Forto

Por samtitola artikolo vidu la paĝon Forto (apartigilo).

En fiziko, forto estas io kio kaŭzas akcelon de libera korpo kun maso. La neta (aŭ rezulta) forto estas la vektora sumo de ĉiuj fortoj agantaj sur la korpon.

Malkompono de fortoj, kiuj agadas sur solidaĵo situanta sur klinita ebenaĵo.

Arkimedo (pentraĵo de Domenico Fetti, 1620) la unua priskribis forton.

Forto estas vektora grando difinita kiel la rejto (infinitezima tempa proporcio) da ŝanĝo de movokvanto induktita en libera korpo kaŭze de kampo aŭ interago kun alia korpo, kaj tiel havas asociitan direkton. La SI unito por forto estas neŭtono.

Historio

Aristotelo fame priskribis forton kiel io kiu okazigas ke io faru "nenaturan movon".

Isaac Newton faris la unuan matematikan difinon de forto.

• Forto estis unue priskribita de Arkimedo.
• Galileo Galilei uzis ruliĝantajn pilkojn por kontraŭpruvi la teorion de Aristotelo pri movado (1602 - 1607).
• Isaac Newton kreditiĝas por farado de la unua matematika difino de forto.
• Henry Cavendish helpe de tordopesilo mezuris la forton de gravito inter du masoj (1798).

Antikvaj verkistoj, tiel kiel Aristotelo, mistaksis ke plejmultaj ordinaraj objektoj ne moviĝas pro tio ke ili estas stringitaj de kontraŭaj sed egalaj fortoj. Aristotelo kaj aliaj kredis ke estas la natura stato de objektoj sur tero esti senmovaj, kaj ke ili tendencas al tiu ĉi stato (fine kvietiĝi al seninterago), se lasitaj solaj. Tiu ĉi estis la kutima sperto de homoj kun ordinaraj kondiĉoj kie froto implikiĝis; do la ideo de Newton ke nekontraŭitaj fortoj nature produktis konstantan pliiĝon de rapido, ne estis memklara. Frotaj fortoj, agantaj kontraŭe inter si, historie tendencis kaŝi la ĝustan matematikan rilaton inter simplaj nekontraŭitaj fortoj kaj movado.

La ĝusta konduto por nekontraŭita forto unue estis malkovrita de Galilejo dum laborado kun gravito, kvankam ne estis ĝis Newton ke gravito vidiĝis simple kiel produktado de unu speco de nekontraŭita "forto". Newton ĝeneraligis la konduto de konstanta akcelado aŭ konstanta pliiĝo de movokvanto, al fortoj aliaj ol gravito. Li asertis en lia dua leĝo de movado ke tiu ĉi konduto ke tiu ĉi konduto de konstanta pliiĝo de movokvanto estas karakteriza de ĉiuj fortoj -- inkludantaj la "fortoj" de ordinara sperto, tiel kiel tensio au streso produktita de premado de fingro kontraŭ objekto.

Ekzemploj

• Peza objekto sur tablo estas tirata supren al la planko de la interago de ĝia maso kaj la maso de la tero per la forto de gravito. Samtempe, la tablo forpuŝas la malsupran forton kun egala forto, rezulte en nula neta forto, kaj nenia movado.
• Peza objekto sur tablo estas milde puŝita laŭ flanka direkto per fingro. Tamen, ĝi ne movas flanken, ĉar la forto de la fingro sur la objekto nun estas kontraŭita de la nova (statika) forto, generita inter la objekto kaj la tabla surfaco. Tiu ĉi nove generita forto ekzakte egalas la forton produktitan sur la objekto de la fingro, kaj refoje nenia movado okazas. La nova forto pliiĝas aŭ malpliiĝas aŭtomate. Se la forto de la fingro pliiĝas (ĝis valoro), la kontraŭa aliflanka forto de statika froto PLIIĜAS ekzakte al valoro de perfekta kontraŭeco kaj ĉesigas ĉian movadon.
• Peza objekto sur tablo estas puŝita de fingro sufiĉe intense ke la froto rompiĝas, kaj la objekto komencas gliti trans la surfaco je konstanta rejto (tempa proporcio). Ŝajnas al naiva observanto ke aplikado de konstanta forto produktas konstanan rapidon. Tamen tiu ĉi konduto efektive estas produktita de variaj kaj kontraŭaj fortoj de froto aŭ rezisto.
• Peza objekto atingas la randon de la tablo kaj falas. Nun la objekto, elmetita al la konstanta forto de sia pezo, sed liberita de reaga forto de la tablo, akiras rapidon proporcie al la kvadrato del la tempo de falo, kaj tiel sia rejto de akiro de movokvanto kaj rapido estas konstanta. Tiuj ĉi faktoj unue estis malkovrita de Galilejo.

