Klasika mekaniko

Klasika mekaniko estas tiu mekaniko, kiu neglektas relativecon kaj kvantumajn aspektojn je la studo de la movo de la korpoj aŭ mekaniko. Historie klasika mekaniko venis unue, dum kvantuma mekaniko kaj relativeca mekaniko estas pli novaj. Kvantuma mekaniko kaj relativeca mekaniko disvolviĝis frue en la 20-a jarcento.

Multfoje aperas kiel neŭtona mekaniko (grave elvolita de Isaac Newton), kvankam oni povas inkludi aliajn alproksimiĝojn al la fako, kiel tiel de Leibniz. Newton studas movon laŭ ĝiaj kaŭzoj (fortoj), tamen aliaj studas ĝin laŭ ĝiaj efektoj (energiŝanĝoj).

Klasika mekaniko trafas pri movo de makroskalaj objektoj, tiel kiel pafaĵoj, maŝineroj aū kosmaj objektoj, ekzemple spacveturiloj, planedoj, steloj kaj galaksioj. Ĝi eltenas precizajn rezultojn pri la movo de tiuj objektoj, kaj estas unu el la plej malnovaj kaj ampleksaj fakoj en scienco kaj teknologio. Ene de tiu fako, multaj specialaj fakoj enestas, tiuj pri gasoj, likvoj aū solidoj, ktp.

Klasika mekaniko estas fako de fiziko kie la determina movado de objektoj studiĝas. Ĝi inkluzivas kelkajn diversajn fakojn kiuj prezentas specialigitajn formojn aŭ etaĝojn de disvolvado:

Lagranĝa mekaniko kaj hamiltona mekaniko estas reformulaĵoj de la klasika mekaniko per la aliaj matematikaĵoj.

Plejmultaj el la supraj estas iel ekvivalentaj, aŭ ekzakte ekvivalentaj aŭ ekvivalentaj laŭ specialaj cirkonstancoj. Ekzemple, lagranĝa mekaniko estas ĉiam ekzakte ekvivalenta al neŭtona mekaniko, sed en ĝia plej simpla formo, hamiltona mekaniko estas ekvivalenta al la antaŭaj du nur kiam ne estas frotaj aŭ trenaj fortoj. En aliaj kazoj, antaŭe menciita fako de mekaniko estas nur oportuna specialigita formo: neŭtona mekaniko povas uziĝi por dedukti statisikan mekanikon, kaj statistika mekaniko rekte produktas, pli precize, ĉiujn la rezultojn de termodinamiko.

HistorioRedakti

 
Aristotelo portretita en Nurenberga Kroniko (1493).

La studo de la movoj de la korpoj estas tre antikva, kio konveertas la klasikan mekanikon en unu de la plej antikvaj kaj etendaj materioj de la scienco, la inĝenieriko kaj la teknologio.

Kelkaj grekaj filozofoj de la Antikveco, inter ili Aristotelo, fondinto de la aristotela fiziko, eble estis la unuaj kiuj tenis la ideon ke "ĉio okazas pro io" kaj ke la teoriaj principoj povas helpi al la kompreno de la naturo. Dum por nuntempa leganto multaj el tiuj ideoj konservitaj aperas kiel notinde raciaj, estas rimarkinda manko kaj de matematika teorio kaj de kontrolita eksperimento, tiel kiel oni konas tion. Tiuj konvertiĝis poste en decidigaj faktoroj en la formado de la moderna sciecno, kaj ties frua aplikado estis konata kiel klasika mekaniko. En su Elementa super demonstrationem ponderum, la mezepoka matematikisto Jordanus Nemorarius enkondukis la koncepton de "pozicia gravito" kaj la uzadon de la komponantaj fortoj.

La unua kaŭza klarigklopodo publikigita pri la movadoj de la planedoj estis la Astronomia nova de Johannes Kepler, publikigita en 1609. Li konkludis, baze sur la observoj de Tycho Brahe pri la orbito de Marso, ke la orbitoj de la planedoj estas elipsaj kaj ne cirklaj. Tiu rompo el la antikva pensaro okazis en la sama epoko en kiu Galileo proponis abstraktajn matematikajn leĝojn por la movoj de la objektoj. Eble (aŭ ne) li faris la faman eksperimenton faligi du kanonkuglojn de diferenca pezo el la turo de Pizo, pruvante, ke ambaŭ el ili falas surgrunden samtempe. La realo de la vera okazigo de tiu eksperimento partikulara estas diskutata, sed li ja realigis kvantajn eksperimentojn per ruligado de buloj pri dekliva ebeno. Lia teorio de la akcela movado estis derivita de la rezultoj de tiaj eksperimentoj kaj konstituyas volboŝtonon de la klasika mekaniko.

