ĉeloj. Kun ankaŭ la 4-hiperkuba 4-kahelaro {4,3,3,4}, ĉi tiuj estas la nuraj tri regulaj kahelaroj de eŭklida 4-spaco (R4).
En la 16-ĉela 4-kahelaro, ĉiu 16-ĉelo havas 16 najbarojn kun ĉiu el kiuj ĝi komunigas okedron, 24 najbarojn kun ĉiu el kiuj ĝi komunigas nur lateron, kaj 72 najbarojn kun ĉiu el kiuj ĝi komunigas nur sola verticon. 24 16-ĉeloj kuniĝas je ĉiu vertico en ĉi tiu kahelaro.
Projekcioj redakti
1. ĉelo-unua
2. edro-unua
3. latero-unua
4. vertico-unua
La ĉelo-unua paralela projekcio de la 16-ĉelo en 3-spacon havas kuban koverton. La plej proksima kaj la plej malproksima ĉeloj estas projekciitaj al enskribitaj kvaredroj en la kubo, respektivaj al la du eblaj vojoj enskribi regulan kvaredron en kubon. Por ĉiu el tiuj du regulaj kvaredroj, estas 4 ĉirkaŭbarantaj ĝin neregulaj kvaredroj, enspacantaj la spacon inter la enskribita regula kvaredro kaj la kubo. Entute estas 8 ĉi tiuj neregulaj kvaredroj kaj ili estas la bildoj de la 8 ĉeloj. La ceteraj 6 ĉeloj estas projekciitaj sur la kvadrataj edroj de la kubo. En ĉi tiu projekcio de la 16-ĉelo, ĉiuj ĝiaj lateroj kuŝi sur edroj de la kuba koverto.
La edro-unua paralela projekcio havas seslateran dupiramidan koverton.
La latero-unua paralela projekcio havas mallongigitan okedran koverton.
La vertico-unua paralela projekcio de la 16-ĉelo en 3-spacon havas okedra koverton. Ĉi tiu okedro povas esti dividita en 8 neregulajn kvaredrojn per tranĉoj laŭ la koordinataj ebenoj. Ĉiu de ĉi tiuj kvaredroj estas la bildo de 2 el 16 ĉeloj de la 16-ĉelo. La plej proksima vertico de la 16-ĉelo projekciiĝas en la centron de la okedro.
Vidu ankaŭ redakti
Referencoj redakti
- H. S. M. Coxeter, Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Doveraj Eldonoj, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
Eksteraj ligiloj redakti
- Eric W. Weisstein, 16-ĉelo en MathWorld.
- George Olshevsky, 16-ĉelo en Glossary for Hyperspace.
- [1] Pri 16-ĉelo en regulaj hiperpluredroj de Marco Möller en R4
- Priskribo kaj figuroj de 16-ĉelaj projekcioj Arkivigite je 2020-11-07 per la retarkivo Wayback Machine