Kvanta difino

Newton estis la unua matematike difini forton kiel la rejto de ŝanĝo de movokvanto: $\mathbf {F} =dp/dt$. Tie ĉi Newton provizis pli utilan difinon de forto kaj plu asertis ke la fortoj de ordinara sperto produktas movadojn de speco kiu kutime ne vidiĝas en ordinaraj spertoj. (Tiuj spertoj kutime estas malpurigitaj de kaŝitaj kaj ŝanĝantaj frotaj fortoj, kiel en la supraj ekzemploj.) La ĝusta kaj simpla rilata leĝo inter forto kaj movado estas historie vidita kiel la "dua leĝo de Newton":

$\mathbf {F} ={d\mathbf {p} \over dt}={d(m\mathbf {v} ) \over dt}$.

La kvanto mv nomiĝas movokvanto. Tiel, la neta forto sur partiklo estas egala al la rejto de ŝanĝo de movokvanto de la partiklo dum tempo. Tipe la maso m estas konstanta dum tempo , kaj la leĝo de NEWTON povas esti skribita en pli simpla formo

$\mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}=m{\frac {d(\mathbf {v} )}{dt}}=m\mathbf {a}$

kie $\mathbf {a} ={d\mathbf {v} }/{dt}$ estas la akcelo. Ne estas ĉiam la kazo ke m estas sendependa de t. Ekzemple la maso de raketo malpliiĝas dum ĝia propulsenzo estas elĵetita. Sub tia cirkonstanco, al supra ekvacio ($\mathbf {F} =m\mathbf {a}$) estas malĝusta, kaj la plena formo de la dua leĝo de NEWTON devas esti uzata.

La rilato $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ ankaŭ malsukcesas dum rapido alproksimiĝas al la rapido de lumo, laŭ la Speciala Teorio de Relativeco, kvankam la difino $\mathbf {F} =dp/dt$ ankoraŭ validas.

Ĉar movokvanto estas vektoro, forto, kiu estas ĝia tempa derivaĵo, estas ankaŭ vektoro -- ĝi havas longon kaj direkton. Vektoroj (kaj tiel fortoj) adiciiĝas per komponantoj. Kiam du fortoj agas sur objekto, la rezulta forto, la "rezultanto" estas la vektora sumo de la originalaj fortoj. Tio ĉi nomiĝas la principo de supermetado. La longo de la rezultanto varias de la diferenco de la longoj al la sumo de longoj, depende de la angulo inter iliaj linioj de ago. Kiel kun ĉia vektora adicio, tiu ĉi rezultas en paralelograma regulo: la adicio de du vektoroj reprezentitaj de la lateroj de la paralelogramo donas ekvivalentan rezultanto, kiu havas egalan longon kaj direkton al la transverso de la paralelogramo. Se la du fortoj estas egalaj je longo sed kontraŭaj je direkto, la rezultanto estas nulo. Tiu ĉi kondiĉo nomiĝas statika ekvilibro, kun la rezulto ke la objekto restas senmova aŭ moviĝas kun konstanta rapido. Statika ekvilibro estas matematike ekvivalenta al la movado anticipata kun egalaj sed kontraŭe direktitaj akceloj (nature ĝi estas la sama movado kun egalaj sed kontraŭe direktitaj akceladoj (nature ĝi estas la sama movado kiel kun nenia akcelo).

Krom adiciado, fortoj povas esti partigitaj (aŭ rezoluciitaj). Ekzemple, horizonta forto almontranta nordorienten povas esti partigitaj en du fortojn, unu almontranta norden kaj unu almontranta orienten. Sumado de tiujn komponantaj fortoj uzante vektoran adicion donas la originalan forton. Fort-vektoroj povas ankaŭ esti tri-dimensiaj, kun la tria (vertikala) komponanto orta al la du horizontaj komponantoj.

En plejmultaj klarigoj de meĥaniko, forto estas kutime difinita nur implicite, en termoj de la ekvacioj, kiuj priskribas ĝian konduton. Kelkaj fizikistoj, filozofoj, kaj matematikistoj, tiel kiel Ernst Mach, Clifford Truesdell, kaj Walter Noll, trovis tion ĉi problema kaj serĉis por pli eksplicita difino de forto.

