Malfermi la ĉefan menuon

En geometrio, solido de Johnson estas severe konveksa pluredro, ĉiu edro de kiu estas regula plurlatero kaj kiu ne estas platona solido, arĥimeda solido, prismo, aŭ kontraŭprismo. Ne nepras ke ĉiu edro estas la sama plurlatero, aŭ ke la samaj plurlateroj kuniĝas ĉirkaŭ ĉiu vertico. Simpla ekzemplo de solido de Johnson estas la kvarangula piramido kun kvadrato kiel bazo kaj egallatera trianguloj kiel flankoj (J1), Ĝi havas unu kvadratan edron kaj kvar triangulajn edrojn.

Ĉi tiu pluredro kun 24 kvadrataj edroj ne estas solido de Johnson ĉar ĝi ne estas severe konveksa.

Severe konveksa pluredro estas konveksa pluredro ĉe kiu ĉiuj duedraj anguloj estas malpli ol 180 gradoj.

Kiel en ĉiu severe konveksa solido, almenaŭ tri edroj devas kunigi je ĉiu vertico, kaj la sumo de iliaj anguloj devas esti malpli ol 360 gradoj. Pro tio ke regula plurlatero havas anguloj de almenaŭ 60 gradoj, do maksimume kvin edroj kuniĝas je iu ajn vertico. La kvinlatera piramido (J2) estas ekzemplo kiu reale havas ordo-5 verticon.

Kvankam ĉi tio ne estas evidenta limigo, ĉiu edro de Solido de Johnson havas 3, 4, 5, 6, 8, aŭ 10 laterojn.

En 1966, Norman Johnson publikigis liston kiu inkluzivis ĉiujn 92 pluredrojn, kaj donis al ili nomojn kaj numerojn. Li ne pruvis ke ĉi tio estas la tuta aro, sed li faris ĉi tiun konjekton. Victor Zalgaller en 1969 pruvis ĉi tiun konjekton, do la listo de Johnson estas plena.

Inter solidoj de Johnson, la plilongigita kvadrata turnodukupolo (J37) estas unika en estado loke vertico-uniforma: estas kvar edroj je ĉiu vertico, kaj ilia ordigo estas ĉiam la sama: tri kvadratoj kaj unu triangulo. Kvankam ĝi ne estas malloke vertico-uniforma, la pluredro estas malsama se rigardi pli malproksimen de iuj malsamaj verticoj

NomojRedakti

La plejparto de la solidoj de Johnson povas esti konstruita surbaze de kelkaj piramidoj, kupoloj, kaj rotondoj, platonaj solidoj, arĥimedaj solidoj, prismoj, kaj kontraŭprismoj.

  • Du- signifas ke du kopioj de la solido estas kunigitaj bazo al bazo. Por kupoloj kaj rotondoj, ili povas esti kunigitaj tiel ke kune estas la samaj edroj (orto-) aŭ malsamaj edroj (turno-). Do, okedro estas kvadrata dupiramido, kubokedro estas triangula turnodukupolo, dudek-dekduedro estas kvinlatera turnodurotondo.
  • Plilongigita signifas ke prismo estas aldonita al bazo de la pluredro aŭ inter bazoj de la pluredroj. Rombokub-okedro do estas plilongigita kvadrata ortodukupolo.
  • Turnoplilongigita signifas ke kontraŭprismo estas aldonita al bazo de la pluredro aŭ inter bazoj de la pluredroj. Dudekedro do estas turnoplilongigita kvinlatera dupiramido.
  • Pligrandigita signifas ke piramido aŭ kupolo havas estas aldonita al edro de la pluredro. En okazo de prismo, piramido estas aldonata al flanko de la prismo. Pluredro en kiu piramido estas aldonita al bazo de la prismo estas konsiderata kiel plilongigita piramido.
  • Malkreskigita signifas ke piramido aŭ kupolo havas estas forprenita de la pluredro.
  • Turnita signifas ke kupolo sur la solido estas turnita tiel ke malsamaj lateroj estas kunigitaj, kiel ortodukupolo povas esti farita el turnodukupolo kaj male.