 
Teorio de tri etapoj de la impulso laŭ Alberto de Saksio.

Isaac Newton fondis siajn principojn de matura filozofio sur la tri leĝoj de la movoj proponitaj de li mem: nome la «leĝo de la inercio», lia «dua leĝo de akcelo» (aŭ de dinamiko) kaj la «leĝo de reciproka agado» (aŭ de ago kaj reago); kaj tien li fundamentis la bazojn de la klasika mekaniko. Kaj la dua kaj la tria leĝoj de Newton ricevis la taŭgajn científico y matemático tratamiento en la Philosophiæ naturalis principia mathematica de Newton. Tiuj teorioj en tiu verko distingiĝis el la antaŭaj klopodoj klarigi similaj fenomenojn, kiuj estis nekompletajn, neĝustaj aŭ havis matematikan esprimadon malmulte precizan. Newton ankaŭ formulis la principojn de konservo de la momento kaj de la angula momento. En mekaniko, Newton estis ankaŭ la unua kiu havigis la unuan ĝustan sciencan kaj matematikan formuladon de la gravito en la Neŭtona leĝo pri universala gravito. La kombino de la leĝoj de la movado kaj de la gravito de Newton havigis la plej kompletan kaj precizan proskribon de la klasika mekaniko. Li pruvis, ke tiuj leĝoj estas aplikeblaj kaj al la ĉiutagaj objektoj kaj al la ĉielaj astroj. Partikulare, li ekhavis teorian klarigon pri la leĝoj pri la movoj de la planedoj de Kepler.

 
Sir Isaac Newton (1643-1727), influa figuro en la historio de la fiziko, kies tri leĝoj pri movo formas la bazon de la klasika mekaniko.

Newton estis jam inventinta la kalkulon de la matematiko kaj uzis ĝin por realigi la matematikajn kalkulojn. Por ke tio estu akceptebla, lia libro, la Principia, estis formulita tute en terminoj de geometriaj metodoj establitaj ekde antaŭ longe, kiuj tuj estis elpostenigitaj ​per lia kalkulo. Tamen, estis Leibniz kiu disvolvigis la notadon de la preferitaj derivito kaj integralo en la aktualo. Newton, kaj la plej parto de liaj samtempuloj, kun la notinda escepto de Huygens, laboris sur la supozo ke la klasika mekaniko estos kapabla klarigi ĉiujn fenomenojn, inklude la lumon, en la formo de geometria optiko. Eĉ kiam oni malkovris la nomitajn ringojn de Newton (nome fenomeno de interfero de ondoj) li subtenis sian propran korpusklan teorion pri la lumo.

 
La kontribuo de Lagrange konsistis en la materiigo de la ideoj de Newton en la lingvaĵo de la moderna matematiko, nune nomata Lagranĝa mekaniko.

Post Newton, la klasika mekaniko iĝis ĉefa studfako kaj en matematiko kaj en fiziko. La matematika formulado permesis iom post iom trovi solvojn al pli kaj pli granda nombro de problemoj. La unua ekstara matematika traktado estis farita en 1788 de Joseph Louis Lagrange. La Lagranĝa mekaniko estis siavice reformulita en 1833 fare de William Rowan Hamilton.

 
La plej grava kontribuo de Hamilton estas eble la reformuladon de la Lagranĝa mekaniko, nuntempe nomata hamiltona mekaniko kiu estas la preferita vojo por multaj gravaj formuladoj de fizika matematiko.

Oni malkovris fine de la 19-a jarcento kelkajn malfacilaĵojn kiuj estus solvataj nur per pli moderna fiziko. Kelkaj el tiuj malfacilaĵoj estis rilataj al la kongrueblo kun la elektromagneta teorio kaj kun la fama eksperimento de Michelson-Morley. La solvo de tiuj problemoj kondukis al la speciala teorio de la relativeco, kiu ofte ankoraŭ estas konsiderata parto de la klasika mekaniko.

