Pareco de funkcioj

Matematikaj funkcioj
Fonto-aro, Celo-aro, Bildo, Prabildo
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco

Pareco de funkcioj estas eco de funkcio kiu havas simetrion laŭ argumento.

Nome:

para funkcio
funkcio, kiu plenumas ekvacion ;
malpara funkico
funkcio, kiu plenumas ekvacion .


GrafikaĵoRedakti

Grafikaĵo de para funkcio estas simetria aŭ akso Y, kaj malpara estas simetria laŭ mezo de koordinatsistemo. Se nulo estas ene de fontaro de malpara funkcio  , tiam   .

EkzemplojRedakti

Paraj funkciojRedakti

  • Absoluta valoro  ,
  • potenca funkcio kun para potenco,  ,
  • trigonometria funkcio  ,

Malparaj funkciojRedakti

  • lineara funkcio  
  • potenca funkcio kun malpara potenco:  ,
  • trigonometria funkcio   kaj  ,

EcojRedakti

  • Paraj funkcioj neniam estas disĵetoj.
  • Funkcio povas esti nek para kaj nek malpara.
  • Nur unu funkcio estas para kaj malpara samtempe:
  por ĉiuj  .
  • Ĉiu funkcio  , por kiu ĉi tiu difino havas sencon, oni povas verki el sumo de para funkcio   kaj malpara  , kaj por ĉiu   el fontaro   kaj  .
  • Estu paraj funkcioj  , kaj ankaŭ estu malparaj funkdioj   . Tiam:
    1.   kaj   (en fontaro sen nula lokoj de  ) estas paraj funkcioj,
    2.   kaj   (en fontaro sen nula lokoj de  ) estas paraj funkcioj,
    3.   kaj   (en fontaro sen nula lokoj de  ) estas malparaj funkcioj,
    4.   estas para funkcio,
    5.   estas malpara funkcio,
    6.   estas para funkcio,
    7.   estas para funkcio.