La lastaj tri operacioj - pligrandigo, malkreskigo kaj turno - povas esti plenumitaj kelkfoje en diversaj flankoj de la pluredro. Estas aldonata ero du-tri- al la nomo de la operacio por indiki ke ĝi havas estas plenumata dufoje aŭ trifoje respektive. En iuj pluredroj ero du- ne priskribas senvariante kie estas farataj la operacioj, tiam aldonaj vorteroj estas aldonataj. En iuj pluredroj estas kelkaj variantoj de faro de la operacioj, sed nur unu varianto donas konveksan pluredron kiel rezulto; tiam la pliprecizigo ne estas farata.

Listo de pluredrojRedakti

Kolumnoj:

Prismsimilaĵoj kaj rotondojRedakti

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
1 Kvadrata piramido   5 8 5 4 1 0 0 0 0 C4v
2 Kvinlatera piramido   6 10 6 5 0 1 0 0 0 C5v
3 Triangula kupolo   9 15 8 4 3 0 1 0 0 C3v
4 Kvadrata kupolo   12 20 10 4 5 0 0 1 0 C4v
5 Kvinlatera kupolo   15 25 12 5 5 1 0 0 1 C5v
6 Kvinlatera rotondo   20 35 17 10 0 6 0 0 1 C5v

Modifitaj piramidoj kaj dupiramidojRedakti

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
7 Plilongigita triangula piramido   7 12 7 4 3 0 0 0 0 C3v
8 Plilongigita kvadrata piramido
(pligrandigita kubo)
  9 16 9 4 5 0 0 0 0 C4v
9 Plilongigita kvinlatera piramido   11 20 11 5 5 1 0 0 0 C5v
10 Turnoplilongigita kvadrata piramido   9 20 13 12 1 0 0 0 0 C4v
11 Turnoplilongigita kvinlatera piramido
(malkreskigita dudekedro)
  11 25 16 15 0 1 0 0 0 C5v
12 Triangula dupiramido   5 9 6 6 0 0 0 0 0 D3h
13 Kvinlatera dupiramido   7 15 10 10 0 0 0 0 0 D5h
14 Plilongigita triangula dupiramido   8 15 9 6 3 0 0 0 0 D3h
15 Plilongigita kvadrata dupiramido
(dupligrandigita kubo)
  10 20 12 8 4 0 0 0 0 D4h
16 Plilongigita kvinlatera dupiramido   12 25 15 10 5 0 0 0 0 D5h
17 Turnoplilongigita kvadrata dupiramido   10 24 16 16 0 0 0 0 0 D4d

