Listo de unuformaj ebenaj kahelaroj

Listartikolo en Vikipedio

Ĉi tie estas listigitaj unuformaj kahelaroj da la eŭklida kaj hiperbola ebenoj.

Konveksaj unuformaj kahelaroj de la eŭklida ebenoRedakti

Sube estas montritaj la 11 konveksaj unuformaj kahelaroj de la eŭklida ebeno kaj iliaj dualaj kahelaroj.

Estas tri regulaj kaj 8 duonregulaj kahelaroj de la ebeno.

Unuformaj kahelaroj estas listigitaj kun iliaj verticaj konfiguroj, kiu estas vico de edroj kiuj estas ĉirkaŭ ĉiu vertico, ĉiu edro estas priskribita per sia kvanto de lateroj.

Dualaj kahelaroj estas listigitaj per iliaj edraj konfiguroj, kiu estas vico de verticoj kiuj estas ĉirkaŭ ĉiu edro, ĉiu vertico estas priskribita per sia kvanto de lateroj ĉe si.

Ĉi tiuj 11 unuformaj kahelaroj havas 32 malsamajn unuformajn kolorigojn. Unuforma kolorigo permesas al identaj edroj al esti kolorigitaj (kaj konsiderataj) malsame, tamen konservante vertico-transitivecon. Noto: Iu el la bildoj de kahelaroj en ĉi tiu artikolo estas ne unuforme kolorigitaj.

La R3 {4,4} familioRedakti

Unuforma kahelaro Vertica konfiguro

Simbolo de Schläfli

Geometria simetria grupo
Duala kahelaro
 
Kvadrata kahelaro (regula)
4.4.4

{4,4}

p4m
 
Mem-duala
 
Senpintigita kvadrata kahelaro
4.8.8

t{4,4}

p4m
 
Kvarlateropiramidigita kvadrata kahelaro
 
Riproĉa kvadrata kahelaro
3.3.4.3.4

s{4,4}

p4g
 
Kaira kvinlatera kahelaro

La V3 {6,3} familioRedakti

Unuforma kahelaro Vertica konfiguro

Simbolo de Schläfli

Geometria simetria grupo
Duala kahelaro
 
Seslatera kahelaro (regula)
6.6.6

{6,3}
t{3,6}

p6m
 
Triangula kahelaro
 
Tri-seslatera kahelaro
3.6.3.6

 

p6m
 
Kvazaŭregula romba kahelaro
 
Senpintigita seslatera kahelaro
3.12.12

t{6,3}

p6m
 
Trilateropiramidigita triangula kahelaro
 
Triangula kahelaro (regula)
3.3.3.3.3.3

{3,6}

p6m
 
Seslatera kahelaro
 
Malgranda rombo-tri-seslatera kahelaro
3.4.6.4

 

p6m
 
Deltosimila tri-seslatera kahelaro
 
Granda rombo-tri-seslatera kahelaro
4.6.12

 

p6m
 
Dusekcita seslatera kahelaro
 
Riproĉa seslatera kahelaro
3.3.3.3.6

s{6,3}

p6
 
Florosimila kvinlatera kahelaro

Ne konstruebla per konstruo de WythoffRedakti

Unuforma kahelaro Vertica konfiguro

Simbolo de Schläfli

Geometria simetria grupo
Duala kahelaro
 
Plilongigita triangula kahelaro
3.3.3.4.4

{3,6}:e

cmm
 
Prisma kvinlatera kahelaro

Aldonaj unuformaj kahelarojRedakti

Estas ankaŭ aldonaj unuformaj kahelaroj, kiuj povas esti konsiderataj. Ili havas jenajn diferencojn de la supre listigitaj:

  • Kahelaroj kiuj estas analogaj al nekonveksaj unuformaj pluredroj:
    • Verticaj figuroj povas havi retroirajn edrojn kaj turniĝi ĉirkaŭ la vertico pli ol unufoje.
    • Nekonveksaj stelaj edroj povas esti uzataj.
  • Malfiniolateraj edroj {∞} povas esti uzitaj.

Entute povas esti konsiderataj 39 unuformaj kahelaroj. sube ili estas donitaj per vertica konfiguro kaj simbolo de Wythoff.