Forto kaj potenciala energio

Anstataŭ forto, matematike ekvivalenta koncepto, kampo de potenciala energio, povas esti uzata laŭvole. Ekzemple, la gravita forto aganta sur korpo povas vidiĝi kiel la ago de la gravita kampo kiu ĉeestas ĉe la loko de la korpo. Redirante la matematika difino de energio (tra la difino de laboro), potencialo U(r) difiniĝas kiel la kampo kies gradiento estas egala kaj kontraŭa al la forto ĉe ĉiu punkto:

${\textbf {F}}=-\nabla U$

Fortoj povas esti klasita kiel konservativaj aŭ nekonservativaj. Konservativaj fortoj estas ekvivalentaj al la negativa gradiento de potencialo, kaj inkludas graviton, elektromagnetan forton, kaj risortan forton. Nekonservativaj fortoj inkludas froton, kaj la fortoj de plastika deformiĝo. Tamen, por iu ajn sufiĉe detalita priskribo, ĉiuj fortoj estas konservativaj.

Specoj de fortoj

Multaj fortoj ekzistas: kulomba forto (la forto inter elektra ŝargo), gravito (la forto inter masoj), magneta forto - lorenca forto, ampera forto (la forto inter movantaj elektraj ŝargoj), frotaj fortoj, centrifugaj fortoj, ekfrapaj fortoj, risortaj fortoj, streĉaj fortoj, kemiaj fortoj, kaj kontaktaj fortoj por nomi kelkaj.

Nur kvar fundamentaj fortoj estas sciataj ekzisti en naturo: forta nuklea forto, elektromagneta forto, malforta nuklea forto, kaj gravita forto. Ĉiuj aliaj fortoj povas esti reduktiaj al tiuj ĉi fundamentaj interagoj.

La moderna kvantummeĥanika vidaĵo de la unuaj tri fundamentaj fortoj (ĉiuj aliaj ol gravito) estas ke partikloj de materio (fermionoj) ne rekte interagas inter si mem sed anstataŭe per interŝanĝo de virtualaj partikloj (bosonoj) (kiel, ekzemple, virtualaj fotonoj kaze de interagoj de elektraj ŝargoj). Laŭ ĝenerala relativeco, gravito rezultas de la kurbeco de spactempo.

Laŭ Francisko Azorín Forto estas Ĉiu kaŭzo kapabla ŝanĝi la movan staton de korpo. Li indikas etimologion el latina fortia (forto), kaj li listigas fortotipojn kaj aldonas teknikajn terminojn kiaj inerta forto, molekula forto, alcentra forto, decentra forto, konstanta forto, variema forto, komponanta forto, rezultanta forto, premforto, tiradoforto, poligono de fortoj, kampo de fortoj, momanto de fortoj, fortolinio, fortoparo, kaj en arkitekturo kontraŭforto por forto kontraŭstaranta alian; pilastro, masonaĵo starigita kontraŭ puŝon de alia konstruelemento.

Fortokombinado

Adicio de vektoroj $v_{1}$ kaj $v_{2}$ rezultas en $v$.

Fortoj agas en aparta direkto kaj havas grandecojn depende de kiom forta estas la puŝo aŭ tiro. Pro tiuj karakterizaĵoj, fortoj estas klasifikitaj kiel "vektorkvantoj". Ĉi tio signifas, ke fortoj sekvas malsaman aron de matematikaj reguloj disde fizikaj kvantoj, kiuj ne havas direkton (signitaj kiel skalaraj kvantoj). Ekzemple, kiam oni determinas tion kio okazas kiam du fortoj agas sur la sama objekto, estas necese scii kaj la grandecon kaj la direkton de ambaŭ fortoj por kalkuli la rezulton. Se ambaŭ ĉi tiuj informoj ne estas konataj por ĉiu forto, la situacio estas ambigua.