Modifitaj kupoloj kaj rotondojRedakti

  • Plilongigitaj kaj turnoplilongigitaj kupoloj kaj rotondoj
  • Simplaj, plilongigitaj kaj turnoplilongigitaj dukupolo, durotondoj, kupolorotondoj
Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
18 Plilongigita triangula kupolo   15 27 14 4 9 0 1 0 0 C3v
19 Plilongigita kvadrata kupolo
(malkreskigita rombokub-okedro)
  20 36 18 4 13 0 0 1 0 C4v
20 Plilongigita kvinlatera kupolo   25 45 22 5 15 1 0 0 1 C5v
21 Plilongigita kvinlatera rotondo   30 55 27 10 10 6 0 0 1 C5v
22 Turnoplilongigita triangula kupolo   15 33 20 16 3 0 1 0 0 C3v
23 Turnoplilongigita kvadrata kupolo   20 44 26 20 5 0 0 1 0 C4v
24 Turnoplilongigita kvinlatera kupolo   25 55 32 25 5 1 0 0 1 C5v
25 Turnoplilongigita kvinlatera rotondo   30 65 37 30 0 6 0 0 1 C5v
26 Turnodufirsto   8 14 8 4 4 0 0 0 0 D2d
27 Triangula ortodukupolo
(turnita kubokedro)
  12 24 14 8 6 0 0 0 0 D3h
28 Kvadrata ortodukupolo   16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4h
29 Kvadrata turnodukupolo   16 32 18 8 10 0 0 0 0 D4d
30 Kvinlatera ortodukupolo   20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5h
31 Kvinlatera turnodukupolo   20 40 22 10 10 2 0 0 0 D5d
32 Kvinlatera ortokupolorotondo   25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v
33 Kvinlatera turnokupolorotondo   25 50 27 15 5 7 0 0 0 C5v
34 Kvinlatera ortodurotondo
(turnita dudek-dekduedro)
  30 60 32 20 0 12 0 0 0 D5h
35 Plilongigita triangula ortodukupolo   18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3h
36 Plilongigita triangula turnodukupolo   18 36 20 8 12 0 0 0 0 D3d
37 Plilongigita kvadrata turnodukupolo
(turnita rombokub-okedro)
  24 48 26 8 18 0 0 0 0 D4d
38 Plilongigita kvinlatera ortodukupolo   30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5h
39 Plilongigita kvinlatera turnodukupolo   30 60 32 10 20 2 0 0 0 D5d
40 Plilongigita kvinlatera ortokupolorotondo   35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v
41 Plilongigita kvinlatera turnokupolorotondo   35 70 37 15 15 7 0 0 0 C5v
42 Plilongigita kvinlatera ortodurotondo   40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5h
43 Plilongigita kvinlatera turnodurotondo   40 80 42 20 10 12 0 0 0 D5d
44 Turnoplilongigita triangula dukupolo
(nememspegulsimetria)
  18 42 26 20 6 0 0 0 0 D3
45 Turnoplilongigita kvadrata dukupolo
(nememspegulsimetria)
  24 56 34 24 10 0 0 0 0 D4
46 Turnoplilongigita kvinlatera dukupolo
(nememspegulsimetria)
  30 70 42 30 10 2 0 0 0 D5
47 Turnoplilongigita kvinlatera kupolorotondo
(nememspegulsimetria)
  35 80 47 35 5 7 0 0 0 C5
48 Turnoplilongigita kvinlatera durotondo
(nememspegulsimetria)
  40 90 52 40 0 12 0 0 0 D5

Pligrandigitaj prismojRedakti

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
49 Pligrandigita triangula prismo   7 13 8 6 2 0 0 0 0 C2v
50 Dupligrandigita triangula prismo   8 17 11 10 1 0 0 0 0 C2v
51 Tripligrandigita triangula prismo   9 21 14 14 0 0 0 0 0 D3h
52 Pligrandigita kvinlatera prismo   11 19 10 4 4 2 0 0 0 C2v
53 Dupligrandigita kvinlatera prismo   12 23 13 8 3 2 0 0 0 C2v
54 Pligrandigita seslatera prismo   13 22 11 4 5 0 2 0 0 C2v
55 Tra-du-dupligrandigita seslatera prismo   14 26 14 8 4 0 2 0 0 D2h
56 Tra-unu-dupligrandigita seslatera prismo   14 26 14 8 4 0 2 0 0 C2v
57 Tripligrandigita seslatera prismo   15 30 17 12 3 0 2 0 0 D3h

Modifitaj platonaj solidojRedakti

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
58 Pligrandigita dekduedro   21 35 16 5 0 11 0 0 0 C5v
59 Tra-du-dupligrandigita dekduedro   22 40 20 10 0 10 0 0 0 D5d
60 Tra-unu-dupligrandigita dekduedro   22 40 20 10 0 10 0 0 0 C2v
61 Tripligrandigita dekduedro   23 45 24 15 0 9 0 0 0 C3v
62 Najbarodumalkreskigita dudekedro   10 20 12 10 0 2 0 0 0 C2v
63 Trimalkreskigita dudekedro   9 15 8 5 0 3 0 0 0 C3v
64 Pligrandigita trimalkreskigita dudekedro   10 18 10 7 0 3 0 0 0 C3v

