Duonregula k 21 hiperpluredro

(Alidirektita el Duonregula E-hiperpluredro)

En geometrio, duonregula k21 hiperpluredro estas hiperpluredro en k+4 dimensioj konstruita de la grupo de Coxeter En kaj havanta nur regulajn hiperpluredrajn facetojn. La familio estis nomita de Coxeter kiel k21 pro ĝia forkiĝanta figuro de Coxeter-Dynkin, kun sola ringo sur la fino de la k-vertica vico.

Thorold Gosset esploris ĉi tiun familion kiel parto de lia numerado de la regulaj kaj duonregulaj hiperpluredroj de 1900, kaj tiel ili estas iam nomataj kiel duonregulaj figuroj de Gosset. Gosset nomis ilin laŭ iliaj dimensioj ekde 5 ĝis 9, ekzemple la 5-ic duonregula figuro.

La figuroj estas ankaŭ iam nomataj per ilia geometria simetria grupo, simile al E6 hiperpluredro, kvankam estas multaj uniformaj hiperpluredroj en la E6 simetrio.

La familio startas unike kiel 6-hiperpluredroj. La triangula prismo kaj rektigita 5-ĉelo estas inkluzivataj je la komenco por pleneco. La 5-dimensia E5 hiperpluredro ankaŭ estas la 5-duonvertica hiperkubo de la duonvertica hiperkuba familio.

La vico kiel ĝi estas identigita de Gosset finiĝas per la E8 krado - malfinia kahelaro de eŭklida 8-spaco.

La fina formo kiu ne estis esplorita de Gosset estas la E9 krado: 621. Ĝi estas kahelaro de hiperbola 9-spaco konstruita de 9-simplaĵaj kaj 9-kruco-hiperpluredraj facetoj kun ĉiuj verticoj je malfinio.

La plena familio de duonregulaj figuroj de Gosset estas:

Speco Nomoj de figuro, en ĉi linio de la tabelo temas pri unu la sama figuro
Pluredro triangula prismo -121 3-ic duonregula figuro
Plurĉelo rektigita 5-ĉelo 021 4-ic duonregula figuro
5-hiperpluredro 5-duonvertica hiperkubo E5 hiperpluredro 121 5-ic duonregula figuro
6-hiperpluredro E6 hiperpluredro 221 6-ic duonregula figuro
7-hiperpluredro E7 hiperpluredro 321 7-ic duonregula figuro
8-hiperpluredro E8 hiperpluredro 421 8-ic duonregula figuro
Kahelaro de eŭklida 8-spaco E8 krado 521 9-ic duonregula figuro
Kahelaro de hiperbola 9-spaco E9 krado 621 10-ic duonregula figuro

Ĉiu hiperpluredro estas konstruita de (n-1)-simplaĵaj kaj (n-1)-kruco-hiperpluredraj facetoj.

Vertica figuro de ĉiu figuro estas la antaŭa figuro de la vico. Ekzemple, vertica figuro de rektigita 5-ĉelo estas triangula prismo.

ErojRedakti

n-ic k21 Latero-vertica grafeo Nomo
Coxeter-Dynkin
figuro
Facetoj Eroj
(n-1)-simplaĵoj (n-1)-kruco-hiperpluredroj Verticoj Lateroj Edroj Ĉeloj 4-hiperĉeloj 5-hiperĉeloj 6-hiperĉeloj 7-hiperĉeloj 8-hiperĉeloj 9-hiperĉeloj
3-ic -121   Triangula prismo
     
2 trianguloj
 
3 kvadratoj
 
6 9 5
4-ic 021   Rektigita 5-ĉelo
     
5 kvaredroj
  
5 okedroj
  
10 30 30 10
5-ic 121   5-duonvertica hiperkubo
       
16 5-ĉeloj
  
10 16-ĉeloj
 
16 80 160 120 26
6-ic 221   2 21 hiperpluredro de Gosset
         
72 5-simplaĵoj
 
27 5-kruco-hiperpluredroj
 
27 216 720 1080 648 99
7-ic 321   3 21 hiperpluredro de Gosset
           
576 6-simplaĵoj
 
126 6-kruco-hiperpluredroj
 
56 756 4032 10080 12096 6048 702
8-ic 421   4 21 hiperpluredro de Gosset
             
17280 7-simplaĵoj
 
2160 7-kruco-hiperpluredroj
 
240 6720 60480 241920 483840 483840 207360 19440
9-ic
521
E8 krado
               
8-simplaĵoj
 
8-kruco-hiperpluredroj
 
10-ic
621
E9 krado
                 
9-simplaĵoj
 
9-kruco-hiperpluredroj
 

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti