Alĝebro de Lie

En matematiko, alĝebro de Lie estas algebra strukturo (alĝebro) kun malsimetria dulineara operacio (la Lie-krampo) kiu plenumas la Jacobi-identon. Super reelakompleksa korpo, alĝebro de Lie priskribas la infiniteziman strukturon de reela aŭ kompleksa grupo de Lie.

DifinoRedakti

Se   estas komuta ringo (kun idento), alĝebro de Lie super   konsistas el  -modulo   kune kun dulineara mapo

 

(la Lie-krampo) kiu plenumas la jenajn du aksiomojn:

  • (alterneco) por ĉiu  , do  
    • Konsekvence, por ĉiu  , do   (malsimetrieco). Se  , do malsimetrieco kaj alterneco estas ekvivalentaj, sed ĝenerale alterneco estas pli forta ol malsimetrieco.
  • (Jacobi-idento) por ĉiu  , do  .

Rilato kun grupojRedakti

Se   estas (fini-dimensia) grupo de Lie, do la tanĝa spaco   estas reela fini-dimensia alĝebro de Lie. Inverse, se   estas fini-dimensia reela alĝebro de Lie, do ekzistas grupo de Lie asociita al  . (Tiu grupo estas, ĝenerale, ne unika.)

Simile kompleksa alĝebro de Lie estas asociita al kompleksa grupo de Lie.

HistorioRedakti

La koncepton de la alĝebro de Lie difinis Sophus Lie, dum lia studado pri grupoj de Lie.

ReferencojRedakti

  • Bourbaki, Nicolas. (2006) Éléments de mathématique : Groupes et algèbres de Lie (france). Springer-Verlag.

Eksteraj ligilojRedakti