6-simplaĵo
(7-5-hiperĉelo)
(el simplaĵa familio)

6-kruco-hiperpluredro
(el kruco-hiperpluredra familio)

6-hiperkubo
(el hiperkuba familio)
Latero-verticaj grafeoj de tri regulaj 5-hiperpluredroj.
 

6-duonvertica hiperkubo 131
(el duonvertica hiperkuba familio)

221 hiperpluredro de Gosset
(duonregula)

122 hiperpluredro de Gosset
Latero-verticaj grafeoj de tri unuformaj 5-hiperpluredroj.

En geometrio, 6-hiperpluredro, estas 6-dimensia hiperpluredro en 6-dimensia spaco.

Difino

redakti

6-hiperpluredro estas fermita ses-dimensia figuro kun verticoj, lateroj, edroj, kaj ĉeloj, 4-hiperĉeloj kaj 5-hiperĉeloj.

  • Vertico estas punkto kie 6 aŭ pli multaj lateroj kuniĝas.
  • Latero estas streko kie 5 aŭ pli multaj edroj kuniĝas.
  • Edro estas plurlatero kie 4 aŭ pli multaj ĉeloj kuniĝas.
  • Ĉelo estas pluredro kie 3 aŭ pli multaj 4-hiperĉeloj kuniĝas. Ĉelo ludas rolon de kulmino
  • 4-hiperĉelo estas plurĉelo kaj ludas rolon de kresto.
  • 5-hiperĉelo estas 5-hiperpluredro kaj ludas rolon de faceto.

Plue, jenaj postuloj devas esti kontentigitaj:

  • Ĉiu plurĉela 4-hiperĉelo estas komunigita per akurate du 5-hiperpluredraj facetoj.
  • Najbaraj facetoj estas ne en la sama kvin-dimensia hiperebeno.
  • La figuro ne estas kombinaĵo de aliaj figuroj kiuj aparte kontentigas la postulojn.

Regulaj 6-hiperpluredroj

redakti

Regula 6-hiperpluredroj povas esti prezentitaj per la simbolo de Schläfli {p, q, r, s, t}, kun 5-dimensiaj facetoj {p, q, r, s} en kvanto t ĉirkaŭ ĉiu ĉelo. Estas akurate tri ĉi tiaj regulaj hiperpluredroj:

Ili ĉiuj estas konveksaj. Ne ekzistas ne konveksaj regulaj 6-hiperpluredroj .

La 6-simplaĵo konsistas el 7 facetoj, ĉiu faceto estas 5-hiperĉelo. Tiel 6-simplaĵo povas esti nomata ankaŭ kiel 7-5-hiperĉelo.

Regulaj kaj unuformaj 6-hiperpluredroj laŭ fundamentaj grupoj de Coxeter

redakti

Regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj kun spegula simetrio povas esti generitaj per ĉi tiuj kvar grupoj de Coxeter, prezentitaj per permutoj de ringoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A6 [35]            
2 B6 [4, 34]            
3 D6 [33, 1, 1]          
4 E6 [33, 2, 1]          

Selektitaj regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj de ĉi tiuj familioj estas:

Unuformaj prismaj formoj

redakti

Estas 6 unuformaj prismaj familioj bazitaj sur la uniformo 5-hiperpluredroj. Ĉiu kombinaĵo de almenaŭ unu ringo sur ĉiu koneksa grupo de figuro de Coxeter-Dynkin produktas unuforman prisman 6-hiperpluredron.

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A5×A1 [3, 3, 3, 3] × [ ]            
2 B5×A1 [4, 3, 3, 3] × [ ]            
3 D5×A1 [32, 1, 1] × [ ]          
4 A3×I2(p)×A1 [3, 3] × [p] × [ ]            
5 B3×I2(p)×A1 [4, 3] × [p] × [ ]            
6 H3×I2(p)×A1 [5, 3] × [p] × [ ]            

Unuformaj duprismaj formoj

redakti

Estas 11 unuformaj duprismaj familioj de hiperpluredroj bazita sur karteziaj produtoj de sube dimensiaj unuformaj hiperpluredroj. 5 estas formita kiel produtoj de unuforma plurĉelo kun regula plurlatero, kaj 6 estas formitaj kiel produtoj de du unuformaj pluredroj:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A4×I2(p) [3, 3, 3] × [p]            
2 B4×I2(p) [4, 3, 3] × [p]            
3 F4×I2(p) [3, 4, 3] × [p]            
4 H4×I2(p) [5, 3, 3] × [p]            
5 D4×I2(p) [31, 1, 1] × [p]          
6 A3×A3 [3, 3] × [3, 3]            
7 A3×B3 [3, 3] × [4, 3]            
8 A3×H3 [3, 3] × [5, 3]            
9 B3×B3 [4, 3] × [4, 3]            
10 B3×H3 [4, 3] × [5, 3]            
11 H3×A3 [5, 3] × [5, 3]            

Uniformo triprismaj formoj

redakti

Estas unu malfinia unuforma triprisma familio de hiperpluredroj konstruitaj kiel karteziaj produtoj de tri regulaj plurlateroj.

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 I2(p)×I2(q)×I2(r) [p] × [q] × [r]            

Regulaj kaj unuformaj kahelaroj

redakti

6-hiperpluredro povas esti konsiderata kiel kahelaro de 5-sfero (la 5-sfero estas sfero kiu estas 5-dimensia dukto, ĝi povas esti ricevita kiel rando de 6-dimensia pilko en 6-dimensia spaco; kutima sfero ekzistanta en 3-spaco estas 2-sfero). Tiel kahelaro de eŭklida 5-spaco estas simila al 6-hiperpluredro, la diferenco estas en kurbeco de la kahelata spaco.

Estas kvar fundamentaj afinaj grupoj de Coxeter kiuj generas regulajn kaj unuformajn kahelarojn en eŭklida 5-spaco:

# Grupo de Coxeter Figuro de Coxeter-Dynkin
1 A~5 p[36]      
2 B~5 [4, 33, 4]            
3 C~5 h[4, 33, 4]
[4, 3, 31, 1]
         
4 D~5 q[4, 33, 4]
[31, 1, 3, 31, 1]
       

Iuj regulaj kaj unuformaj kahelaroj estas:

Vidu ankaŭ

redakti


Eksteraj ligiloj

redakti