Meromorfa funkcio

funkcio, kiu estas holomorfa krom ĉe izolaj punktoj, ĉe kiuj la funkcio havas polusojn

Je kompleksa analitiko, meromorfa funkciomeromorfio estas funkcio, kiu estas ĉie holomorfa krom ĉe izolitaj punktoj, ĉe kiuj la funkcio havas polusojn.

DifinoRedakti

Supozu, ke   estas malfermita subaro de la kompleksa ebeno. La notacio

 

signifas la rimanan sferon. Do, funkcio

 

estas meromorfa, se kaj nur se ĝi plenumas la jenajn kondiĉojn:

  • (Holomorfeco krom polusoj) La malvastigaĵo   estas holomorfa funkcio sur  .
  • (Izolitaj polusoj) La malbildo   konsistas el izolitaj punktoj, kaj ĉe ĉiuj el tiuj izolitaj punktoj, la funkcio havas poluson. Alivorte, pri iu ajn  , se  , do ekzistas ĉirkaŭaĵo  , entjero  , kaj vico de kompleksaj nombroj   tiaj, ke pri ĉiu ajn  , do   (la serio de Laurent).

Pli abstrakte, la aro de meromorfaj funkcioj sur   estas komuta korpo, kiu estas la ringo de frakcioj de la komuta ringo de holomorfaj funkcioj sur  . Tio signifas, ke ĉiu meromorfa funkcio estas esprimebla kiel la rilatumo inter du holomorfaj funkcio, el kiuj la dividanto ne estas ĉie nul. (Tamen, la dividato povas esti nul.)

EkzemplojRedakti

Se   kaj   estas polinomoj, kaj  , do la rilatumo

 

estas meromorfa funkcio sur la tuta kompleksa ebeno. La polusoj de la ĉi-supra meromorfa funkcio estas la nuloj de  .

Ĉiu holomorfa funkcio estas meromorfa.

La funkcio   ne estas meromorfa sur la tuta kompleksa ebeno, ĉar la neordinaraĵo ĉe   ne estas poluso. (Tamen, ĝi estas holomorfa ­— kaj tial meromorfa — sur  .)

Eksteraj ligilojRedakti