Malbildo

En matematiko, la malbildo aŭ prabildo aŭ kontraŭbildo de elemento en cela aro de funkcio estas la aro de tiuj elementoj de la fonta aro aro de la funkcio, kies bildo estas la koncerna elemento. Pli ĝenerale, oni povas analoge difini la malbildon de subaro de la cela aro. Tiusence, la argumentaro de funkcio estas la malbildo de ĝia cela aro.

La malbildo de la elemento $0\in B$ aŭ de la unuopa subaro $\{0\}\subseteq B$ estas la 3-elementa aro $\{2,3,5\}\subseteq A$.

Difino

Supozu bildigon

$f\colon A\to B$,

kies argumentaro estas $A$ kaj kies celaro estas $B$. Se $M\subseteq B$ estas subaro de la celaro, do la malbildo de $M$ per $f$ estas la ĉi-sube difinita subaro $f^{-1}[M]$ de la argumentaro:

$f^{-1}[M]=\{\,x\in A\,|\,f(x)\in M\}$.

Se $b\in B$ estas elemento de la celaro, do la malbildo de $b$ per $f$ estas la malbildo de la unuopo $\{b\}\subseteq B$:

$f^{-1}(b):=f^{-1}[\{b\}]=\{x\in A\mid f(x)=b\}$.

Propraĵoj

La malbildo de la malplena aro estas ĉiam malplena. La malbildo de la celaro estas la argumentaro; simile, la malbildo de la bildaro estas ankaŭ la argumentaro.

La malbildo de unuopo povas esti ne unuopo — ĝi povas enhavi neniun aŭ plurajn elementojn.

Ekzemplo

Pri la funkcio

$f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$

$f\colon x\mapsto x^{2}$,

la malbildo de {4} estas {−2, 2}.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Pre-image en MathWorld.
• Eric W. Weisstein, Preimage en MathWorld.