Dua aro de malfacilaĵoj estis rilata kun la termodinamiko. Kiam ĝi kombiniĝas kun la termodinamiko, la klasika mekaniko kondukas al la paradokso de Gibbs de la klasika mekaniko statistika, en kiu la entropio ne estas bona difinita kvanto. La radiado de nigra korpo ne estas klarigebla sen la enkonduko de kvanta mekaniko. Kiam la eksperimentoj atingis la atoman nivelon, la klasika mekaniko ne sukcesis klarigi, eĉ ne proksimume, aferojn tiom bazajn kiom la niveloj kaj grandoj de energio de la atomoj kaj la efiko lumelektra. La barakto solvi tiujn problemojn kondukis al la disvolvigo de la kvanta mekaniko.

El la fino de la 20-a jarcento, la klasika mekaniko en fiziko jam ne estis teorio sendependa. Kontraste, la klasika mekaniko nuntempe estas konsiderata teorio proksima al la kvanta mekaniko pli ĝenerala. La emfazo translokiĝis al la kompreno de la fundamentaj fortoj de la naturo en la normiga modelo kaj ties pli modernaj etendoj en teorio unuigitada de la tuto.[1] La klasika mekaniko estas utila teorio por la studo de la movoj de partikloj de malalta energio de nekvanta mekaniko de gravitaj kampoj malfortaj. Krome, oni etendas al la kompleksa areo kie la klasika mekaniko kompleksa montras kondutojn tre similajn al la kvanta mekaniko.[2]

frua scienca metodo matematika kaj eksperimenta estis enkondukita en la mekanikon en la 11-a jarcento fare de al-Biruni, kiu kun al-Ĝazini en la 12-a jarcento, unuigis la statikon kaj la dinamikon en la scienco de la mekaniko, kaj kombinis la kampojn de la hidrostatikon kun la dinamiko por krei la kampon de la hidrodinamikon.[3] La konceptoj rilataj kun la Leĝoj de Newton pri movo estis asertitaj ankaŭ de variaj aliaj islamaj fizikistoj jam dum la Mezepoko. La unuaj versioj de la leĝo de la inercio, konata kiel la unua leĝo de la movado de Newton, kaj la koncepto relativa al la momanto, derivas el la dua leĝo de la movado de Newton, estis priskribitaj de Ibn al-Hajtham (Alhazen)[4][5] kaj Aviceno.[6][7] La proporcieco inter forto kaj akcelo, nome grava principo en la klsaika mekaniko, estis asertitd por la unua fojo fare de Hibat Allah Abu'l-Barakat al-Baghdaadi,[8] kaj ankaŭ Ibn Bajjah disvolvigis la koncepton de forto de fizika reakcio.[9] La teorioj pri la gravito estis jam disvolvigitaj de Banu Musa,[10] Alhazen,[11] kaj al-Ĥazini.[12]

Oni sscias, ke la matematika traktado fare de Galileo Galilei kaj lia koncepto de impeto[13] aliris el antaŭaj mezepokaj analizoj pri movoj, speciale tiuj de Aviceno,[6] Ibn Bajjah,[14] kaj Jean Buridan.[15]

Bazaj konceptojRedakti

MovokvantoRedakti

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Movokvanto.

En klasika mekaniko, movokvanto (tradicie skribita kiel p) difiniĝas kiel la produto de maso kaj vektora rapideco. Ĝi estas tiel vektora kvanto kaj estas mezuro de la kvanto de movo de korpo.

 

ImpulsoRedakti

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Impulso (fiziko).

La ŝanĝo de movokvanto , nomita impulso, egalas al forto multiplikita de la ŝanĝo da tempo.

 
 

La SI-a unito de movokvanto povas esprimiĝi kiel kg m/s.

Impulso estas la ŝanĝo de la movokvanto de objekto dum donita daŭro. Impulso kalkuliĝas kiel la integralo de forto rilate al du tempoj t1 kaj t2.

 

Uzado de la difino de forto donas :

 
 
 

Angula movokvantoRedakti

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Angula movokvanto.

Angula movokvanto de partiklo ĉirkaŭ ia origino estas difinita kiel:

 

kie

  estas la angula movokvanto de la partiko,
  estas la loko de la partiklo esprimita kiel translokiĝa vektoro de la origino,
  estas la linia movokvanto de la partiklo, kaj
  estas la vektora transproduto.