Modifitaj arĥimedaj solidojRedakti

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
65 Pligrandigita senpintigita kvaredro   15 27 14 8 3 0 3 0 0 C3v
66 Pligrandigita senpintigita kubo   28 48 22 12 5 0 0 5 0 C4v
67 Dupligrandigita senpintigita kubo   32 60 30 16 10 0 0 4 0 D4h
68 Pligrandigita senpintigita dekduedro   65 105 42 25 5 1 0 0 11 C5v
69 Tra-du-dupligrandigita senpintigita dekduedro   70 120 52 30 10 2 0 0 10 D5d
70 Tra-unu-dupligrandigita senpintigita dekduedro   70 120 52 30 10 2 0 0 10 C2v
71 Tripligrandigita senpintigita dekduedro   75 135 62 35 15 3 0 0 9 C3v
72 Turnita rombo-dudek-dekduedro   60 120 62 20 30 12 0 0 0 C5v
73 Paraleloduturnita rombo-dudek-dekduedro   60 120 62 20 30 12 0 0 0 D5d
74 Najbaroduturnita rombo-dudek-dekduedro   60 120 62 20 30 12 0 0 0 C2v
75 Triturnita rombo-dudek-dekduedro   60 120 62 20 30 12 0 0 0 C3v
76 Malkreskigita rombo-dudek-dekduedro   55 105 52 15 25 11 0 0 1 C5v
77 Paraleloturnita malkreskigita rombo-dudek-dekduedro   55 105 52 15 25 11 0 0 1 C5v
78 Najbaroturnita malkreskigita rombo-dudek-dekduedro   55 105 52 15 25 11 0 0 1 Cs
79 Duturnita malkreskigita rombo-dudek-dekduedro   55 105 52 15 25 11 0 0 1 Cs
80 Paralelodumalkreskigita rombo-dudek-dekduedro   50 90 42 10 20 10 0 0 2 D5d
81 Najbarodumalkreskigita rombo-dudek-dekduedro   50 90 42 10 20 10 0 0 2 C2v
82 Turnita dumalkreskigita rombo-dudek-dekduedro   50 90 42 10 20 10 0 0 2 C2v
83 Trimalkreskigita rombo-dudek-dekduedro   45 75 32 5 15 9 0 0 3 C3v

AliajRedakti

Jn Nomo Bildo Verticoj Lateroj Edroj 3-l 4-l 5-l 6-l 8-l 10-l Simetrio
84 Riproĉa dukojnosimilaĵo   8 18 12 12 0 0 0 0 0 D2d
85 Riproĉa kvadrata kontraŭprismo   16 40 26 24 2 0 0 0 0 D4d
86 Kojnokorono   10 22 14 12 2 0 0 0 0 C2v
87 Pligrandigita kojnokorono   11 26 17 16 1 0 0 0 0 Cs
88 Kojnograndokorono   12 28 18 16 2 0 0 0 0 C2v
89 J89   14 33 21 18 3 0 0 0 0 C2v
90 J90   16 38 24 20 4 0 0 0 0 D2d
91 J91   14 26 14 8 2 4 0 0 0 D2h
92 J92   18 36 20 13 3 3 1 0 0 C3v

Vidu ankaŭRedakti

ReferencojRedakti

  • Norman W. Johnson, "Konveksaj Solidoj kun Regulaj Edroj", Kanada Ĵurnalo de Matematiko, 18, 1966, paĝoj 169–200. Enhavas la originalan numeradon de la 92 solidoj kaj la konjekton ke ne estas la aliaj.
  • Victor A. Zalgaller. (1969) Convex Polyhedra with Regular Faces - Konveksaj Pluredroj kun Regulaj Edroj. Consultants Bureau. Ne ISBN. La unua pruvo ke estas nur 92 solidoj de Johnson.

Eksteraj ligilojRedakti