La 3 novaj kahelaroj kun du {∞} edroj:

  • ∞.∞ (Du duonebeno (kaheloj, kahelas), malfinia duedro)
  • 4.4.∞ - ∞ 2 | 2 (malfinia prismo)
  • 3.3.3.∞ - | 2 2 ∞ (malfinia kontraŭprismo)

La 4 novaj kahelaroj, faritaj surbaze iuj el la 11 la bazaj, per anstataŭigo de iuj edroj per {∞} edroj:

La cetera listo inkluzivas 21 kahelarojn, el ili 7 estas kun {∞} edroj. Estas nur 14 unikaj situoj de lateroj de ĉi tiuj 21 kahelaroj, kaj sube ili estas grupigitaj laŭ situo de lateroj en 14 specojn. La unua speco havas situon de lateroj identan al tiu de 3.4.6.4 kahelaro.

  • Speco 1
    • 3/2.12.6.12 - 3/2 6 | 6
    • 4.12.4/3.12/11 - 2 6 (3/2 3) |
  • Speco 2
    • 8/3.4.8/3.∞ - 4 ∞ | 4/3
    • 8/3.8.8/9.8/7 - 4/3 4 (2 ∞) |
    • 8.4/3.8.∞ - 4/3 ∞ | 4
  • Speco 3
    • 12/5.6.12/5.∞ - 6 ∞ | 6/5
    • 12/5.12.12/7.12/11 - 6/5 6 (3 ∞) |
    • 12.6/5.12.∞ - 6/5 ∞ | 6
  • Speco 4
    • 12/5.3.12/5.6/5 - 3 6 | 6/5
    • 12/5.4.12/7.4/3 - 2 6/5 (3/2 3) |
    • 4.3/2.4.6/5 - 3/2 6 | 2
  • Speco 5
    • 8.8/3.∞ - 4/3 4 ∞ |
  • Speco 6
    • 12.12/5.∞ - 6/5 6 ∞ |
  • Speco 7
    • 8.4/3.8/5 - 2 4/3 4 |
  • Speco 8
    • 6.4/3.12/7 - 2 3 6/5 |
  • Speco 9
    • 12.6/5.12/7 - 3 6/5 6 |
  • Speco 10
    • 4.8/5.8/5 - 2 4 | 4/3
  • Speco 11
    • 12/5.12/5.3/2 - 2 3 | 6/5
  • Speco 12
  • Speco 13
    • 4.3/2.4.3/2.3/2 - riproĉa
  • Speco 14
    • 3.4.3.4/3.3.∞ - riproĉa

Unuformaj kahelaroj de hiperbola ebenoRedakti

La {p,q} familiojRedakti

Estas malfinia kvanto da regulaj kahelaroj de la hiperbola ebeno. La kahelaroj povas esti konstruitaj el regulaj konveksaj p-lateroj, kun q el ili ĉirkaŭ ĉiu vertico (do kun simbolo de Schläfli {p,q}), se sumo de la anguloj ĉe vertico estas pli granda ol 360 gradoj (la angula difekto estas negativa). La kondiĉo povas esti skribita kiel

(p-2)(q-2) > 4

Do povas esti ĉirkaŭ ĉiu vertico:

Surbaze de ili per operacioj povas esti konstruitaj unuformaj neregulaj kahelaroj.

Sube estas montritaj du familioj - {7,3} (3 sepanguloj aŭ 7 trianguloj ĉirkaŭ ĉiu vertico) kaj {5,4} (4 kvinlateroj aŭ 5 kvadratoj ĉirkaŭ ĉiu vertico)

La bildoj estas projekcioj kiel diska modelo de Poincaré.

La {7,3} familioRedakti

Unuforma kahelaro Vertica konfiguro

Simbolo de Schläfli

Geometria simetria grupo
Duala kahelaro
 
Ordo-3 seplatera kahelaro (regula)
7.7.7

{7,3}

[7,3]
 
Ordo-7 triangula kahelaro
 
Ordo-3 senpintigita seplatera kahelaro
3.14.14

t{7,3}

[7,3]
 
Ordo-7 trilateropiramidigita triangula kahelaro
 
Tri-seplatera kahelaro
3.7.3.7

  aŭ t1{7,3}

[7,3]
 
Ordo-7-3 kvazaŭregula romba kahelaro
 
Ordo-7 senpintigita triangula kahelaro
7.6.6

t{3,7}

[7,3]
 
Ordo-3 seplateropiramidigita seplatera kahelaro
 
Ordo-7 triangula kahelaro (regula)
37

{3,7}

[7,3]
 
Ordo-3 seplatera kahelaro
 
Malgranda rombo-tri-seplatera kahelaro
3.4.7.4

  aŭ t0,2{7,3}

[7,3]
 