Historie, fortoj unue estis kvante esploritaj en kondiĉoj de statika ekvilibro kie pluraj fortoj nuligis unu la alian. Tiaj eksperimentoj montras la ŝlosilajn ecojn ke fortoj estas aldonaj vektoraj kvantoj: ili havas grandecon kaj direkton. Kiam du fortoj agas sur punktopartiklo, la rezulta forto, nome la rezultanto (ankaŭ nomita la neta forto), povas esti determinita sekvante la paralelograma regulon de vektora aldono: la adicio de du vektoroj reprezentitaj per flankoj de paralelogramo, donas ekvivalentan rezultan vektoron kiu estas egala laŭ grandeco kaj direkto al la transversa de la paralelogramo. La grando de la rezultanto varias de la diferenco de la grandoj de la du fortoj al ilia sumo, depende de la angulo inter iliaj aglinioj.: ĉ. 12a 

Liberkorpaj diagramoj de bloko sur plata surfaco kaj Dekliva ebeno. Fortoj estas solvitaj kaj kunigitaj por determini siajn grandojn kaj la netan forton.

Liberkorpaj diagramoj povas esti uzataj kiel oportuna maniero konservi trakon de fortoj agantaj en sistemo. Ideale, tiuj diagramoj estas desegnitaj kun la anguloj kaj relativaj grandoj de la fortovektoroj konservitaj tiel ke grafika vektora aldono povas esti farita por determini la netan forton.

Krom esti adiciitaj, fortoj ankaŭ povas esti solvitaj en sendependajn komponentojn orte unu al la alia. Horizontala forto indikanta nordorienten povas tial esti dividita en du fortojn, unu indikanta norden, kaj unu indikanta orienten. Sumado de tiuj komponentfortoj uzante vektoradicion donas la originan forton. Solvi fortovektorojn en komponantojn de aro de bazvektoroj estas ofte pli matematike pura maniero priskribi fortojn ol uzi grandojn kaj direktojn. Ĉi tio okazas ĉar, por ortaj komponentoj, la komponentoj de la vektorsumo estas unike determinitaj per la skalara adicio de la komponentoj de la individuaj vektoroj. Ortogonalaj komponentoj estas sendependaj unu de la alia ĉar fortoj agantaj je naŭdek gradoj unu al la alia havas neniun efikon al la grandeco aŭ direkto de la alia. Elekti aron de ortaj bazvektoroj estas ofte farita per pripensado, kia aro de bazvektoroj faros la matematikon plej oportuna. Elekti bazvektoron kiu estas en la sama direkto kiel unu el la fortoj estas dezirinda, ĉar tiu forto tiam havus nur unu ne-nulan komponenton. Ortogonalaj fortovektoroj povas esti tridimensiaj kie la tria komponanto estas orte al la aliaj du.: ĉ. 12a 

Ekvilibro

Kiam ĉiuj fortoj kiuj agas sur objekto estas ekvilibraj, tiam la objekto laŭdire estas en stato de statika ekvilibro. Tial, ekvilibro okazas kiam la rezulta forto aganta sur punktopartiklo estas nula (tio estas, la vektora sumo de ĉiuj fortoj estas nula). Kiam oni traktas plilongigitan korpon, ankaŭ necesas, ke la neta tordmomanto estu nula. Korpo estas en statika ekvilibro kun respekto al referenca kadro se ĝi ripozas kaj ne akcelas, dum korpo en dinamika ekvilibro moviĝas kun konstanta rapideco en rekta linio, t.e. moviĝas sed ne akcelas. Kion unu observanto vidas kiel statikan ekvilibron, alia povas vidi kiel dinamikan ekvilibron kaj inverse.

Statiko

Statika diagramo de fortoj en trabo.

Pli detalaj informoj troveblas en artikoloj Statiko kaj Meĥanika ekvilibro.

Statika ekvilibro estis bone komprenita antaŭ la invento de klasika mekaniko. Objektoj kiuj ne akcelas havas nulan netan forton agantan sur ili.

La plej simpla kazo de statika ekvilibro okazas kiam du fortoj estas egalaj laŭ grandeco sed kontraŭaj laŭ direkto. Ekzemple, objekto sur ebena surfaco estas tirita (altirita) malsupren al la centro de la Tero per la forto de gravito. Samtempe, forto estas aplikata per la surfaco kiu rezistas la malsupreniran forton kun egala suprena forto (nomita normala forto). La situacio produktas nulan netan forton kaj tial neniun akcelon.

Puŝi kontraŭ objekto kiu ripozas sur frota surfaco povas rezultigi situacion kie la objekto ne moviĝas, ĉar la aplikata forto estas kontraŭbatalita per statika froto, generita inter la objekto kaj la tablosurfaco. Por situacio kun neniu movo, la statika frotoforto precize balancas la aplikatan forton rezultigante neniun akcelon. La statika froto pliiĝas aŭ malpliiĝas en respondo al la aplikata forto ĝis supra limo determinita de la karakterizaĵoj de la kontakto inter la surfaco kaj la objekto.