Laŭ SI-aj unitoj, la unito de angula movokvanto estas J*s

Ĉar la transproduto, L estas pseŭdovektoro, kaj ĝi estas orta kaj al la radiala vektoro r kaj al la movokvanta vektoro p.

Se la sistemo konsistas el kelkaj partikloj, la tuta angula movokvanto ĉirkaŭ origino povas esti akirita per adiciado (au integrado) de ĉiuj el la angulaj movokvantoj de la konsistigaj partikloj. Angula movokvanto povas ankaŭ esti kalkulita per multiplikado de la kvadrato de la dislokiĝa vektoror, la maso de la partikloj, kaj la angula rapideco.

Lagranĝa mekanikoRedakti

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Lagranĝa mekaniko.

Lagranĝa mekaniko estas reesprimo de klasika mekaniko fare de Joseph-Louis Lagrange. Ĝi esprimas la staton de klasika sistemo kiel iu aro de nombroj (ĝeneraligitaj koordinatoj), kiuj evoluas tra tempo laŭ iuj leĝoj. La leĝoj estas kondiĉoj minimumigi ian kvanton, la lagranĝianon  , kiu estas funkcio de la koordinatoj kaj la rapidoj (temp-derivoj de la koordinatoj). Do, la lagranĝiano determinas la evoluon de la sistemo.

 
kie T estas la tuta kineta energio (kiu dependas de la movokvantoj), kaj V estas la tuta potenciala energio (kiu dependas de la koordinatoj) de la sistemo.

Lagranĝa mekaniko provizas metodon aŭtomate certigi konserviĝon de energio kaj movokvanto (tamen lagranĝa mekaniko povas priskribi ankaŭ sistemon sen konserviĝo de energio aŭ movokvanto). Lagranĝa mekaniko kongruas kun speciala relativeco en la senco, ke ĝi povas esprimi relativecajn teoriojn en tia maniero ke la relativeco estas evidenta (kontraste kun hamiltona mekaniko).

Hamiltona mekanikoRedakti

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Hamiltona mekaniko.

Hamiltona mekaniko estas reesprimo de klasika mekaniko fare de William Rowan Hamilton. Anstataŭ koordinatoj kaj siaj asociata rapidoj en Lagranĝa mekaniko, Hamiltona mekaniko uzas koordinatoj kaj siaj (kanonaj) movokvantoj. Tia elekto estas pli "demokratia" en senco ke la koordinatoj kaj la movokvantoj estas reprezentata simile en la ekvacioj de Hamiltona mekaniko (la ekvacioj de Hamilton), kontraste kun la ekvacioj de Euler–Lagrange de Lagranĝa mekaniko. Ankaŭ, la ekvacioj de Hamilton estas unua-ordaj, konstraste kun la dua-ordaj ekvacioj de Euler–Lagrange.

Laŭ hamiltona mekaniko, klasika fizika sistemo konsistas el:

  • Simplekta sternaĵo  , k.e., para-dimensia reela diferenciala sternaĵo   kune kun fermita[16] nedegenera[17] diferenciala 2-formo   (la simplekta formo). La dimensio de   estas duobla da la nombro de gradoj de libereco. (Pli ĝenerale oni povas uzi sternaĵon de Poisson anstataŭ simplekta sternaĵo.) Stato estas punkto en  .
  • Reela funkcio  , la hamiltoniano, kiu estas funkcio de tempo kaj stato, kaj kies valoro estas (almenaŭ por aŭtonoma sistemo) la energio de la sistemo. La sistemo estas aŭtonoma s.n.s. la hamiltoniano ne dependas de tempo.
 
kie T estas la kineta energio, funkcio nur de movokvanto p, kaj V estas la potenciala energio, funkcio nur de la koordinato q.
  • Komenca stato  .

La simplekta formo   difinas izomorfion   inter la spaco de vektoroj   kaj la spaco de kovektoroj   ĉe ĉiu punkto   — kaj tiel inter vektoraj kampoj kaj 1-formoj (kovektoraj kampoj). Difinu la (2,0)-tensoron  . Oni povas do difini la hamiltonan vektoran kampon   kiel

 .

