6-hiperpluredro
 6-simplaĵo (7-5-hiperĉelo) (el simplaĵa familio) |
 6-kruco-hiperpluredro (el kruco-hiperpluredra familio) |
 6-hiperkubo (el hiperkuba familio) |
| Latero-verticaj grafeoj de tri regulaj 5-hiperpluredroj. | ||
|---|---|---|
 6-duonvertica hiperkubo 131 (el duonvertica hiperkuba familio) |
 221 hiperpluredro de Gosset (duonregula) |
 122 hiperpluredro de Gosset |
| Latero-verticaj grafeoj de tri unuformaj 5-hiperpluredroj. | ||
En geometrio, 6-hiperpluredro, estas 6-dimensia hiperpluredro en 6-dimensia spaco.
Difino redakti
6-hiperpluredro estas fermita ses-dimensia figuro kun verticoj, lateroj, edroj, kaj ĉeloj, 4-hiperĉeloj kaj 5-hiperĉeloj.
- Vertico estas punkto kie 6 aŭ pli multaj lateroj kuniĝas.
- Latero estas streko kie 5 aŭ pli multaj edroj kuniĝas.
- Edro estas plurlatero kie 4 aŭ pli multaj ĉeloj kuniĝas.
- Ĉelo estas pluredro kie 3 aŭ pli multaj 4-hiperĉeloj kuniĝas. Ĉelo ludas rolon de kulmino
- 4-hiperĉelo estas plurĉelo kaj ludas rolon de kresto.
- 5-hiperĉelo estas 5-hiperpluredro kaj ludas rolon de faceto.
Plue, jenaj postuloj devas esti kontentigitaj:
- Ĉiu plurĉela 4-hiperĉelo estas komunigita per akurate du 5-hiperpluredraj facetoj.
- Najbaraj facetoj estas ne en la sama kvin-dimensia hiperebeno.
- La figuro ne estas kombinaĵo de aliaj figuroj kiuj aparte kontentigas la postulojn.
Regulaj 6-hiperpluredroj redakti
Regula 6-hiperpluredroj povas esti prezentitaj per la simbolo de Schläfli {p, q, r, s, t}, kun 5-dimensiaj facetoj {p, q, r, s} en kvanto t ĉirkaŭ ĉiu ĉelo. Estas akurate tri ĉi tiaj regulaj hiperpluredroj:
- 6-simplaĵo {3, 3, 3, 3, 3}
- 6-hiperkubo {4, 3, 3, 3, 3}
- 6-kruco-hiperpluredro {3, 3, 3, 3, 4}
Ili ĉiuj estas konveksaj. Ne ekzistas ne konveksaj regulaj 6-hiperpluredroj .
La 6-simplaĵo konsistas el 7 facetoj, ĉiu faceto estas 5-hiperĉelo. Tiel 6-simplaĵo povas esti nomata ankaŭ kiel 7-5-hiperĉelo.
Regulaj kaj unuformaj 6-hiperpluredroj laŭ fundamentaj grupoj de Coxeter redakti
Regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj kun spegula simetrio povas esti generitaj per ĉi tiuj kvar grupoj de Coxeter, prezentitaj per permutoj de ringoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin:
| # | Grupo de Coxeter | Figuro de Coxeter-Dynkin | |
|---|---|---|---|
| 1 | A6 | [35] |  
|
| 2 | B6 | [4, 34] | 
|
| 3 | D6 | [33, 1, 1] |   
|
| 4 | E6 | [33, 2, 1] |
|
Selektitaj regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj de ĉi tiuj familioj estas:
- Simplaĵa A6 familio: [3, 3, 3, 3, 3] -
- 35 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante unu regulan:
- {3, 3, 3, 3, 3} - 6-simplaĵo aŭ 7-5-hiperĉelo,
- {3, 3, 3, 3, 3} - 6-simplaĵo aŭ 7-5-hiperĉelo,
- 35 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante unu regulan:
- Hiperkuba / kruco-hiperpluredra B6 familio: [4, 3, 3, 3, 3] -
- 63 unuformaj tranĉoj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivanta du regulaj aĵoj:
- {4, 3, 3, 3, 3} - 6-kubo aŭ 6-hiperkubo
- {3, 3, 3, 3, 4} - 6-kruco-hiperpluredro
- {4, 3, 3, 3, 3} - 6-kubo aŭ 6-hiperkubo
- 63 unuformaj tranĉoj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivanta du regulaj aĵoj:
- Duonvertica hiperkuba D6 familio: [33, 1, 1] -
- 47 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
- {31, 3, 1} - 6-duonvertica hiperkubo
, 13, 1; ankaŭ kiel h{4, 3, 3, 3, 3} 
. - {33, 1, 1} - 6-kruco-hiperpluredro , 31, 1.
