Malfermi la ĉefan menuon

Rektigo (geometrio)

Rektigita kubo estas kubokedro - randoj reduktiĝis al verticoj, kaj verticoj elvolvis novajn edrojn
Durektigita kubo estas okedro - edroj estas reduktita al punktoj kaj novaj edroj estas centrita sur la originalaj verticoj.
Rektigita kuba kahelaro - randoj reduktis al verticoj, kaj verticoj elvolvis novajn ĉelojn.

En eŭklida geometrio, rektigo estas la procezo de senpintigado de hiperpluredro per markado de la mezpunktoj de ĉiuj ĝiaj lateroj, kaj tranĉado for de ĝiaj verticoj je tiuj punktoj. La rezultanta hiperpluredro estas barita per la verticaj figuroj kaj la rektigitaj facetoj de la originala hiperpluredro.

Rektigo kiel fina tranĉo de randojRedakti

Rektigo estas la fina punkto de tranĉa procezo. Ekzemple sur kubo ĉi tiu vico montras kvar ŝtupojn de de tranĉado inter la regula kaj rektigita formoj:  

Rektigo de pli alta ordo povas esti plenumita sur regulaj hiperpluredroj de pli altaj dimensioj. Rektigo de la plej alta ordo kreas la dualan hiperpluredron. Rektigo senpintigas randoj al punktoj. Durektigo senpintigas edroj al punktoj. Trirektigo senpintigas ĉeloj al punktoj.

Ekzemplo de durektigo kiel fina tranĉo al edroRedakti

Ĉi tiu vico montras durektigitan kubon kiel la finon de vico de kubo al ĝia duala okedro kie la originalaj edroj estas senpintigitaj ĉiu al sola punkto:  

En plurlaterojRedakti

La duala de plurlatero estas la samo kiel ĝia rektigita formo.

En pluredroj kaj ebenaj kahelarojRedakti

Ĉiu platona solido kaj ĝia duala havas la saman rektigita pluredro. (Ĉi tio ne estas vero por hiperpluredroj en pli altaj dimensioj.)

La rektigita pluredro estas esprimebla kiel la komunaĵo de la originala platona solido kun vere skalita samcentra versio de ĝia dualo. Por ĉi tio, ĝia nomo estas kombinaĵo de la nomoj de la originala kaj la duala:

  1. Rektigita kvaredro, kies duala estas la kvaredro, estas la kvar-kvaredro, pli bona sciata kiel la okedro.
  2. Rektigita okedro, kies duala estas la kubo, estas la kubokedro.
  3. Rektigita dudekedro, kies duala estas la dekduedro, estas la dudek-dekduedro.
  4. Rektigita kvadrata kahelaro estas kvadrata kahelaro.
  5. Rektigita triangula kahelaroseslatera kahelaro estas tri-seslatera kahelaro.

Ekzemploj

Familio Gepatro Rektigo Duala
[3,3]  
Kvaredro
 
Kvar-kvaredro
 
Kvaredro
[4,3]  
Kubo
 
Kubokedro
 
Okedro
[5,3]  
Dekduedro
 
Dudek-dekduedro
 
Dudekedro
[6,3]  
Seslatera kahelaro
 
Tri-seslatera kahelaro
 
Triangula kahelaro
[7,3]  
Ordo-3 seplatera kahelaro
 
Tri-seplatera kahelaro
 
Ordo-7 triangula kahelaro
[4,4]  
Kvadrata kahelaro
 
Kvadrata kahelaro
 
Kvadrata kahelaro
[5,4]  
Ordo-4 kvinlatera kahelaro
 
Kvar-kvinlatera kahelaro
 
Ordo-5 kvadrata kahelaro

En plurĉeloj kaj 3-kahelarojRedakti

Ĉiu konveksa regula plurĉelo havas rektigitan formon kiu estas uniforma plurĉelo.

Regula plurĉelo {p,q,r} havas ĉelojn {p,q}. Ĝia rektigo havas du ĉelajn specoj, rektigitaj {p,q} pluredroj restas de la originalaj ĉeloj kaj {q,r} pluredroj estas novaj ĉeloj formitaj de la senpintigitaj verticoj.

Rektigita {p,q,r} estas ne la sama kiel rektigita {r,q,p}, tamen. Plua tranĉo, nomata kiel dutranĉo, estas simetria inter plurĉelo kaj ĝia dualo.