Deltosimila tri-seplatera kahelaro
 
Granda rombo-tri-seplatera kahelaro
4.6.14

  aŭ t0,1,2{7,3}

[7,3]
 
Ordo-3 dusekcita seplatera kahelaro
 
Ordo-3 riproĉa seplatera kahelaro (nememspegulsimetria)
3.3.3.3.7

s{7,3}

[7,3]
 
Ordo-7-3 florosimila kvinlatera kahelaro (nememspegulsimetria)

La {5,4} familioRedakti

Unuforma kahelaro Vertica konfiguro

Simbolo de Schläfli

Geometria simetria grupo
Duala kahelaro
 
Ordo-4 kvinlatera kahelaro (regula)
5.5.5.5

{5,4}

[5,4]
 
Ordo-5 kvadrata kahelaro
 
Senpintigita kvinlatera kahelaro
4.10.10

t{5,4}

[5,4]
 
Ordo-5 kvarlateropiramidigita kvadrata kahelaro
 
Kvar-kvinlatera kahelaro
4.5.4.5

  aŭ t1{5,4}

[5,4]
 
Ordo-5-4 kvazaŭregula romba kahelaro
 
Ordo-5 senpintigita kvadrata kahelaro
8.8.5

t{3,7}

[5,4]
 
Ordo-4 kvinlateropiramidigita kvinlatera kahelaro
 
Ordo-5 kvadrata kahelaro (regula)
45

{4,5}

[5,4]
 
Ordo-4 kvinlatera kahelaro
 
Malgranda rombo-kvar-kvinlatera kahelaro
4.4.5.4

  aŭ t0,2{5,4}

[5,4]
 
Deltosimila kvar-kvinlatera kahelaro
 
Granda rombo-kvar-kvinlatera kahelaro
4.8.10

  aŭ t0,1,2{5,4}

[5,4]
 
Ordo-4 dusekcita kvinlatera kahelaro
 
Ordo-4 riproĉa kvinlatera kahelaro (nememspegulsimetria)
3.3.4.3.5

s{5,4}

[5,4]
 
Ordo-5-4 florosimila kvinlatera kahelaro (nememspegulsimetria)

La (p q r) familiojRedakti

Ankaŭ estas familioj konstrueblaj per konstruo de Wythoff kun nombroj (p q r) kun p≥4, q≥3, r≥3 (ne priskribeblaj per simbolo de Schläfli {p,q}).

En ĝenerala okazo ĉi tiaj familioj ne inkluzivas regulajn kahelarojn. Montrita sube aperinta en (4 3 3) familio regula ordo-8 triangula kahelaro fakte respektivas al {8,3} familio.

Sube estas montrita (4 3 3) familio.

La bildoj estas projekcioj kiel diska modelo de Poincaré.

La (4 3 3) familioRedakti

Unuforma kahelaro Vertica konfiguro

Simbolo de Wythoff

Geometria simetria grupo
Duala kahelaro
 
Ordo-4-3-3 t0 kahelaro
(3.4)^3

3 | 3 4

(4 3 3)
 
Ordo-4-3-3 t0 duala kahelaro
 
Ordo-4-3-3 t01 kahelaro
3.8.3.8

3 3 | 4

(4 3 3)
 
Ordo-4-3-3 t01 duala kahelaro
 
Ordo-4-3-3 t12 kahelaro
3.6.4.6

4 3 | 3

(4 3 3)
 
Ordo-4-3-3 t12 duala kahelaro
 
Ordo-4-3-3 t2 kahelaro (ordo-8 triangula kahelaro (regula))
(3.3)4

4 | 3 3

(4 3 3)
 
Ordo-4-3-3 t2 duala kahelaro (ordo-3 oklatera kahelaro (regula))
 
Ordo-4-3-3 t012 kahelaro (ordo-8 senpintigita triangula kahelaro)
6.6.8

4 3 3 |

(4 3 3)
 
Ordo-4-3-3 t012 duala kahelaro
 
Ordo-4-3-3 riproĉa kahelaro (nememspegulsimetria)
3.3.3.3.3.4

| 4 3 3

(4 3 3)
 
Ordo-4-3-3 riproĉa duala kahelaro (nememspegulsimetria)

Vidu ankaŭRedakti

ReferencojRedakti

  • Branko Grünbaum, Shephard G. C.. (1987) Tilings and Patterns - Kahelaroj kaj ŝablonoj. Novjorko: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Ĉapitro 2.1: Regulaj kaj unuformaj kahelaroj, p. 58-65)

Eksteraj ligilojRedakti