Pluredra kombinaĵo

En geometrio, pluredra kombinaĵo estas kombinaĵo de kelkaj pluredroj kun komuna centro. Pluredra kombinaĵo estas la tri-dimensia analogo de du-dimensia stelo kun ne interprimaj kvanto de verticoj kaj la parametro de konekso ({6/2}, {8/2}, {9/3} ktp).

Stela figuro {6/2}

Najbaraj verticoj de kombinaĵo povas esti koneksigitaj al formo de konveksa pluredro kiu estas la konveksa koverto de la kombinaĵo. La kombinaĵo estas facetigo de sia konveksa koverto.

Alia konveksa pluredro estas formita per la malgranda centra spaco komuna al ĉiuj membroj de la kombinaĵo. Ĉi tiu pluredro povas esti la kerno por aro de steligoj inkluzivantaj ĉi tiun kombinaĵon. (Vidu en listo de pluredroj de Wenninger por ĉi tiuj kombinaĵoj kaj pliaj steligoj.)

Regulaj kombinaĵojRedakti

Regula pluredra kombinaĵo povas esti difinita kiel kombinaĵo kiu, simile al regula pluredro, estas vertico-transitiva, latero-transitiva, kaj edro-transitiva. Kun ĉi tiu difino estas 5 regulaj kombinaĵoj.

Nomo Komponantoj Bildo Konveksa koverto Kerno Simetrio Duala
Kombinaĵo de du kvaredrojstelokangulopluredro Kvaredroj   Kubo Okedro Oh Mem-duala
Kombinaĵo de kvin kvaredroj (nememspegulsimetria) Kvaredroj   Dekduedro Dudekedro I Mem-duala
Kombinaĵo de dek kvaredroj Kvaredroj   Dekduedro Dudekedro Ih Mem-duala
Kombinaĵo de kvin kuboj Kuboj Dekduedro Romba tridekedro Ih Kombinaĵo de kvin okedroj
Kombinaĵo de kvin okedroj Okedroj Dudek-dekduedro Dudekedro Ih Kombinaĵo de kvin kuboj

La plej bone sciata estas la kombinaĵo de du kvaredroj, la stelokangulopluredro, nomo estas donita al ĝi de Keplero. La verticoj de la du kvaredroj difinas kubon kaj la komunaĵo de ili estas okedro, kiu havas la samajn edrajn ebenojn kiel la kombinaĵo. Tial ĝi estas steligo de la okedro, kaj fakte, la sola finia steligo de okedro.

La stelokangulopluredro povas ankaŭ esti estimita kiel dualo-regula kombinaĵo.

La kombinaĵo de kvin kvaredroj estadas en du nememspegulsimetriaj versioj, kiu kune konsistigas la kombinaĵon de 10 kvaredroj. Ĉiu el la kvaredraj kombinaĵoj estas mem-duala, kaj la kombinaĵo de 5 kuboj estas duala al la kombinaĵo de 5 okedroj.

Dualo-regulaj kombinaĵojRedakti

Dualo-regula kombinaĵo estas komponita el regula pluredro kaj ĝia duala, aranĝitaj reciproke ĉirkaŭ komuna intersfero aŭ mezosfero, tiel ke lateroj de unu pluredro sekcas la dualajn laterojn de la duala pluredro. Estas kvin ĉi tiaj kombinaĵoj.

Nomo Komponantoj Bildo Konveksa koverto Kerno Simetrio
Kombinaĵo de du kvaredrojstelokangulopluredro Kvaredroj   Kubo Okedro Oh
Kombinaĵo de kubo kaj okedro Kubo kaj okedro Romba dekduedro Kubokedro Oh
Kombinaĵo de dekduedro kaj dudekedro Dekduedro kaj dudekedro Romba tridekedro Dudek-dekduedro Ih
Kombinaĵo de granda dudekedro kaj granda steligita dekduedro Granda dudekedro kaj granda steligita dekduedro Dekduedro Dudekedro Ih
Kombinaĵo de malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro Malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro   Dudekedro Dekduedro Ih

La kubo-okedro kaj dekduedro-dudekedraj dualo-regulaj kombinaĵoj estas la unuaj steligoj de la kubokedro kaj dudek-dekduedro respektive.

La kombinaĵo de la malgranda steligita dekduedro kaj granda dekduedro aspektas de ekstero same kiel la malgranda steligita dekduedro, ĉar la granda dekduedro estas plene ene.

Uniformaj kombinaĵojRedakti

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Uniforma pluredra kombinaĵo.

Unuforma pluredra kombinaĵo estas vertico-transitiva kombinaĵo de unuformaj pluredroj.

En 1976 John Skilling publikigis liston en kiu li numerigis 75 kombinaĵojn (inkluzivante de 6 kiel malfiniaj prismaj aroj de kombinaĵoj, №20 ... №25) faritaj de unuformaj pluredroj kun turna simetrio. Ĉi tiu listo inkluzivas la 5 regulajn kombinaĵojn.

  • 1 ... 19: diversaj (4, 5, 6, 9, 17 estas la 5 regulaj kombinaĵoj)
 
UC1
 
UC2
 
UC3
 
UC4
 
UC5
 
UC6
 
UC7
 
UC8
 
UC9
 
UC10
 
UC11
 
UC12
 
UC13
 
UC14
 
UC15
 
UC16
 
UC17
 
UC18
 
UC19
 
UC20
 
UC21
 
UC22
 
UC23
 
UC24
 
UC25
 
UC26
 
UC27
 
UC28
 
UC29
 
UC30
 
UC31
 
UC32
 
UC33
 
UC34
 
UC35
 
UC36
 
UC37
 
UC38
 
UC39
 
UC4
 
UC41
 
UC42
 
UC43
 
UC44
 
UC45
  • 46 ... 67: kvaredra simetrio enigita en okedran aŭ dudekedran simetrion
 
UC46
 
UC47
 
UC48
 
UC49
 
UC50
 
UC51
 
UC52
 
UC53
 
UC54
 
UC55
 
UC56
 
UC57
 
UC58
 
UC59
 
UC60
 
UC61
 
UC62
 
UC63
 
UC64
 
UC65
 
UC66
 
UC67
 
UC68
 
UC69
 
UC70
 
UC71
 
UC72
 
UC73
 
UC74
 
UC75

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti

ReferencojRedakti

  • John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra - Unuformaj Kombinaĵoj de Unuformaj Pluredroj, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Matematikaj Paperoj de la Kembriĝa Filozofia Socio, Volumo. 79, pp. 447–457, 1976.