Ekzemploj

Familio Gepatro Rektigo Durektigo
(Duala de rektigo)
Trirektigo
(Duala)
[3,3,3]  
5-ĉelo
 
Rektigita 5-ĉelo
 
Rektigita 5-ĉelo
 
5-ĉelo
[4,3,3]  
4-hiperkubo
 
Rektigita 4-hiperkubo
 
Rektigita 16-ĉelo
(24-ĉelo)
 
16-ĉelo
[3,4,3]  
24-ĉelo
 
Rektigita 24-ĉelo
 
Rektigita 24-ĉelo
 
24-ĉelo
[5,3,3]  
120-ĉelo
 
Rektigita 120-ĉelo
 
Rektigita 600-ĉelo
 
600-ĉelo
[4,3,4]  
Kuba kahelaro
 
Rektigita kuba kahelaro
 
Rektigita kuba kahelaro
 
Kuba kahelaro
[5,3,4]  
Ordo-4 dekduedra kahelaro

Rektigita ordo-4 dekduedra kahelaro

Rektigita ordo-5 kuba kahelaro
 
Ordo-5 kuba kahelaro

Ordoj de rektigoRedakti

Unua orda rektigo senpintigas lateroj al punktoj. Se la hiperpluredro estas regula, ĉi tiu formo estas prezentita per etendita skribmaniero de simbolo de Schläfli t1{p,q,...}.

Dua orda rektigo, aŭ durektigo, senpintigas edrojn al punktoj. Se la hiperpluredro estas regula ĝi havas skribmanieron t2{p,q,...}. Por pluredroj, durektigo kreas dualan pluredron.

Pli alta ordo rektigoj povas esti konstruita por pli altaj dimensioj de hiperpluredroj. Ĝenerale n-rektigo senpintigas n-hiperedroj al punktoj.

Se n-hiperpluredro estas (n-1)-rektigita, ĝiaj facetoj estas reduktitaj al punktoj kaj la hiperpluredro iĝas sian dualon.

Skribmanieroj kaj facetojRedakti

Estas malsamaj ekvivalentaj skribmanieroj por ĉiu ordo de rektigo. Ĉi tiuj tabeloj montras la nomojn per dimensio kaj la du specojn de facetoj por ĉiu.

Regulaj plurlaterojRedakti

Facetoj estas randoj, prezentis kiel {2}.

nomo
{p}
Coxeter-Dynkin t-skribmaniera
simbolo de Schläfli
Vertikala simbolo de Schläfli
Nomo Faceto-1 Faceto-2
Gepatro     t0{p}    
Rektigita     t1{p}    

Regulaj pluredroj kaj kahelarojRedakti

Facetoj estas regulaj plurlateroj.

nomo
{p,q}
Coxeter-Dynkin t-skribmaniera
simbolo de Schläfli
Vertikala simbolo de Schläfli
Nomo Faceto-1 Faceto-2
Gepatro       t0{p,q}    
Rektigita       t1{p,q}      
Durektigita       t2{p,q}    

Regulaj plurĉeloj kaj kahelarojRedakti

Facetoj estas regulaj aŭ rektigitaj pluredroj.

nomo
{p,q,r}
Coxeter-Dynkin t-skribmaniera
simbolo de Schläfli
Vertikala simbolo de Schläfli
Nomo Faceto-1 Faceto-2
Gepatro         t0{p,q,r}    
Rektigita         t1{p,q,r}      
Durektigita         t2{p,q,r}      
Trirektigita         t3{p,q,r}    

Regulaj 5-hiperpluredroj kaj 4-kahelarojRedakti

Facetoj estas regulaj aŭ rektigitaj plurĉeloj.

nomo
{p,q,r,s}
Coxeter-Dynkin t-skribmaniera
simbolo de Schläfli
Vertikala simbolo de Schläfli
Nomo Faceto-1 Faceto-2
Gepatro           t0{p,q,r,s}    
Rektigita           t1{p,q,r,s}      
Durektigita           t2{p,q,r,s}      
Trirektigita           t3{p,q,r,s}      
Kvarrektigita           t4{p,q,r,s}    

Vidu ankaŭRedakti

ReferencojRedakti

Eksteraj ligilojRedakti