Malfermi la ĉefan menuon

Tranĉo (geometrio)

En geometrio, senpintigosimpla tranĉo estas operacio, plenumebla en ĉiu dimensio, kiu tranĉas verticojn de hiperpluredro, kreante novan faceton anstataŭ ĉiun verticon.

La operacio povas esti farita ĝis diversa grado de profundo. Ju pli profunda estas la tranĉo, des pli mallongaj iĝas la originalaj lateroj kaj des pli grandaj estas la novaj facetoj. La operacio, kiu faras la longon de la originalaj lateroj egala al nulo, nomiĝas rektigo.

Eblas ankaŭ eĉ pli profunda tranĉo. La operacio, per kiu la originalaj edroj iĝas punktoj, nomiĝas durektigo; la operacio, per kiu la originalaj ĉeloj iĝas punktoj, nomiĝas estas trirektigo ktp.

Kiam la termino estas aplikata al regula hiperpluredroregula kahelaro, oni kutime subkomprenas la uniforman tranĉon, do tranĉon, kies rezulto estas uniforma hiperpluredrouniforma kahelaro. Se la fonta formo havas simbolon de Schläfli {p1,p2,...,pn-1}, do la uniforma tranĉita formo estas priskribata per etendita simbolo de Schläfli t0,1{p1,p2,...,pn-1}.

Tranĉo de regulaj pluredroj kaj 2-kahelarojRedakti

Dum uniforma tranĉo de platonaj solidojkahelaro de regulaj plurlateroj la originalaj edroj iĝas regulajn plurlaterojn kun duobla kvanto de lateroj.

 
Ĉi tiu vico montras la tranĉon de kubo, je kvar ŝtupoj de kontinua senpintiganta procezo inter la fonta kubo kaj rektigita kubo. La meza formo estas la uniforma senpintigita kubo.


Aliaj tranĉojRedakti

En kvazaŭregulaj pluredroj, tranĉo estas pli kvaliteca termino, kiu subkomprenas ke post la tranĉo iuj malformigoj estas faritaj por adapti senpintigitajn edrojn por ke ili iĝu regulajn.

Ekzemple, la senpintigita kubokedro ne estas reale tranĉo de verticoj de la kubokedro, ĉar post reala tranĉo aperas ortangulaj edroj kiuj ne estas kvadratoj.

Por la katalanaj solidoj, alterna tranĉa operacio estas uzata, kiu senpintigas nur alternajn verticojn. Ĉi tiu operacio povas esti farita nur je pluredro ĉiuj edroj de kiu havas paran kvanton de verticoj, inkluzive zonopluredrojn. (Vidu plu en alternado (geometrio).)

EkzemplojRedakti

Regulaj pluredroj kaj 2-kahelarojRedakti

Ĉi tie estas montritaj diversgradaj tranĉoj inter la du regulaj formoj (dualaj unu al la alia), kun la rektigita formo (plena tranĉo) en la centro. Kompareblaj edroj estas kolorigita samkolore. Noto ke en multaj okazoj diversaj formoj koincidas, iam kun turno, movo aŭ reskaligo.

Familio
(simbolo de Schläfli)
Originala Tranĉita Rektigita Dutranĉita
(senpintigita duala)
Durektigita
(duala pluredro)
{3,3}  
Kvaredro
 
Senpintigita kvaredro
 
Okedro
 
Senpintigita kvaredro
 
Kvaredro
{4,3}  
Kubo
 
Senpintigita kubo
 
Kubokedro
 
Senpintigita okedro
 
Okedro
{5,3}  
Dekduedro
 
Senpintigita dekduedro
 
Dudek-dekduedro
 
Senpintigita dudekedro
 
Dudekedro
{6,3}  
Seslatera kahelaro
 
Senpintigita seslatera kahelaro
 
Tri-seslatera kahelaro
 
Seslatera kahelaro
 
Triangula kahelaro
{7,3}  
Seplatera kahelaro
 
Senpintigita seplatera kahelaro
 
Rektigita seplatera kahelaro
 
Senpintigita ordo-7 triangula kahelaro
 
Ordo-7 triangula kahelaro
{8,3}  
Oklatera kahelaro
 
Senpintigita oklatera kahelaro
 
Rektigita oklatera kahelaro
 
Senpintigita ordo-8 triangula kahelaro
 
Ordo-8 triangula kahelaro
{4,4}  
Kvadrata kahelaro
 
Senpintigita kvadrata kahelaro
 
Kvadrata kahelaro
 
Senpintigita kvadrata kahelaro
 
Kvadrata kahelaro
{5,4}  
Ordo-4 kvinlatera kahelaro
       
{5,5}  
Ordo-5 kvinlatera kahelaro
       

Prismaj pluredrojRedakti

Familio
(simbolo de Schläfli)
Originala Tranĉita Rektigita Dutranĉita
(senpintigita duala)
Durektigita
(duala pluredro)
{2,p}  
Seslatera duvertica pluredro
(Kiel sfera kahelaro)
{2,p}
 