- {31, 3, 1} - 6-duonvertica hiperkubo
- 47 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
- Duonregula E6 familio: [32, 2, 1] -
- 39 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
- {32, 2, 1} - duonregula 221 hiperpluredro de Gosset
- {31, 2, 2} - unuforma 122 hiperpluredro de Gosset
- {32, 2, 1} - duonregula 221 hiperpluredro de Gosset
- 39 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
Unuformaj prismaj formoj redakti
Estas 6 unuformaj prismaj familioj bazitaj sur la uniformo 5-hiperpluredroj. Ĉiu kombinaĵo de almenaŭ unu ringo sur ĉiu koneksa grupo de figuro de Coxeter-Dynkin produktas unuforman prisman 6-hiperpluredron.
| # | Grupo de Coxeter | Figuro de Coxeter-Dynkin | |
|---|---|---|---|
| 1 | A5×A1 | [3, 3, 3, 3] × [ ] | 
|
| 2 | B5×A1 | [4, 3, 3, 3] × [ ] |
|
| 3 | D5×A1 | [32, 1, 1] × [ ] | 
|
| 4 | A3×I2(p)×A1 | [3, 3] × [p] × [ ] | 
|
| 5 | B3×I2(p)×A1 | [4, 3] × [p] × [ ] |
|
| 6 | H3×I2(p)×A1 | [5, 3] × [p] × [ ] | 
|
Unuformaj duprismaj formoj redakti
Estas 11 unuformaj duprismaj familioj de hiperpluredroj bazita sur karteziaj produtoj de sube dimensiaj unuformaj hiperpluredroj. 5 estas formita kiel produtoj de unuforma plurĉelo kun regula plurlatero, kaj 6 estas formitaj kiel produtoj de du unuformaj pluredroj:
| # | Grupo de Coxeter | Figuro de Coxeter-Dynkin | |
|---|---|---|---|
| 1 | A4×I2(p) | [3, 3, 3] × [p] |
|
| 2 | B4×I2(p) | [4, 3, 3] × [p] |
|
| 3 | F4×I2(p) | [3, 4, 3] × [p] |
|
| 4 | H4×I2(p) | [5, 3, 3] × [p] |
|
| 5 | D4×I2(p) | [31, 1, 1] × [p] | 
|
| 6 | A3×A3 | [3, 3] × [3, 3] |
|
| 7 | A3×B3 | [3, 3] × [4, 3] |
|
| 8 | A3×H3 | [3, 3] × [5, 3] |
|
| 9 | B3×B3 | [4, 3] × [4, 3] |
|
| 10 | B3×H3 | [4, 3] × [5, 3] |
|
| 11 | H3×A3 | [5, 3] × [5, 3] |
|
Uniformo triprismaj formoj redakti
Estas unu malfinia unuforma triprisma familio de hiperpluredroj konstruitaj kiel karteziaj produtoj de tri regulaj plurlateroj.
| # | Grupo de Coxeter | Figuro de Coxeter-Dynkin | |
|---|---|---|---|
| 1 | I2(p)×I2(q)×I2(r) | [p] × [q] × [r] |  
|
Regulaj kaj unuformaj kahelaroj redakti
6-hiperpluredro povas esti konsiderata kiel kahelaro de 5-sfero (la 5-sfero estas sfero kiu estas 5-dimensia dukto, ĝi povas esti ricevita kiel rando de 6-dimensia pilko en 6-dimensia spaco; kutima sfero ekzistanta en 3-spaco estas 2-sfero). Tiel kahelaro de eŭklida 5-spaco estas simila al 6-hiperpluredro, la diferenco estas en kurbeco de la kahelata spaco.
Estas kvar fundamentaj afinaj grupoj de Coxeter kiuj generas regulajn kaj unuformajn kahelarojn en eŭklida 5-spaco:
| # | Grupo de Coxeter | Figuro de Coxeter-Dynkin | |
|---|---|---|---|
| 1 | A~5 | p[36] |  
|
| 2 | B~5 | [4, 33, 4] | 
|
| 3 | C~5 | h[4, 33, 4] [4, 3, 31, 1] |
 
|
| 4 | D~5 | q[4, 33, 4] [31, 1, 3, 31, 1] |
|
Iuj regulaj kaj unuformaj kahelaroj estas:
- Regula 5-hiperkuba kahelaro, kun simboloj {4, 33, 4}, =
- Unuforma 5-duonkuba kahelaro, kun simboloj h{4, 33, 4}, =
Vidu ankaŭ redakti
- Regula hiperpluredro
- Listo de regulaj hiperpluredroj
- Unuforma hiperpluredro
- Plurlatero - 2-hiperpluredro
- Pluredro - 3-hiperpluredro
- Plurĉelo - 4-hiperpluredro
- 5-hiperpluredro
- 7-hiperpluredro
- 8-hiperpluredro
- 9-hiperpluredro
- 10-hiperpluredro
- Operacioj je hiperpluredroj kaj kahelaroj:
- Tranĉo t0, 1{p, ...}
- Laterotranĉo t0, 2{p, q, ...}
- Lateroverticotranĉo t0, 1, 2{p, q, ...}
- Edrotranĉo t0, 3{p, q, r, ...}
- Edroverticotranĉo t0, 1, 3{p, q, r, ...}
- Edrolaterotranĉo t0, 2, 3{p, q, r, ...}
- Edrolateroverticotranĉo t0, 1, 2, 3{p, q, r, ...}
- Ĉelotranĉo t0, 4{p, q, r, s, ...}
- Entutotranĉo t0, 1, ..., n-1{p1, p2, ..., pn-1}
- Rektigo t1{p, ...}
- Dutranĉo t1, 2{p, q, ...}
- Alternado
- Riproĉigo
- Simbolo de Schläfli - etendita simbolo de Schläfli priskribas rezultojn de la operacioj faritaj je regulaj hiperpluredroj kaj regulaj kahelaroj
Eksteraj ligiloj redakti
- [1] Kalejdoskopoj: elektitaj skribaĵoj de H.S.M. Coxeter, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- Hiperpluredraj nomoj
- Hiperpluredroj de diversaj dimensioj
- Glosaro por hiperspaco:
- Plurdimensia glosaro