Funkcia spaco

En matematiko, funkcia spaco estas aro de funkcioj de donita speco de aro X al aro Y. Ĝi estas nomita spaco ĉar en multaj aplikoj, ĝi estas topologia spaco aŭ vektora spaco aŭ ambaŭ. Funkciaj spacoj aperi en diversaj areoj de matematiko:

• En aroteorio, la aro de ĉiuj subaroj de aro X povas esti identigita kun la aro de ĉiuj funkcioj de X al {0,1};, signifis 2^X. Pli ĝenerale, la aro de funkcioj X → Y estas signifita Y^X.

• En lineara algebro la aro de ĉiuj linearaj transformoj de vektora spaco V al alia unu, W, super la sama kampo, estas sin vektora spaco.

• En funkcionala analitiko la samo estas vidita por kontinuaj linearaj transformoj, inkluzivanta (topologioj, topologias) sur la vektoraj spacoj en la pli supre, kaj multaj de la majoro ekzemploj estas funkcia spaca portanta topologio; la plej bona sciataj ekzemploj inkluzivas hilbertajn spacojn kaj banaĥajn spacojn.

• En funkcionala analitiko la aro de ĉiuj funkcioj de la naturaj nombroj al iu aro X estas vica spaco. Ĝi konsistas el la aro de ĉiuj eblaj vicoj de eroj de X.

• En topologio, oni povas provi meti topologion sur la spaco de kontinuaj funkcioj de topologia spaco X al alia unu Y, kun utileco dependanta de la naturo de la spacoj. Kutime uzita ekzemplo estas la kompakt-malfermita topologio. Ankaŭ havebla estas la (produkto, produto) topologio sur la spaco de araj teoriaj funkcioj (kio estas ne bezone kontinuaj funkcioj) Y^X. En ĉi tiu ĉirkaŭteksto, tiu topologio ankaŭ nomiĝas la topologio de simpla konverĝo.

• En algebra topologio, la studo de homotopeca teorio estas esence (tiu, ke, kiu) de diskretaj invariantoj de funkciaj spacoj.

• En la teorio de stokastikoj, la baza teknika problemo estas kiel al konstrui probablo sur funkcia spaco de vojoj de la procezo (funkcioj de tempo).

• en teorio de kategorioj la funkcia spaco estas nomita eksponenta funkcia objekto. Ĝi aperas en unidirekta kiel la prezento kanona dufunktoro; sed kiel (sola) funktoro, de tipo [X, -], ĝi aperas kiel adjunkto funktoro al funktoro de tipo (-×X) sur objektoj;

• En lambda kalkulo kaj funkcia programado, funkciaj spacaj tipoj estas uzitaj por esprimi la ideon de funkcio de pli alta ordo.

• En domajna teorio, la baza ideo estas al trovi konstruojn de partaj ordoj kiuj povas modeli lambdan kalkulon, per kreo de bone kondutita kartezia fermita kategorio.

Listo de funkciaj spacoj

Funkcionala analitiko

Abstraktaj spacoj

• Loke konveksa spaco: vektora spaco kun kolekto de duonnormoj (ekvivalente, loka bazo de konveksaj aroj).
• Freŝea spaco: vektora spaco kun kalkulebla kolekto de duonnormoj (ekvivalente, traduka invarianta metriko).
• Banaĥa spaco: vektora spaco kun finia kolekto de duonnormoj (ekvivalente, sola normo).
• Hilberta spaco: vektora spaco kun ena produto.

Konkretaj spacoj

• Spaco de Schwartz de glataj funkcioj de rapida malgrandiĝo kaj ĝiaj dualaj
• Lp spaco
• κ(R) kontinua kompakta subteno kun uniforma normo
• C(R) barita kontinua (barita funkcio)
• C_∞(R) funkcia kiu nuliĝo je malfinio
• C^∞(R) glataj funkcioj
• C^∞₀ glata kompakta subtena uniforma normo (kaj la tiu kun derivaĵoj)
• D(R) kompakta subteno en limiga topologio
• W^k,p spaco de Sobolev
• O_U holomorfaj funkcioj
• Linearaj funkcioj
• Popece linearaj funkcioj
• Kontinuaj funkcioj, kompakta malfermita topologio
• Ĉiuj funkcioj, spaco de punktlarĝa konverĝo
• Spaco de Hardy