La stato   evoluas laŭ la ekvacio de Hamilton, kiu asertas ke la evoluo de la stato sekvas la hamiltonan vektoran kampon. Alivorte:

 .

Tiu ĉi estas la ekvacio de movado de hamiltona sistemo.

Loke, oni povas difini lokan koordinatsistemon   ( ) tian ke la formo   fariĝas:

 

kie   estas   identa matrico. Simile,

 .

Do la kanonaj ekvacioj de Hamilton fariĝas:

 
 .

Ni observu ke la koordinatoj   kaj la movokvantoj   estas traktitaj simile (kontraste kun la ekvacioj de Euler–Lagrange de lagranĝa mekaniko).

Vidu ankaŭRedakti

NotojRedakti

  1. Pp. 2-10 de Feynman Lectures on Physics: "For already in classical mechanics there was indeterminability from a practical point of view." The past tense here implies that classical physics is not universally valid; there is physics after classical mechanics.
  2. Complex Elliptic Pendulum, Carl M. Bender, Daniel W. Hook, Karta Kooner en Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation vol. I
  3. Mariam Rozhanskaya kaj I.S. Levinova (1996), "Statics", en Roshdi Rashed, eld., Enciklopedio de la historio de la araba scienco, Vol. 2, pp. 614-642 [642], Routledge, Londono kaj Novjorko
  4. Abdus Salam (1984), "Islamo kaj scienco". En C.H. Lai (1987), Ideals and Realities: Selected Essays of Abdus Salam, 2a ed., World Scientific, Singapur, pp. 179-213.
  5. Seyyed Hossein Nasr, "The achievements of Ibn Sina in the field of science and his contributions to its philosophy", Islam & Science, decembro 2003.
  6. 6,0 6,1 Fernando Espinoza (2005). "Un análisis del desarrollo histórico de las ideas sobre el movimiento y sus implicaciones para la enseñanza", Enseñanza de la Física 40'. (2), p. 141.
  7. Seyyed Hossein Nasr, "Islamic Conception Of Intellectual Life", en Philip P. Wiener (eld.), Dictionary of the History of Ideas, Vol. 2, p. 65, Charles Scribner's Sons, New York, 1973-1974.
  8. Shlomo Pines (1970). «Abu'l-Barakāt al-Baghdādī, Hibat Allah». Vortaro de Scienca Biografio (Novjorko: Charles Scribner's Sons) 1: 26-28. ISBN 0-684-10114-9. (cf. Abel B. Franco (Oktobro 2003). "Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory", Journal of the History of Ideas 64 (4), pp. 521-546 [528]
  9. Shlomo Pines (1964), "La dynamique d'Ibn Bajja", en Mélanges Alexandre Koyré, I, 442-468 [462, 468], Parizo. (cf. Abel B. Franco (Oktobro 2003). "Avempace, el movimiento de los proyectiles y la teoría del impulso", Revista de Historia de las Ideas 64. (4), pp. 521-546 [543].)
  10. Robert Briffault (1938). The Making of Humanity, p. 191.
  11. Nader El-Bizri (2006), "Ibn al-Haytham o Alhazen", en Josef W. Meri (2006), Medieval Islamic Civilization: An Encyclopaedia, Vol. II, pp. 343-345, Routledge, Novjorko, Londono.
  12. Mariam Rozhanskaya kaj I.S. Levinova (1996), "Statics", en Roshdi Rashed, eld., Encyclopaedia of the History of Arabic Science, Vol. 2, p. 622. Londono kaj Novjorko: Routledge.
  13. Galileo Galilei, Dos ciencias nuevas, trad. Stillman Drake, (Madison: Univ. of Wisconsin Pr., 1974), pp. 217, 225, 296-297.
  14. Ernest A. Moody (1951). "Galileo y Avempace: La dinámica del experimento de la torre inclinada (I)", Journal of the History of Ideas 12. (2), pp. 163-193.
  15. Una historia de la mecánica]. René Dugas (1988). p. 87. (ISBN 0-486-65632-2)
  16. diferenciala formo   estas fermita s.n.s.  .
  17. k.e., por ĉiu nenula vektoro   ekzistas vektoro   tia ke  .

BibliografioRedakti

Eksteraj ligilojRedakti

  • En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el la artikolo Mecánica clásica en la hispana Vikipedio.