Statika ekvilibro inter du fortoj estas la plej kutima maniero mezuri fortojn, uzante simplajn aparatojn kiel pesiloj kaj risortaj pesiloj. Ekzemple, objekto suspendita je vertikala resortopesilo spertas la forton de gravito aganta al la objekto balancita per forto aplikita per la "resorta reagforto", kiu egalas la pezon de la objekto. Uzante tiajn ilojn, kelkaj kvantaj fortoleĝoj estis malkovritaj: ke la forto de gravito estas proporcia al volumeno por objektoj de konstanta denseco (vaste ekspluatita dum jarmiloj por difini normajn pezojn); la principo de Arkimedo por floseco; la analizo de Arkimedo pri la levilo; la Leĝo de Boyle pri gaspremo; kaj la leĝo de Hooke por risortoj. Ĉi tiuj ĉiuj estis formulitaj kaj eksperimente kontrolitaj antaŭ ol Isaac Newton klarigis siajn tri leĝojn pri movo. ĉ 12a.

Dinamiko

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Dinamiko.

Galileo Galilei estis la unua se temas pri indiki la enecajn kontraŭdirojn enhavitajn en la priskribo fare de Aristotelo pri fortoj.

Dinamika ekvilibro unue estis priskribita fare de Galileo kiu rimarkis, ke certaj supozoj de aristotela fiziko estis kontraŭdiritaj per observaĵoj kaj logiko. Galileo ekkomprenis, ke simpla aldono de rapideco postulas, ke la koncepto de "absoluta ripozkadro" ne ekzistas. Galileo konkludis, ke movo en konstanta rapideco estis tute ekvivalenta al ripozo. Tio estis kontraŭdira al la nocio de Aristotelo de "natura stato" de ripozo, al kiu objektoj kun maso nature alproksimiĝas. Simplaj eksperimentoj montris, ke la kompreno de Galileo de la ekvivalento de konstanta rapideco kaj ripozo estis ĝusta. Ekzemple, se maristo faligus kuglon de la korva nesto de ŝipo moviĝanta kun konstanta rapideco, aristotela fiziko igus la kuglon fali rekte malsupren dum la ŝipo moviĝis sub ĝi. Tiel, en aristotela universo, la falanta kuglo alteriĝos malantaŭ la piedo de la masto de moviĝanta ŝipo. Kiam tiu ĉi eksperimento estas efektive farita, la kuglo ĉiam falas ĉe la piedo de la masto, kvazaŭ la kuglo scius vojaĝi kun la ŝipo malgraŭ esti apartigita de ĝi. Ĉar ekzistas neniu antaŭa horizontala forto aplikita sur la kuglo kiam ĝi falas, la nura konkludo ricevebla estas ke la kuglo daŭre moviĝas kun la sama rapideco kiel la boato kiam ĝi falas. Tiel, neniu forto estas postulata por teni la kuglon moviĝantan ĉe la konstanta antaŭena rapideco.

Krome, ĉiu objekto vojaĝanta je konstanta rapideco devas esti kondiĉigita de nula neta forto (rezulta forto). Ĉi tiu estas la difino de dinamika ekvilibro: kiam ĉiuj fortoj sur objekto ekvilibriĝas, sed ĝi ankoraŭ moviĝas je konstanta rapideco. Simpla kazo de dinamika ekvilibro okazas en konstanta rapidecmovo trans surfaco laŭ kinetika froto. En tia situacio, forto estas aplikata en la direkto de la movo dum la kinetika frotforto precize kontraŭbatalas la aplikitan forton. Tio rezultigas nulan netan forton, sed ĉar la objekto komenciĝis je ne-nula rapideco, ĝi daŭre moviĝas je ne-nula rapideco. Aristotelo misinterpretis ĉi tiun movon kiel kaŭzitan de la aplikita forto. Kiam oni konsideras kinetikan froton, estas klare, ke ne ekzistas neta forto kaŭzanta konstantan rapidecan movon. ĉ. 12a

Ekzemploj de fortoj en klasika mekaniko

Iuj fortoj estas konsekvencoj de la fundamentaj fortoj. En tiaj situacioj, idealigitaj modeloj povas esti uzataj por akiri fizikan komprenon. Ekzemple, ĉiu solida objekto estas konsiderata rigida korpo.