Seslatera prismo
t{2,p}
 
Seslatera duedro
(Kiel sfera kahelaro)
{p,2}

Dekdulatera duedro

{2p,2}
 
Seslatera duedro
(Kiel sfera kahelaro)
{p,2}

Rektigitotranĉitaj (rombotranĉitaj) formojRedakti

Ĉi tiuj formoj estas rezultoj de senpintigo de rektigitaj regulaj formo. La verticoj estas ordo 4, kaj vera geometria tranĉo devus krei ortangulajn nekvadratajn edrojn. La uniformeco de la rezulto postulas adaptiĝon por krei kvadratajn edrojn. Ankaŭ, senpintigo de rektigo de la fonta formo estas lateroverticotranĉo de la fonta formo.

Originala Rektigita Rektigitotranĉita
(lateroverticotranĉita)
 
Kubo
 
Kubokedro
 
Senpintigita kubokedro
(lateroverticotranĉita kubo)
(rombotranĉita kubokedro)
 
Dekduedro
 
Dudek-dekduedro
 
Senpintigita dudek-dekduedro
(lateroverticotranĉita dekduedro)
(rombotranĉita dudek-dekduedro)
 
Seslatera kahelaro
 
Tri-seslatera kahelaro
 
Granda rombo-tri-seslatera kahelaro
(lateroverticotranĉita seslatera kahelaro)
(senpintigita tri-seslatera kahelaro)

Regulaj plurĉeloj kaj 3-kahelarojRedakti

Regula plurĉelo aŭ 3-dimensia kahelaro {p,q,r} post senpintigo iĝas uniforman plurĉelon aŭ 3-kahelaron kun du specoj de ĉeloj:

  • t0,1{p,q} kiuj estas senpintigoj de {p,q} kreitaj el la originalaj ĉeloj;
  • {q,r} kreitaj anstataŭ la originalaj verticoj.

Vidi: uniforma plurĉelo kaj konveksa uniforma kahelaro de eŭklida 3-spaco.

Familio
(simbolo de Schläfli
{p,q,r})
Originala Tranĉita Rektigita
(durektigita duala)
Dutranĉita
(dutranĉita duala)
{3,3,3}  
5-ĉelo (mem-duala)
 
Senpintigita 5-ĉelo
 
Rektigita 5-ĉelo
 
Dutranĉita 5-ĉelo
{3,3,4}  
16-ĉelo
 
Senpintigita 16-ĉelo
 
Rektigita 16-ĉelo
(24-ĉelo)
 
Dutranĉita 16-ĉelo
(dutranĉita 4-hiperkubo)
{4,3,3}  
4-hiperkubo
 
Senpintigita 4-hiperkubo
 
Rektigita 4-hiperkubo
{3,4,3}  
24-ĉelo (mem-duala)
 
Senpintigita 24-ĉelo
 
Rektigita 24-ĉelo
 
Dutranĉita 24-ĉelo
{3,3,5}  
600-ĉelo
 
Senpintigita 600-ĉelo
 
Rektigita 600-ĉelo
 
Dutranĉita 600-ĉelo
(dutranĉita 120-ĉelo)
{5,3,3}  
120-ĉelo
 
Senpintigita 120-ĉelo
 
Rektigita 120-ĉelo
{4,3,4}  
Kuba kahelaro (mem-duala)
 
Senpintigita kuba kahelaro
 
Rektigita kuba kahelaro
 
Dutranĉita kuba kahelaro
{3,5,3}  
Ordo-3 dudekedra kahelaro (mem-duala)

Ordo-3 senpintigita dudekedra kahelaro

Ordo-3 rektigita dudekedra kahelaro

Ordo-3 dutranĉita dudekedra kahelaro
{4,3,5}  
Ordo-5 kuba kahelaro

Ordo-5 senpintigita kuba kahelaro

Ordo-5 rektigita kuba kahelaro

Ordo-5 dutranĉita kuba kahelaro
(Ordo-4 dutranĉita dekduedra kahelaro)
{5,3,4}  
Ordo-4 dekduedra kahelaro

Ordo-4 senpintigita dekduedra kahelaro

Ordo-4 rektigita dekduedra kahelaro
{5,3,5} Ordo-5 dekduedra kahelaro (mem-duala) Ordo-5 senpintigis dekduedra kahelaro Ordo-5 rektigita dekduedra kahelaro Ordo-5 dutranĉita dekduedra kahelaro

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti