Grekaj ciferoj

Grekaj ciferoj estas cifera sistemo por skribi nombrojn uzante literojn de la greka alfabeto. En moderna Grekio, ili estas ankoraŭ uzataj por vicordaj numeroj, en similaj okazoj en kiuj romaj ciferoj estas uzataj en multaj latinliteraj lingvoj. Normale, en Grekio, oni uzas por nombroj la t.n. arabajn ciferojn, kiuj estas kutimaj ankaŭ en Esperanto.

La sistemo estas kvazaŭ-dekuma kaj skribata per literoj de la greka alfabeto. Aparta litero estis asignita al ĉiu el la nombroj 1, 2, ... 8, 9, 10, 20, ... 80, 90, 100, 200, ... 800, 900. Por ricevi la valoron de nombro, oni adiciu la valorojn de ĉiuj signoj uzataj en la nombro.

Litero	Valoro	Litero	Valoro	Litero	Valoro
αʹ	1	ιʹ	10	ρʹ	100
βʹ	2	κʹ	20	σʹ	200
γʹ	3	λʹ	30	τʹ	300
δʹ	4	μʹ	40	υʹ	400
εʹ	5	νʹ	50	φʹ	500
ϝʹ aŭ ϛʹ aŭ στʹ	6	ξʹ	60	χʹ	600
ζʹ	7	οʹ	70	ψʹ	700
ηʹ	8	πʹ	80	ωʹ	800
θʹ	9	ϟʹ	90	ϡʹ	900

La sistemo postulas 27 literojn, tiel la 24-litera greka alfabeto estis etendita per uzo de tri arkaikaj literoj: digamo ϝ, ankaŭ uzata estas stigmo ϛ aŭ, en novgreka lingvo, literkombino στ por 6, kuoppo ϟ por 90, kaj sampio ϡ por 900.^[1]. Por distingi ciferojn de literoj ili estas sekvitaj per la κεραῖα (keraia) - insekta anteno), simbolo simila al akuta signo (Unikoda U+0374).

Por prezenti nombroj inter 1000 kaj 999999 la samaj literoj estas uzataj por miloj, dekoj da miloj, kaj centoj da miloj, kaj la maldekstra keraia (Unikoda U+0375, ‘greka suba numerala signo’) estas metata antaŭ litero uzata por miloj por distingi ĝin de la norma uzo.

Ekzemple:

241 estas prezentita kiel σμαʹ (200 + 40 + 1)
2008 estas prezentita kiel ͵βηʹ (2000 + 8)

En novgreka lingvo, majusklaj literoj estas kutime uzataj por nombroj, ekzemple Φίλιππος Βʹ = Filipo la 2-a (Makedonio).

Historio redakti

Antaŭ ekigo de uzo de la greka alfabeto, la liniaj skriboj A kaj B uzis malsamajn sistemojn kun simboloj por 1, 10, 100, 1000 kaj 10000: | = 1, – = 10, ◦ = 100, ¤ = 1000, ☼ = 10000 ^[2].

La plej frua greka alfabeta sistemo de ciferoj estas simila al romiaj ciferoj, kiuj deriviĝis de ĝi. En la sistemo estas Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, ΠΔ = 50, Η = 100, ΠΗ = 500, Χ = 1000, ΠΧ = 5000, Μ = 10000 kaj ΠΜ = 50000.

Nombro	Simbolo	Greka vorto
1	Ι	ἴος (ios)
5	Π	πέντε (pente)
10	Δ	δέκα (deka)
100	Η	hεκατόν (hekaton)
1000	Χ	χίλιοι (hilioi)
10000	Μ	μύριοι (mirioi)

La sistemo simila al la romiaj ciferoj estis anstataŭigita per pli nova alfabeta sistemo de grekaj ciferoj ekde la 4-a jarcento a.K..

Nulo redakti

Antikvogrekaj astronomiistoj kreis surbaze de alfabetaj grekaj ciferoj sesdekuman pozician ciferecan sistemon per limigo de maksimuma valoro en ĉiu pozicio je 59 kaj inkluzivo de speciala simbolo por nulo, kiu estis ankaŭ uzata sole simile al la moderna nulo, ne nur kiel simpla ŝtopaĵo. Tamen, la pozicioj estis kutime limigita al la frakcia parto de nombro - minutoj, sekundoj, triaj, kvaraj, kaj tiel plu, ili ne estis uzataj por la entjera parto de nombro. Ĉi tiu sistemo estis verŝajne adaptita surbaze de babilonaj ciferoj per Hiparko en proksimume -140. Ĝi estis tiam uzita per Ptolemeo en proksimume 140, Theon de Aleksandrio en proksimume 380, kaj Hipatia (filino de Theon, mortis en 415).

La greka signo por nulo ŝanĝis kun tempo. La simbolo uzita en la 2-a jarcento estas tre malgranda cirklo kun streko supre je kelkaj diametroj longa, finiĝanta je ambaŭ finoj diversmaniere. Poste, la streko mallongiĝis al nur unu diametro, simile al omikrono kun la supra streko ō, kiu estis ankoraŭ uzata en malfruaj mezepokaj arabaj manuskriptoj kiam alfabetaj ciferoj estis uzataj. Sed la supra streko ne estis desegnata en bizancaj manuskriptoj, kaj la nulo tie aspektis kiel ο (omikrono). ^[3]

Iuj el la veraj nuloj de Ptolemeo aperas en la unua linio de ĉiu el liaj eklipsaj tabeloj, kie estas mezurata la angula distanco inter centro de la Luno kaj centro de la Suno por sunaj eklipsoj aŭ la centro de la Tera ombro por lunaj eklipsoj. La nuloj estas en formo 0 | 0 0. La vertikala streko | indikas ke la entjera parto maldekstre de ĝi estis en aparta kolumno markita en la tabeloj kiel ciferoj (ĉiu de kvin arko-minutoj), la frakcia parto estis en la sekva kolumno markita kiel minutoj de mergo, kun signifo de sesdekonoj kaj tridek-ses-centonoj de cifero.

Pli grandaj nombroj redakti

Grekoj ankaŭ uzis nocion miriado por 10000 (Μʹ) kaj la miriado da miriadoj por cent milionoj 10⁸ (ΜΜʹ). Arkimedo proponis plibonigitajn manierojn por skribi pli grandajn nombrojn, inter ili kvanto de grajnoj de sablo en plaĝo, kaj kvanto de grajnoj de sablo en ĉiuj plaĝoj en ĉiuj mondoj en la universo.