Gravita forto aŭ Gravito

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Gravito.

Bildoj de libere falanta basketbalo prenitaj per stroboskopo je 20 fotoj je sekundo. La distancaj unuoj dekstre estas multobloj de proksimume 12 milimetroj. La basketbalo komenciĝas en ripozo. En la momento de la unua foto (distanco nul) ĝi liberiĝas, post kio la nombro de falintaj unuoj estas egala al la kvadrato de la nombro da fotoj.

Kion oni nun nomas gravito ne estis identigita kiel universala forto ĝis la laboro de Isaac Newton. Antaŭ Neŭtono, la tendenco ke objektoj falas direkte al la Tero ne estis komprenita kiel rilatita al la movoj de ĉielaj objektoj. Galileo estis fundamenta en priskribado de la karakterizaĵoj de falantaj objektoj determinante ke la akcelo de ĉiu objekto en libera falo estas konstanta kaj sendependa de la maso de la objekto. Hodiaŭ, tiu akcelado pro gravito direkte al la surfaco de la Tero estas kutime indikita kiel $\mathbf {g}$ kaj havas magnitudon de proksimume 9.81 metroj je sekundo kvadratita (tiu mezurado estas prenita de marnivelo kaj povas varii dependi de loko), kaj indikas direkte al la centro de la Tero. Ĉi tiu observado signifas, ke la forto de gravito sur objekto ĉe la surfaco de la Tero estas rekte proporcia al la maso de la objekto. Tiel objekto kiu havas mason de $m$ spertos forton: $$\mathbf {F} =m\mathbf {g} .$$

Por objekto en libera falo, tiu forto estas senkontraŭa kaj la neta forto sur la objekto estas ĝia pezo. Por objektoj ne en libera falo, la forto de gravito estas kontraŭbatalita per la reagfortoj aplikitaj per iliaj subtenoj. Ekzemple, homo staranta surgrunde spertas nulan netan forton, ĉar normala forto (reagoforto) estas plenumita de la grundo supren sur la homo kiu kontraŭpezas sian pezon kiu estas direktita malsupren. ĉ. 12a

La kontribuo de Neŭtono al la gravita teorio devis unuigi la movojn de ĉielaj korpoj, kiujn Aristotelo supozis estantaj en natura stato de konstanta moviĝo, kun falanta moviĝo observita sur la Tero. Li proponis leĝon de gravito kiu povus respondeci pri la ĉielaj movoj kiuj estis priskribitaj antaŭe uzante la leĝojn de Keplero pri planeda moviĝo.

Neŭtono ekkomprenis, ke la efikoj de gravito eble estos observitaj laŭ malsamaj manieroj ĉe pli grandaj distancoj. Aparte, Neŭtono determinis, ke la akcelo de la Luno ĉirkaŭ la Tero povus esti atributita al la sama gravitoforto se la akcelo pro gravito malpliiĝis kiel inversa-kvadrata leĝo. Plue, Neŭtono rimarkis, ke la akcelo de korpo pro gravito estas proporcia al la maso de la alia altira korpo. Kombini tiujn ideojn donas formulon kiu rilatigas la mason ($m_{\oplus }$) kaj la radiuson ($R_{\oplus }$) de la Tero al la gravita akcelado: $$\mathbf {g} =-{\frac {Gm_{\oplus }}{{R_{\oplus }}^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},$$ kie la vektordirekto estas donita per ${\hat {\mathbf {r} }}$, estas la unuopa vektoro direktita eksteren de la centro de la Tero.

En ĉi tiu ekvacio, dimensia konstanto $G$ estas uzata por priskribi la relativan forton de gravito. Tiu konstanto estis konata kiel la Newton-a konstanto de gravito, kvankam ĝia valoro estis nekonata en la vivepoko de Neŭtono. Ne ĝis 1798 Henry Cavendish povis fari la unuan mezuradon de $G$ uzante tordan pesilon; tio estis vaste raportita en la gazetaro kiel mezurado de la maso de la Tero ĉar scii $G$ povis ebligi solvi por la maso de la Tero donita la supran ekvacion. Neŭtono ekkomprenis ke ĉar ĉiuj ĉielaj korpoj sekvas la samajn movoleĝojn, lia leĝo de gravito devis esti universala. Koncize dirite, la gravita leĝo de Neŭtono deklaras, ke la forto sur sfera objekto de maso $m_{1}$ pro la gravita tiro de maso $m_{2}$ estas $$\mathbf {F} =-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},$$ kie $r$ estas la distanco inter la centroj de la du objektoj de maso kaj ${\hat {\mathbf {r} }}$ estas la unuovektoro indikita en la direkto for el la centro de la unua objekto al la centro de la dua objekto.

Tiu formulo estis sufiĉe potenca por stari kiel la bazo por ĉiuj postaj priskriboj de movoj ene de la Sunsistemo ĝis la 20-a jarcento. Dum tiu tempo, prilaboritaj metodoj de perturbanalizo estis inventitaj por kalkuli la deviojn de orbitoj pro la influo de multoblaj korpoj sur planedo, luno, kometo aŭ asteroido. La formalismo estis sufiĉe preciza por permesi al matematikistoj antaŭdiri la ekziston de la planedo Neptuno antaŭ ol ĝi estis observita.

Unuoj de mezurado

La SI unitoj uzitaj por mezuri forto estas la neŭtono (simbolo N), kiu estas ekvivalenta al kg·m·s⁻².

La rilato

F=m·a

kie F estas la forto, (mezurita laŭ neŭtonoj en SI)

m estas la maso, (mezurita laŭ kilogramoj en SI)

a estas la akcelo, (mezurita laŭ metro je kvadrata sekundo en SI)

povas uziĝi kun iuj ajn konsekvencaj unitoj (SI aŭ CGS). Se tiuj ĉi unitoj ne estas konsekvencaj, pli ĝenerala formo, F=k·m·a, estas bezonata, kie la konstanto k estas konverta faktoro dependa de la unitoj uzitaj.

Ekzemple, en brit-imperiaj inĝenieraj unitoj, F mezuriĝas en fort-funtoj aŭ lbf, m en mas-funtoj aŭ lb, kaj a en futoj je kvadrataj sekundoj. En tiu ĉi aparta sistemo, oni bezonas uzi la pli ĝenerala formo supren, kutime skribita F=m·a/g_c kun la konstano kutime uzita por tiu ĉi celo g_c = 32.174 lb·ft/(lbf·s²) egala al la inverso de la k supren.

Samkiel la kilogramo, la funto estas familiare uzita kaj kiel unito de maso kaj kiel unito de forto. 1 lbf estas la forto postulita por akceli unu 1 lb ĉe 32.174 futoj per kvadrata sekundo, de tio ke 32.174 futoj per kvadrata sekundo estas la norma akcelo pro tera gravito.

Ankoraŭ unu mezurunuo de forto estas forto de Planck.

Vidu ankaŭ

• Forto (virto)
• Inercia forto
• Konserveca forto
• Laboro de forto

Bibliografio

• Corben, H.C.; Philip Stehle (1994). Classical Mechanics. New York: Dover publications. pp. 28–31. ISBN 0-486-68063-0.
• Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (2003). Physics, Sixth Edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons Inc. ISBN 0-471-15183-1.
• Feynman, Richard P.; Leighton; Sands, Matthew (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. I: Mainly mechanics, radiation and heat (New millennium ed.). New York: BasicBooks. ISBN 978-0-465-02493-3.
• Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. II: Mainly electromagnetism and matter (New millennium ed.). New York: BasicBooks. ISBN 978-0-465-02494-0.
• Halliday, David; Resnick, Robert; Krane, Kenneth S. (2001). Physics v. 1. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.
• Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert J. (2010). An introduction to mechanics (3. print ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-19821-6.
• Parker, Sybil (1993). "force". Encyclopedia of Physics. Ohio: McGraw-Hill. p. 107,. ISBN 0-07-051400-3.
• Sears F., Zemansky M. & Young H. (1982). University Physics. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 0-201-07199-1.
• Serway, Raymond A. (2003). Physics for Scientists and Engineers. Philadelphia: Saunders College Publishing. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
• Verma, H.C. (2004). Concepts of Physics Vol 1. (2004 Reprint ed.). Bharti Bhavan. ISBN 81-7709-187-5.

Eksteraj ligiloj

• Filemto pri la tri leĝoj de Newton Arkivigite je 2008-04-11 per la retarkivo Wayback Machine fare de Walter Lewin el MIT OpenCourseWare
• Java simulaĵo pri vektora aldono de fortoj
• Forto kiel influo sur io kiu ŝanĝas formon aŭ movon